De klassieke impuls p is gedefinieerd als het product van massa M en snelheid v, dus p=Mv. Dit blijkt een constante van de beweging te zijn. Sinds de speciale relativiteitstheorie beseft men dat dit enkel correct kan zijn als dit product gewogen wordt met de Lorentz factor en sommigen gaan dan de rustmassa m0 introduceren in plaats van de klassieke massa. Men kan dan eveneens vinden dat de relativistische impuls p=γm0v een constante van de beweging is. We construeren nu de verhouding pv. De verhouding pv=Mv2 is de energie E van een niet veranderende snelheid, dus een energie zonder dat er iets verandert dat gerelateerd kan worden aan een kracht (die evenredig is met versnelling). Met andere woorden: E=Mv2 is de energie wanneer de krachten in evenwicht zijn. We kunnen dus ook aan straling een impuls toekennen en die wordt afgeleid van de energie E wat een verdere abstractie is: de impuls p is dan de verhouding E/c met c een constante, namelijk “de lichtsnelheid”. Voor zowel deeltjes (met massa en met snelheid v) en straling (“zonder massa”, wat eigenlijk betekent “met massa gelijk aan de constante 1”, en met constante snelheid c) blijkt de impuls dan de verhouding te zijn Ev/c2.

Het haakformalisme is ontwikkeld vanuit een nog abstractere positie omdat we aantoonden dat het gebruik van verhoudingen enkel mogelijk is vanuit de mogelijkheid om een invers (en dus de impliciete associativiteit) te definiëren en dat een structuur die niet zijn eigen invers is een nieuwe relatie impliceert: het creatief product met een laatst toegevoegde onderscheiding. Dit bracht ook het begrip “tijd” binnen dat eigenlijk kan gebruikt worden om elkaar uitsluitende toestanden uniek te markeren en die als laatst toegevoegde onderscheiding alleen maar kan toenemen. Dit inzicht maakt het nodig om ook snelheid, een van de meest primitieve verhoudingen met “tijd”, in een nieuw daglicht te plaatsen en we merken dat dit alles te maken heeft met een waarnemingsresolutie van verandering, wat de onvermijdelijkheid van de schaalfactor c verklaart.

Daarenboven wordt de klassieke snelheid gemodelleerd als een verhouding van verschillen: “een afstandsverschil ten opzichte van een tijdsverschil”. Het feit dat hier een tijdsverschil gebruikt wordt betekent dat er een veronderstelling ingeslopen is die alles met een willekeurig nulpunt moet te maken hebben en dat zullen we heel precies kunnen construeren. Dit is echter nu niet de focus. De inverse verhouding: “een tijdsverschil ten opzichte van een afstandsverschil” wordt in de praktijk al evenzeer gebruikt. Het verschil in betekenis tussen beide verhoudingen kunnen we als volgt verwoorden als gevolg van het enige axioma:

In het eerste geval krijgen we (beslissen we voor) een afstand en moeten we aanvaarden dat de overbrugging ons een (voorlopig enkel te anticiperen) tijd zal kosten. In het tweede geval krijgen we (beslissen we voor) een tijd en moeten we aanvaarden dat we daarin slechts een (voorlopig enkel te anticiperen) beperkte afstand kunnen overbruggen. Beide uitdrukkingen zeggen eigenlijk hetzelfde: wat we ook zouden kiezen, we moeten een beperking aanvaarden want er zal ook altijd iets anders gebeuren dan wat we kiezen en dat is hooguit te anticiperen en niet te voorspellen. De overduidelijke dualiteit van beide interpretaties is bij de ontwikkeling van fysische modellen eigenlijk onzichtbaar geworden en men kiest voor een verhouding die er als volgt uitziet: de verhouding van afstand tot tijd is “de snelheid”. Dus, met andere woorden: afstand is gelijk aan het product van snelheid en tijd en daardoor krijgt “de snelheid” een dimensie. Dit lijkt logisch maar dit is toch maar een keuze uit twee mogelijkheden. Het is echter veel problematischer dat men met deze keuze impliciet het karakter van een telbare eenheid oplegt aan iets met het karakter van een intensiteit. Immers: wanneer we als definitie van een snelheid de grootte van een verhouding van intensiteitsverschillen nemen dan impliceert die verhouding onvermijdelijk dat de eenheden ten opzichte van elkaar zullen wegvallen en dat gebeurt zonder dat we dat merken. Dus “een afstandsverschil ten opzichte van een tijdsverschil” zou best kunnen betekenen dat een gezamenlijke eenheid van afstandsmeting en tijdsmeting ten opzichte van elkaar weggevallen is en vervangen is door de eenheid “1”. Vanuit een abstracter inzicht en vanuit een volledig nieuwe richting kunnen we aantonen dat dit de grootte is van een beperkt onderscheidingen universum, gegenereerd door een laatst toegevoegde onderscheiding, universum dat beperkt wordt door de extrema van een simultaneïteitsinterval. Er is een onvermijdelijk minimaal verschil van toestanden in één geordende dimensie met één toestand als referentiepunt, dus in één simultaneïteitsinterval, dus voor één gecollapste haakuitdrukking. Een voortschrijdend proces is waarneembaar als een opeenvolging van “A intervallen” van het type A=<y>⊕ℵ•x⊕ℵ•y, elk met een eigen intensiteit κ, met -1<κ<+1. Dit kunnen we ook schrijven als “A⊕A0 intervallen”, met A⊕A0=κ(ℵ•x⊕ℵ•y), elk met een eigen intensiteit κ en A0 het referentie interval. De relatie met de intensiteit κ is een disjunctie en het interval is een gecollapste haakuitdrukking, dus een gewogen projector. Dit is klassiek te interpreteren als de intensiteit in een bepaalde richting met een zin gegeven door het teken van κ.

De veronderstelling van een gemeenschappelijke eenheid voor afstand en tijd heeft trouwens rechtstreeks geleid tot de speciale relativiteitstheorie die een evenwicht van processnelheden modelleert bij eenparige beweging, dus bij een verhouding die niet waarneembaar verandert. Uiteraard is die verhouding ook aan verandering onderhevig. Een verandering van snelheid noemen we een versnelling, en heel consequent met de keuze voor snelheid definiëren we dan in de klassieke benadering de versnelling als de verhouding van snelheid(sverschil) tot tijd(sverschil). De poging om spontaan gedrag te modelleren bij een eenparige versnelling heeft dan geleid tot de ontwikkeling van de algemene relativiteitstheorie die zou moeten helpen om te begrijpen waarom straling “zonder massa” zich voordoet als met massa gelijk aan 1.

In het algemeen moeten we veronderstellen dat er nog een disjunctie mogelijk is met dat simultaneïteitsinterval, die dus een invariant is voor de tralie waarin het simultaneïteitsinterval gedefinieerd is en dus een disjunctie is met <<>> die gekwantificeerd wordt met de maximale κ. Deze intensiteit (dit getal) noemen we dan ook massa M, en sinds de inzichten van de speciale relativiteitstheorie is dit gerelateerd tot de energie in rust Mc2 met c een constante afstand-snelheid (namelijk de lichtsnelheid) als een van de vele voorbeelden van processnelheid. Dit modelleert zeer goed het empirisch gegeven dat aan massa niet te ontsnappen is, er is niet zoiets te vinden als een entiteit die geen invloed van gravitatie ondervindt. Het is veel zinvoller om de versnelling in vrije val in een gravitatie veld te beschouwen als “onversneld”, met een gepaster woord te karakteriseren als “spontaan”. Juist dit is het inzicht van de algemene relativiteitstheorie en dit is een voorbeeld van het inzicht van “spontaan proces” in het haakformalisme. Het hoeft ons dan ook niet te verbazen dat de meer abstracte benadering in het haakformalisme de aantrekking en afstoting als omgekeerd evenredig met het kwadraat van een verschil kan reconstrueren (en dit niet moet afleiden uit empirische gegevens). Maar ook dat is nu niet onze focus.

De disjunctie van M met de gewogen projector κℵ•(x⊕y) geeft dan de impuls (of hoeveelheid beweging) van het beschouwde simultaneïteitsinterval en dat is een parameter van de energie.