We hebben een patroon notatie ontwikkeld die meer in zijn mars heeft dan op het eerste zicht kan blijken.

De voorstelling van een haak-AND-atoom

Het haak-AND-atomair niveau wordt voorgesteld door een inbedding van een nevenschikking van onderscheidingen.

We kunnen nu twee vormen onderscheiden:

• <x_i> staat voor de inbedding van een nevenschikking van i onderscheidingen

• <<x>_i> staat voor de inbedding van een nevenschikking van i ingebedde onderscheidingen.

Merk op dat een individueel punt, noem het x_m zowel voor een niet ingebed punt kan staan, noem het y, of voor een ingebed punt, noem het <y>. De twee vormen kunnen dus door één patroon voorgesteld worden, waarbij ook alle mengvormen bereikt worden.

Merk op dat de inbedding van een individueel punt, noem het x_m voorgesteld wordt door <x_m> en niet door <x>_m

Dit betekent met een concreet voorbeeld dat zowel <x_i> als <<x>_i> kan staan voor het punt <a<b><c>de>, maar ook voor <<a><b>cde>.

Conventioneel zullen we voor het patroon van het haak-AND-atoom niveau kiezen voor <<x>_i>.

De voorstelling van een haak-OR-atoom

Het haak-OR-atomair niveau wordt voorgesteld door een nevenschikking van onderscheidingen.

We kunnen nu eveneens twee vormen van de nevenschikking notatie onderscheiden.

• x_i staat voor een nevenschikking van i onderscheidingen

• <x>_i staat voor een nevenschikking van i ingebedde onderscheidingen

Merk ook hier op dat een individueel punt, noem het x_m zowel voor een niet ingebed punt kan staan, noem het y, of voor een ingebed punt, noem het <y>. De twee vormen kunnen dus door één patroon voorgesteld worden, waarbij ook alle mengvormen bereikt worden.

Dit betekent met een concreet voorbeeld dat zowel x_i als <x>_i kan staan voor het punt a<b><c>de, maar ook voor <a><b>cde.

Conventioneel zullen we voor het patroon van het haak-OR-atoom niveau kiezen voor x_i.

De voorstelling van één onderscheiding, tevens atoom

Merk op dat, als het universum slechts één onderscheiding heeft, de vier verschillende notaties gereduceerd worden naar twee. Dus is i=1 dan worden de vier vormen:

• x_i staat voor x

• <x>_i staat voor <x>

• <x_i> staat voor <x>

• <<x>_i> staat voor <<x>>, dus x

De voorstelling van onderscheidingen met atomen als opbouwende elementen

Elke welgevormde haakuitdrukking kan zowel vanuit de onderscheidingen als vanuit de atomen opgebouwd worden. Tot nu toe hebben we de patroon notatie gebruikt vanuit de veronderstelling dat ze vanuit onderscheidingen opgebouwd is, maar de patroon notatie <<x>_i> of x_i laat beide vormen toe. Zijn de <<x>_i> of x_i onderscheidingen, dan zijn er maximaal i=n nodig voor elk atoom, met n het aantal onderscheidingen, voor andere welgevormde haakuitdrukkingen zijn er i<n nodig. Zijn de <<x>_i> of x_i atomen, dan is er maar i=1 nodig voor een atoom, zijn er i=n/2 nodig voor een onderscheiding, en zijn er maximaal i=n nodig voor andere welgevormde haakuitdrukkingen, met n het aantal atomen.

In een onbekende situatie is de voorstelling met atomen de enige toegankelijke. Immers AND-atomen sluiten elkaar uit en dus modelleren ze het ervaren in de tijd. Enkel in dit geval zal de patroon notatie zowel de nevenschikking (logische OR) als de vectorvermenigvuldiging (logische XOR) modelleren aangezien ze enkel in dit geval niet verschillend zijn. Dus dan zal de patroon notatie ook het creatief product van atomen voorstellen.