Het klassieke energetisch vermogen is de energie die opgenomen wordt of afgegeven wordt per tijdseenheid. We hebben dat begrip kunnen modelleren als een van de mogelijke energiedensiteiten, de energie die getransformeerd wordt per vrijheidsgraad. Voor de vrijheidsgraad hebben we dan het symbool T gebruikt, voor het vermogen het symbool V, voor de energie het symbool E en voor de densiteit van het vermogen A. Dit zijn rationale getallen omdat ze verhoudingen zijn. V en T zijn getallen, E is een som van getallen en A is een verschil van getallen.
We hebben dan een nieuwe verhouding 2EA berekend vanuit het product EA=½(V1+V2)T(V1-V2)/T=½(V12-V22) waarin de term T “verdween”. We moeten niet vergeten dat de V termen uitgedrukt worden in andere getallen, bijvoorbeeld V1=(n0n1-n1n2)(2n0n2-2n12)/((n0+n1)3(n1+n2)3) en V1 wordt dus berekend uit de drie sporen n0, n1 en n2. V2 wordt dan niet vanuit diezelfde drie sporen berekend, tenzij in de evenwicht situatie waarin EA=0.
We berekenen hiermee nu een nieuwe verhouding: 2EA/(V1+V2)2=(V1+V2)(V1-V2)/(V1+V2)2=(V1-V2)/(V1+V2). Dat is niet anders dan een verschil ten opzichte van een som die in sommige gevallen alleen maar kan toenemen (als V1enV2 hetzelfde teken hebben) en dat herkennen we: dat is een verhouding van intervallen, een schaalfactor waarmee we het patroon van een Lorentz boost kunnen construeren. De ordeningsparameter is hier een vermogen dat monotoon kan veranderen zoals de tijd, een ordeningsparameter (V1+V2) die enkel toeneemt.
We kunnen teller en noemer met dezelfde parameter vermenigvuldigen wat de gelijkheid geeft: 2EA/(V1+V2)2=(V1-V2)T/(V1+V2)T. Omdat 2E=(V1+V2)T geldt (V1-V2)T/(V1+V2)T=(V1-V2)T/2E. Hieruit volgt: 4E2A/(V1+V2)2=(V1-V2)T. 4E2 is niet anders dan (V1+V2)2. Dus (V1+V2)2A/(V1+V2)2=(V1-V2)T en A=(V1-V2)T. A is niet anders dan (V1-V2)/T. Dus (V1-V2)/T=(V1-V2)T en T2=1 en dus: T=1 of T=-1 (disjunctie). De parameter T is in dit geval dus de bit waarmee we elk universum kunnen opspannen.
We bekijken nu terug de nieuwe vergelijking 2EA/(V1+V2)2=(V1-V2)/(V1+V2) en we interpreteren dat de noemer (de eenheid) nu een steeds toenemende gemiddelde energie kwantificeert op gelijkaardige manier als dat een som van sporen een steeds toenemende tijd kwantificeert. De meest universele eenheid in de getallenwereld is van het type 1/(1+k). We nemen daarom de volgende hypothese aan: Vi=1/mi. We hebben immers een nieuw begrip geïntroduceerd, namelijk een Lorentz invariant waarin we een getal m introduceerden, getal dat het aantal toestanden kwantificeert die gemeenschappelijk zijn aan een evenwicht en die een proces kunnen karakteriseren. Dat getal bleek geen invloed te hebben op de intensiteit van een verhouding, maar wel op de eenheid ervan. Aan die getallen hebben we geen eisen moeten stellen, en dat betekent dat m=0 ook kan verondersteld worden. Onder andere kunnen we veronderstellen dat m een positief of negatief getal is, verschillend van nul, zodanig dat 1/m in absolute waarde kleiner is dan 1. In dat geval kunnen we m of 1/m ook als schaalfactor gebruiken en als eenheid. Dus we kunnen als m positieve of negatieve getallen gebruiken met positieve exponent en positieve of negatieve getallen met negatieve exponent. De patronen in de berekeningen onderscheiden zich niet en toch is er een verschil omdat m een invloed heeft in de eenheid.
We gaan nu op een gelijkaardige manier een “eigen vermogen” definiëren, zoals we een “eigen ij-tijd” τ12 gedefinieerd hebben. Op het eerste zicht brengt dit niets nieuws aan, een “eigen vermogen” zou monotoon kunnen toenemen of afnemen zoals de “eigen ij-tijd” monotoon toeneemt of monotoon afneemt. Maar het is verrassend en nuttig om expliciet de gevolgen te modelleren van de veronderstelling die we maken.
We berekenen eerst 1+2EA/(V1+V2)2=1+(V1-V2)/(V1+V2)=2V1/(V1+V2). Dit noemen we nu 1/ε12. We berekenen ook 1-2EA/(V1+V2)2=1-(V1-V2)/(V1+V2)=2V2/(V1+V2). Dit noemen we nu 1/ε21. We gebruiken hiervoor de Griekse epsilon want deze getallen volgen het patroon van de Griekse gamma factoren van de Lorentz transformatie. We kunnen inderdaad de volgende definities hanteren, die het patroon duidelijk maken. Let op de positieve en negatieve exponenten.
γ12=(n1+n2)/2n1
γ21=(n1+n2)/2n2
ε12=(V1+V2)/2V1=(m-11+m-12)/2m-11=((m1+m2)/m1m2)/(2/m1)=(m1+m2)/2m2
ε21=(V1+V2)/2V2=(m-11+m-12)/2m-12=((m1+m2)/m1m2)/(2/m2)=(m1+m2)/2m1
Wanneer de getallen ni en mj groter zijn dan 1 (het zijn tellingen van toestanden), dan zijn de inversen kleiner dan 1.
Er geldt: 1/γ12γ21=4n1n2/(n1+n2)2=τ212/t212. Dus de verhouding t212/τ212 =γ12γ21. We hebben de factor τ12 een “eigen ij-tijd” genoemd van het simultaneïteitsinterval tussen toestanden T1 en T2. τ212 is niet anders dan (n1+n2)2-(n1-n2)2. De naamgeving komt van het feit dat τ212 niet anders is dan t212 op voorwaarde dat n1=n2 en dus er dus een lokaal (momentaan) evenwicht gemodelleerd wordt. Teller en noemer nemen toe bij elke stap en de verhouding 1/γ12γ21 blijft positief en wordt nooit groter dan 1 (de noemer is altijd groter dan de teller). Eens evenwicht bereikt is zijn alle getallen dezelfde, noem deze n, en de verhouding van twee opeenvolgende getallen 1/γ12γ21 blijft 1.
We bekijken nu
1/ε12ε21=4m-11m-12/(m-11+m-12)2
De teller van de breuk is een product van twee getallen kleiner dan 1 en dus kleiner dan elk van de getallen, de noemer is een som van twee getallen kleiner dan 1 en dus groter dan elk van de getallen. Het zal misschien verbazen dat 1/ε12ε21=4m-11m-12/(m-11+m-12)2=(4/m1m2)/((m1+m2)/m1m2)2=4m1m2/(m1+m2)2 en hierin is de noemer ook altijd groter dan de teller.
We definiëren mu 4V1V2=4m-11m-12=ω212. Deze ω212 is niet anders dan (m-11+m-12)2-(m-11-m-12)2. De term (m-11+m-12)2 nemen we dan als de definitie van een vermogen w212, zodanig dat ε12ε21=w212/ω212. We zullen de factor ω12 een “eigen vermogen” noemen van het simultaneïteitsinterval tussen toestanden T1 en T2. We hebben verondersteld dat alle getallen mi positief zijn en groter dan 1. Het eigen vermogen 4V1V2=4m-11m-12=ω212 neemt dus bij elke stap af. In de evenwichtssituatie is m=m-11=m-12 zodanig dat het eigen vermogen blijft afnemen (na i stappen is dit 4(m-1)i). Het verschil van m-1i+1 en m-1i is dan nul, onwaarneembaar dus en dat interpreteren we als evenwicht. In de evenwichtssituatie neemt w212 bij elke stap toe want dit is na i stappen niet anders dan (i/m)2. Het “eigen vermogen” bij het bereiken van de evenwichtssituatie is dus 4/m2 en is niet anders dan het “vermogen” op dat moment w212=(m-11+m-12)2 met m=m-11=m-12. Bij elke stap na het bereiken van evenwicht is de verhouding van twee opeenvolgende getallen 1/εijεji gelijk aan 1.
Er is dus een kwalitatief verschil tussen de situaties met “eigen tijd”-en-tijd en met “eigen vermogen”-en-vermogen. Vermogen en tijd nemen altijd toe, “eigen tijd” neemt altijd toe, “eigen vermogen” neemt altijd af.
Het is nuttig eens het patroon nog eens te expliciteren door de berekeningen onder elkaar te plaatsen.
ω212 /w212=1/ε12ε21=4m-11m-12/(m-11+m-12)2=(4/m1m2)/((m1+m2)/m1m2)2=4m1m2/(m1+m2)2
τ212/t212=1/γ12γ21=4n1n2/(n1+n2)2
w212 is niet anders dan de noemer in de verhouding 2EA/(V1+V2)2. Dit stelt ons in staat om ook het vermogen w212 te interpreteren. (V1+V2) is in deze hypothese de monotone ordening die ons in staat stelt om vast te stellen dat met dezelfde getallen evenwicht bereikt kan worden. Er is dus een toenemend vermogen bij evenwicht, een toenemende “energie per stap” waarin de stap vrij kan gekozen worden. Dit kunnen we interpreteren als de basis van creativiteit in een situatie van evenwicht.
De eenheid van de verhouding 2EA/(V1+V2)2 is het kwadraat van (V1+V2)-1 en dit is niet anders dan het kwadraat van (m1+m2)/m1m2. Dit kunnen we interpreteren als evenredig met de verhouding van de ruimtelijke omtrek (m1+m2) van een rechthoek tot zijn oppervlakte m1m2. Deze verhouding, namelijk het isoperimetrisch quotiënt, heeft een begrensde waarde en dat kan modelleren dat in een driedimensionale werkelijkheid datgene dat kan gebeuren begrensd is, de veranderingsenergie per stap en dus het vermogen is begrensd ondanks het feit dat de stap vrij kan gekozen worden. Hier zien we terug hoe een tralie een vertaling kan krijgen naar een boloppervlak.
Het eigen vermogen is gemodelleerd als een verhouding van getallen tussen 0 en 1, opgebouwd als product van priemgetallen. Verhoudingen zijn rationale getallen, dus getallen waarvoor we kunnen kiezen. Als we verhoudingen kiezen (als waarnemingseenheid) zal blijken dat er ook iets anders zal gebeuren waarvoor we niet kunnen kiezen en dat kunnen we dan modelleren met irrationale getallen.
Rationale getallen zijn altijd te schrijven als dubbelgetal, namelijk de som van een geheel getal en een getal kleiner dan 1. Een Lorentz invariant, een getal dat een bepaald soort evenwicht kan beschrijven, is dus altijd te schrijven als een dubbelgetal, geïnterpreteerd als de som van een eigen ij-tijd (groter dan 1) en een eigen vermogen (kleiner dan 1). De eigen ij-tijd τ12 neemt altijd toe zoals de tijd t12 altijd toeneemt. Het eigen vermogen ω12 neemt altijd af terwijl het vermogen w12 daarentegen altijd toeneemt. Het eigen vermogen kunnen we ons voorstellen als de steeds kleiner wordende frequentie die we nodig hebben om een groter universum van onderscheidingen op te spannen (de laatst toegevoegde onderscheiding heeft altijd de laagste frequentie).
Meer dan dubbelgetallen hebben we niet nodig om eenheden (die een intensiteit kunnen hebben) te modelleren. Ondanks de fundamentele beperking die we kunnen interpreteren als de beperking van een minimaal volume dat door een boloppervlak gegenereerd wordt, toch is de vrije keuze van de parameter T onaangetast en hangt enkel af van onze creativiteit.
Begrensde processen kunnen we modelleren door een normalisatie die de eenheid op elke stap n in het proces herdefinieert. We hebben dat gemodelleerd met de verhouding (1-kn)/kn, verhouding die voor gelijk welk vermogen (of energiedensiteit, energie per parameter T) geschreven kan worden als (V1-V2)/(V1+V2) door de transformatie (1+V2/V1)=2kn.