De relatie van simultaneïteit kan gemodelleerd worden door een 1-splitsing die gebruikt wordt om de diepte in een tralie constant te houden. Dit laat toe een grafische voorstelling te gebruiken met twee metrische assen.
Een interpretatie van de assen als “een ruimte x” versus “een tijd ct” (met c de lichtsnelheid, een vaste verhouding zodanig dat ct de dimensie heeft van een ruimte), wordt een Minkowski diagram genoemd en kan dus de voorwaarden voor de inzichten van het Minkowski diagram construeren. Hierin is dan zowel de tijd-as als de ruimte-as een metriek die afgeleid wordt van de laatst toegevoegde onderscheiding die de structuur (het blijvend patroon die een “indien... dan...” constructie is) niet beïnvloedt. Deze laatste structuur blijft in het diagram op een zeer primitieve manier voorgesteld worden door één getal per as. Kiezen we een meetprocedure als getal op de ene as dan zullen we iets laten gebeuren dat ons een getal oplevert op de andere as. Een as parallel met de tijd-as geeft een mogelijke maar onbekende translatie in de ruimtetijd met dezelfde ruimtelijke positie weer (ruimtelijke posities sluiten elkaar uit). Een as parallel met de ruimte-as geeft een mogelijke maar onbekende translatie in de ruimte met dezelfde tijdelijke positie weer (tijdelijke posities sluiten elkaar uit). Een translatie op die assen verandert die structuur niet (structuur die hier maar in één dimensie voorgesteld wordt). In het haakformalisme hebben we aangetoond dat vier dimensies nodig en voldoende zijn om universeler te gaan dan de dimensies “ruimte” en “tijd” van het Minkowski diagram. Als gevolg van het axioma dat we altijd iets ervaren, zijn aan elk punt van het tweedimensionaal Minkowski diagram drie punten op een unieke manier toe te wijzen. De uniciteit van de drie punten en de onmogelijkheid om de drie overeenkomstige projectoren simultaan te ervaren (en dus de onvermijdelijkheid van het ervaren van de disjunctie van de drie projectoren) is het begrip (fysische) ruimte zoals ze in het haakformalisme gemodelleerd kan worden. Juist doordat het onmogelijk is om niet te ervaren is het onmogelijk simultaan twee verschillende punten in werkelijkheid in te nemen (conjunctie) hoewel het onvermijdelijk is dat men de overeenkomstige keuzevrijheid met de drie projectoren in die vier dimensies ervaart (disjunctie) en daarenboven is dit onlosmakelijk verbonden met de begrippen “tijd” en “ruimte”.
We hebben aangetoond dat het al dan niet achterlaten van een spoor, en of het spoor kan gekozen worden of niet, voor de gelijkwaardigheid van onderscheidingen (in dat ene punt) irrelevant is. Het is juist dit dat door het snijpunt van de rechten in een Minskowski diagram voorgesteld wordt en dat wordt geïnterpreteerd als “het heden” of de onvermijdelijke cartesiaanse ruimte in drie dimensies vanuit het standpunt “nu”. Het heden is dus te modelleren als de 1-splitsing die nu gemaakt wordt, onvermijdelijk een verhouding genereert, en dus ook de onvermijdelijke hypothese van één toegevoegde onderscheiding.
Een spoor hebben we gedefinieerd als een welgevormde haakuitdrukking die slechts momentaan nodig is voor de unieke codering van een toestand als een welgevormde haakuitdrukking. Een spoor is gemodelleerd als een afgescheiden element van een creatief product. Een spoor maakt het mogelijk verleden en toekomst in het haakformalisme te modelleren.
Een wereldlijn definiëren we dan als een totale ordening met een begin en een einde. We kunnen als begin het supremum <<xi>yj> nemen en als het einde het infimum <<yj>zk>. Uiteraard kan het supremum ook het einde zijn en het infimum het begin. Een wereldlijn is een mogelijk interval tussen xi en zk. Inderdaad: <<xi>yj><<yj>zk> is het creatief product (<xi>⊗zk)yj . Het verleden kan men (re)construeren uitgaande van de sporen <x>i (ze kunnen enkel gebeuren) en de toekomst kan men anticiperen (construeren) uitgaande van de doelen zk (ze kunnen gekozen worden). Beide extrema sluiten elkaar uit, inderdaad de conjunctie van <<xi>yj> en <<yj>zk> is <<xi>yj<yj>zk> en dit is niet verschillend van <<>>. In de veronderstelling dat xi en zk elkaar uitsluiten dan zullen ook xi yj en zk elkaar uitsluiten. Bewijs: er geldt zowel <<xi><zk>>∼<<>> als <xi>yj∼<> dus de conjunctie van beide, namelijk <<xi><zk><<xi>yj>> of dus <<xi><yj><zk>> heeft waarde <<>>. QED. In dat geval is de waarde van de toegevoegde onderscheiding irrelevant en is er geen verschil tussen creatief product, vectorproduct en nevenschikking.
Een wereldlijn is dus een potentieel verband tussen punten in een tralie, waarbij er voor elk niveau slechts één punt beschikbaar is dat door simultaneïteit met zijn onmiddellijke buren beperkt wordt. Elk punt in de tralie heeft maar zoveel buren als er atomen zijn die de tralie opspannen.
Het doorlopen van een wereldlijn is dus de modellering van een spontaan proces waarbij sporen gegenereerd worden die relevant zijn voor de dynamiek maar niet voor de attractor die in het proces als stabiel kan verondersteld worden.
Het doorlopen van een wereldlijn is dus de modellering van de onvermijdelijke geschiedenis van een welgevormde haakuitdrukking in drie dimensies en dus twee onderscheidingen, of in drie onderscheidingen met één als laatst toegevoegde.
De twee rechten stellen in de relativistische klassieke benadering van het Minkowski diagram niet-materiële wereldlijnen voor. Materiële wereldlijnen zijn enkel mogelijk in de overlapping van het positieve halfvlak van beide rechten of in het negatieve halfvlak van beide rechten. Ook op die manier vinden we dan “massa” terug in het haakformalisme. Massa is dan de intensiteit (een telbare hoeveelheid) van een simultane entiteit, die dus toegevoegd is “bovenop” de verhouding die in de twee rechten gemodelleerd wordt. Ook dit wordt met een voorbeeld duidelijk: neem 1110 en splits die op in 11 en 10 of dus het koppel (2, 0). Een tweede punt dat het eerste uitsluit (de modellering van tijd) is 1011 en dus het koppel (0, 2). Een rechte door beide wordt gegeven door (y-0)/(2-0)=(x-2)/(0-2) of dus x+y-2=0. Een punt met massa is dan bijvoorbeeld (2, 2) of in binair formaat moet het zowel simultaan zijn met 1110 als met 1011 en dat is 1111.
Een punt met massa is dan bijvoorbeeld (2, 6), dus het punt met massa is bijvoorbeeld 11.111111, in het vier onderscheidingen universum (het eerste waar een symmetrische splitsing mogelijk is, indien dit gewenst is) is dit bijvoorbeeld: xxxxxx11.111111xx. In een euclidisch vlak zal het zowel in twee dimensies als in acht dimensies kunnen gemodelleerd worden.
Neem α1000.0110 met α een invariant als reëel getal, of het koppel α(-2, 0) en neem een ander punt in dezelfde tralie dat dit uitsluit α0111.1011 of het koppel α(2, 2). Een punt met massa kan dan ook zijn α1111.1111 of het koppel α(4, 4), of volledig duaal -α(4, 4).
Merk op dat massa geen ordening toevoegt of wegneemt. Massa kan niet onderscheiden worden van de waarde die invariant is voor de evoluerende tralie en die we kunnen interpreteren als de (telbare!) grootte van het universum. Een rechtstreeks gevolg is ook dat massa een signatuur heeft die “zorgt voor” het massaloos zijn van de koppels die een constante verhouding hebben tot elkaar en die de structuur coderen van wat constant blijft ondanks de onvermijdelijk laatst toegevoegde onderscheiding ℵ.
Noch “massa”, noch “tijd” kunnen structuur toevoegen, maar terwijl massa constant kan blijven, kan tijd dit niet. Massa is gebonden aan mijn ervaren nu die een zekere invariantie moet bewaren, tijd kan enkel maar gebeuren en kan blijven gebeuren.
Dit inzicht maakt duidelijk dat massa als een disjunctie met een tralie moet gemodelleerd worden en aangezien we kunnen aantonen dat de kwantum effecten zich als veranderingen “binnen” een tralie laten modelleren verklaart dat ook waarom de vereniging van gravitatie en kwantumeffecten enkel op die manier kan gemodelleerd worden.
Dit inzicht leent zich gemakkelijk om relativistische inzichten uit te breiden naar fenomenen die los staan van elektromagnetische velden (die als massaloos gemodelleerd worden). Interacties van elektromagnetische velden met materie zijn voorbeelden van de emergentie van sporen, maar ook nog andere interacties met materie leiden tot sporen en worden eventueel niet elektromagnetisch waargenomen.
Bijvoorbeeld: in een universum waarin p, q en r gekend zijn geldt m(p,q) + m(q,r) > m(p,r) in het algemeen geval. Dit is de driehoeksongelijkheid. In een universum waarin p, q en r gekend zijn geldt m(p,q) + m(q,r) = m(p,r) wanneer q als (eventueel slechts momentaan ingebouwd) spoor in het interval ligt tussen de sporen p en r en dus de drie simultaan zijn. In een universum waarin maar één q momentaan gekend is en andere mogelijk zouden kunnen zijn (bijvoorbeeld ℵ) geldt dan m(p,q) + m(q,r) ≤ m(p,r). Dit betekent dat de grootte van het universum waarin enkel p en r een rol spelen, maar q geen rol speelt, niet gekend is. Dus de omgekeerde driehoeksongelijkheid modelleert dat we het universum waarin twee gekende extrema verondersteld worden niet uitputtend kunnen kennen.