Een metrische afstand tussen twee welgevormde haakuitdrukkingen is te definiëren wanneer beide in hetzelfde onderscheidingen universum kunnen uitgedrukt worden en ze dus door een bitstring van identieke lengte voorgesteld kunnen worden. Deze veronderstellingen zijn essentieel om te voldoen aan het concept van een metriek.

m(p,q) is positief

m(0,0) = 0

m(p,p) = 0

m(p,q) = m(q,p)

m(p,q) + m(q,r) ≥ m(p,r) (de driehoeksongelijkheid)

Zoals we de driehoeksongelijkheid genoteerd hebben geldt dit dus voor een “toegevoegd punt” q. Inderdaad, we hebben een tralie kunnen construeren op basis van het creatief product (<p>⊗r)_q. Om de som m(p,q) + m(q,r) zinvol te maken moeten we veronderstellen dat p, q en r tot hetzelfde universum behoren en dus wordt het simultaneïteitsinterval gegeven door <pq><<q><r>> en dit is dus het creatief product. We hebben bewezen dat r∼(<p>⊗r)_q. Dat is de enige mogelijkheid om de driehoeksongelijkheid op te bouwen.

Indien q of pq (disjunctie) niet ingebouwd worden, dan is het dus mogelijk dat geldt dat m(p,q) + m(q,r) ≤ m(p,r). Deze relatie wordt soms een omgekeerde driehoeksongelijkheid genoemd. Een voorbeeld daarvan is de tweeling paradox uit de speciale relativiteitstheorie. Er is dan niet één tralie meer, maar drie tralies: een met p en q (zonder r), een met q en r (zonder p) en een met p en r (zonder q).

Dit is niet meer en niet minder dan de veronderstelling dat slechts één toestand ervaren kan zijn en er dan ook altijd iets anders zal gebeuren: de laatst toegevoegde onderscheiding wordt niet ingebouwd in de tralie van de werkelijkheid en heeft dus altijd dezelfde waarde, ofwel “ja”, ofwel “neen”, ofwel <>, ofwel <<>>, de enige punten die extrema zijn voor gelijk welke tralie.