We hebben aangetoond dat elk universum kan voorgesteld worden met vier telbare aspecten in twee onderscheidingen. Het begrip “energiedensiteit” stelt ons in staat om de globale schaal van dit 4 bit universum (2 onderscheidingen) af te leiden van metingen van vier aspecten. De meeteenheid is de bit en we onderscheiden maar 4 bits. Wat we meten is dus altijd een intensiteit per bit en we noemen dat een energie per bit. De bit is de eenheid die we kunnen kiezen, de energie is de fundamenteel onbekend die enkel achteraf kan blijken als de intensiteit van die gekozen eenheden. Een entiteit is een soort, een soort is een eenheid (dat is wat vroeger a-tomos genoemd werd), het aantal eenheden van dezelfde soort kan geteld worden, kan cumuleren en de cumulatie is een energie eigen aan die eenheid.

De bit en frequentie

Elke bit heeft een intensiteit, gemeten als de intensiteit van een nu-ervaren-toestand en we kunnen dat meten omdat de drie andere mogelijke toestanden voor die meting irrelevant zijn en de meting een meetbaar spoor achterlaat. We meten dus onafhankelijke toestanden, maar onafhankelijk enkel bij die ene meting nu. Die ene meting is de meting van een energiedensiteit (lokaal verschil, de gemeten verandering van maar één parameter, één vrijheidsgraad, geometrisch is dit maar één richting). Een energiedensiteit is een verhouding wanneer we de eenheid expliciet willen modelleren. Een verhouding van getallen is altijd te schrijven als een product, dus ook met een product expliciteren we een eenheid. Er is dus een universum van getallen waarvoor de energiedensiteit een product is. Voor een bit is dit het vectorproduct van <<één verschil van intensiteit van maar twee toestanden>> met <<één verschil van een verschil van intensiteiten waar drie toestanden bij betrokken zijn>>. De eenheid “bit” geven we nu het symbool b. De energiedensiteit is de verhouding energie/bit: we stellen dat dan voor als het getalproduct e¹b^-1. Deze verhouding is niet anders dan een schaalfactor.

De eenheid “bit” veronderstellen we nu als niet verschillend van de eenheid “frequentie”. Frequentie is een heel abstract begrip dat een aantal stappen kwantificeert in een repetitief proces en dat we kunnen onderzoeken zonder dat we ons laten leiden door geometrische a priori. Dat wordt geïllustreerd door het binair stappenmodel, een model voor gelijk welk proces dat onderscheidingen zal genereren: de hoogste frequentie stellen we voor als één onderscheiding «10» of <<10>>, waarbij de aanhalingstekens (guillemets) aanduiden dat het patroon in beide richtingen eindeloos doorgaat. Bij elke stap is er een verandering en er zijn maar twee primitieve waarden. De notering <<10>> is dus niet verschillend van bijvoorbeeld <<101010>>. In dit laatste voorbeeld hebben we gekozen om het patroon drie maal te herhalen en te concateneren als symbool. De op één na hoogste frequentie stellen we dan voor als de tweede onderscheiding <<110011001100>> enzovoort. Zoals we in dit voorbeeld gekozen hebben om het patroon drie maal te herhalen, is duidelijk dat de bitstring nu een dubbel aantal posities moet hebben. De laatst toegevoegde onderscheiding heeft dus de laagste frequentie maar is ook a priori onbekend. De laatst toegevoegde onderscheiding kan a posteriori afgeleid worden uit de intensiteit die gebeurt. Bijvoorbeeld: willen we kunnen oordelen of sommige sporen repetitief gegenereerd worden (en dus een frequentie genereren), dan zullen we lang genoeg moeten kunnen wachten tot zich dat voordoet. In de relativiteitstheorie drukken we dat uit door de hypothese dat die gebeurtenis ver genoeg van ons verwijderd is. De laatst toegevoegde onderscheiding zal dan een laatste verdubbeling in de representatie vereisen, en dat is dus bij het ervaren nu. Als die laatst toegevoegde onderscheiding niet ingebouwd wordt in de werkelijkheid die op dat moment al opgespannen is, is die laatste onderscheiding enkel nu relevant en is ze dus “vluchtig”. Dit onderbouwt en demonstreert onze keuze om de eenheid “bit” als niet verschillend van de eenheid “frequentie” te veronderstellen. Dus kunnen we de vrijheidsgraad “bit” ook interpreteren als “1/seconde”, als een proces parameter, waarbij we de seconde ook kunnen bepalen met behulp van een atoomklok (wanneer we willen voldoen aan internationale conventies). Maar de bit is abstracter dan dat, zoals een frequentie abstracter is dan een aantal per seconde. Het is een a priori onbekend aantal stappen in een proces waarbij de repetitiviteit a posteriori vastgesteld wordt. De seconde is op een specifieke manier, agens-in-context gebonden, gemeten als het minimaal verschil tussen (elkaar uitsluitende) toestanden en dat is gerelateerd aan frequentie omdat we een toestand slechts kunnen herkennen (en dus betekenis geven) als diezelfde toestand weer optreedt. Een klok is een modulair concept. Dit noemen we “eigen tijd” voor die agens-in-context wanneer de parameter monotoon toeneemt, of “eigen vermogen” wanneer de parameter monotoon afneemt. Wat toeneemt (afneemt) wordt gekwantificeerd door de intensiteit van de bit. De seconde is een eenheid die we gebruiken om elkaar uitsluitende aspecten te kwantificeren: de frequentie “n per seconde” drukt uit dat we in die eenheid seconde een som van n elkaar uitsluitende aspecten waarnemen en dat zijn dus soorten energie. De seconde drukt daarenboven uit dat we het zinvol vinden om bijvoorbeeld “m seconden” als eenheid te gebruiken (de “eigen tijd”) om dan “n per m seconden” te kunnen optellen in die nieuwe eenheid en dus op een andere schaal zodanig dat er resonantie kan ontstaan. Zoals we aantonen in het stappenmodel is dat allemaal zinvol als de aspecten elkaar voor al die eenheden uitsluiten, en de voorwaarden daarvoor definiëren een mogelijks zeer complexe meetcontext en zijn dus context afhankelijk.

De bit en de seconde

De bit is dus abstracter dan de inverse seconde, de inverse seconde is slechts één van de voorbeelden van het gebruik van een klok die door iedereen kan aanvaard worden. We illustreren dat met de hedendaagse (sinds 20 mei 2019) meest gevorderde fysische inzichten: in de meest recente conventie voor fundamentele eenheden wordt de seconde (s) gelijk genomen aan de intensiteit (dit is een cumulatie in een proces met een processnelheid) van 9 192 631 770 periodes (periodes zijn de processtappen in de (on)zekerheid van waarnemen) van de straling die overeenkomt met de overgang tussen de twee hyperfijne energieniveaus van de grondtoestand van het cesium-133-atoom in rust bij het absolute nulpunt (dit is de atoomklok, een zeer ingewikkelde waarnemingscontext). Wat we meten (het achtergelaten spoor) kan niet anders zijn dan een momentaan en dus lokaal evenwicht en een evenwicht is altijd te modelleren als een som van drie schaalfactoren, som die gelijk is aan nul (zeer klein en onwaarneembaar kleiner, de onmogelijkheid van ordening), minimaal dus als relaties “in een driehoek” en in het haakformalisme tonen we aan hoe een hoek niet per se geometrisch moet geïnterpreteerd worden. De seconde is niet anders dan de eenheid waarmee de energie van straling (de energie van een frequentie) verbonden is met de constante van Planck (h ≈ 6,62606957.10^-34 J/Hz). De constante van Planck heeft daardoor de dimensie Joule×seconde en in onze modellering dus: Joule×bit^-1. De constante van Planck is dus een energiedensiteit, een energie per bit en dus een abstract vermogen. De constante van Planck geeft de energiedensiteit van straling, met als vrijheidsgraad de bit. De constante van Planck geeft de onvermijdelijke waarnemingsresolutie die niet kan overschreden worden, “voorbij” die resolutie wordt elke ordening onmogelijk (dat is de operationele betekenis van nul). De constante van Planck wordt “actie” genoemd en wordt dus gemeten als e¹b^-1. Enkel voor straling is b^-1 niet anders dan s (de seconde). Hierdoor krijgt het getalproduct eb (als we dit beschouwen als de meting van een aspect dat niet gerelateerd moet zijn aan straling) het karakter van een “energie per seconde” en dus het klassiek energetisch vermogen, een schaalfactor.

We hebben dus de volgende getallen: e¹b^-1 (energiedensiteit), eb⁰ (energie) en eb⁺¹ (klassiek vermogen). Voor straling is er geen verschil tussen de energiedensiteit en het klassiek vermogen eb⁺¹ want we definieerden 1=bs, bs is een getalproduct. Voor straling is de energiedensiteit e¹b^-1 niet anders dan de actie en de minimale actie wordt gekwantificeerd door h.

We kunnen deze illustratie, gebruik makend van de meest gevorderde fysische inzichten, verder zetten als we opmerken dat we nog een fundamentele constante kennen die straling karakteriseert: de lichtsnelheid c, een (minimale en tevens maximale) ruimte-afstand per (minimale en tevens maximale) tijd-afstand en dus in onze interpretatie is dat een “intensiteit van iets per seconde”, een vermogen als schaalfactor. De vraag is dan: wat is dat “iets”? Een eerste intuïtief antwoord is “de meter”, maar dat is slechts zo voor de snelheid zoals ze vroeger begrepen werd, de seconde is nu een “aantal periodes in een trilling” van een straling van het cesium-133 atoom bij het absolute nulpunt waaruit een golflengte berekend wordt “waar voorbij” alle ordening verdwijnt. Een golf is onvermijdelijk (dit is de onzekerheid van waarnemen en dus een pre-geometrisch concept) en een golflengte is een invariant verschil na een onbekend aantal stappen van de onvermijdelijk beperkte resolutie van de benadering van π. De golflengte kwantificeert het a priori onbekend aantal stappen (en niet “de meter”) en dus kwantificeert de golflengte een aantal bits. Een golflengte is een verschil van stappen (bits) of verhoudingen of hoeken en dit moeten we niet geometrisch interpreteren, het is een getal modulo 2π. De lichtsnelheid is dus een verschil van hoeken (onzekerheden) per stap, stap die we “seconde” noemen als we de onzekerheid (of datgene dat enkel kan gebeuren bij straling) “meter” noemen. We meten alleen maar frequenties (van zekerheid) en frequenties liggen intuïtief al dichter bij bits.

We kunnen verder een fundamentele weg blijven volgen en deze weg wordt weer aangegeven door Max Planck. Impliciet in de constante van Planck, die gemeten wordt als Joule×seconde, wordt ook massa gedefinieerd want de eenheid van massa, kilogram (kg), kan van de definitie van Joule afgeleid worden. De kilogram is zodanig dat de constante van Planck h exact gelijk is aan 6,62606957.10^-34 m²×kg×s^-1 (hier is m het symbool voor meter). Dus: 1 kg = (h/(6,62606957.10^-34))s/m². Dit is dus het product van een intensiteit en een eenheid, in het linker lid is dit: de intensiteit 1 en de eenheid 1kg, in het rechter lid is dit: de intensiteit (h/(6,62606957.10^-34)) en de eenheid 1s/m². Dit is terug te vinden in de officiële publicatie van het internationaal eenheden stelsel.

Nu: voor straling in het vacuüm zijn de eenheden seconde en meter (“golflengte”, aantal stappen) aan elkaar gelijk (“de lichtsnelheid is een constante”). Dit betekent in dit geval dat 1/s niet verschillend is van 1/m. De reciproque van een afstand in meter (dus de eenheid 1/m) wordt “kromming” genoemd, want hoe groter de straal van een cirkel, hoe kleiner de kromming van de cirkel. Dus 1/m² kunnen we begrijpen als de kromming van een boloppervlak. Dit betekent ook dat de eenheid s/m² voor straling in vacuum niet verschillend is van de eenheid 1/s en dus ook 1/m. Dit is dus de disjunctie “Hertz of kromming” en dat is voor straling niet verschillend van de eenheid bit, eenheid die we nu ingevoerd hebben. Frequentie is dus “de massa van straling”, we noemen dat de energie van straling. Massa (eenheid kg) is dus te meten als de intensiteit van een bit (een aantal bits), dus de grootte van een universum. We hebben dat gedemonstreerd met een Minkowski diagram. Massa heeft altijd dezelfde waarde en conventioneel nemen we massa altijd als een positief getal en dit kunnen we uitdrukken door (in plaats van 1=bs te veronderstellen voor straling) te veronderstellen dat 1=b²s². Duaal kunnen we ook veronderstellen dat -1=b²s². We hebben aangetoond dat dit coherent is met het bestaan van een “Lorentz nulpunt” dat we als nieuw concept geïntroduceerd hebben (als gevolg van een Lorentz invariant). Dit getal kan negatief zijn waarmee we ook het begrip “massa” kunnen modelleren als een voorwaarde voor een specifiek evenwicht van processen waarin geen verschil meer gemaakt wordt tussen ruimtelijke en tijdelijke afstanden (de Minkowski ruimte versus de klassieke ruimte). Deze disjunctie “-1 of +1” (dit is het kwadraat b²s²) interpreteren we als de eenheid van een abstract oppervlak: de boloppervlakte van de (minimale en tevens maximale) relevante tralie, maat van een oppervlak dat dan ook gekromd is, het is een boloppervlak omdat geen enkel punt als singulariteit kan beschouwd worden. Iets dat minimaal en tevens maximaal is (de grens van ordening) ervaren we als straling. Straling is spontane, onvermijdelijke, willekeurige (“ongerichte”) verandering. Dit betekent dat straling niet spontaan gericht zal veranderen. De richting (en dus geometrie) kan enkel komen van interactie van straling. De soorten b (bit) en c (lichtsnelheid) zijn met elkaar gerelateerd door de golflengte van straling als concretisering van een simultaneïteitsafstand: we zijn beperkt door een (minimale en tevens maximale) resolutie.

De bit en energie

Energie meten we in Joule. De constante van Planck is 6,62606957.10^-34 Joule×seconde. Sinds de hypothese van Einstein zijn energie e (gemeten in Joule) en c (lichtsnelheid in vacuum, een constante verhouding, een vastliggende schaal) met elkaar gerelateerd door massa M (gemeten in kg). We kennen de verhouding e=Mc². Dus ook energie is als een aantal bits te meten aangezien M gemeten wordt in bits en c een constante verhouding is van bits (of een andere eenheid).

We kunnen de tabel met energievormen ook dimensioneel voorstellen waaruit blijkt dat energie de dimensie [1/s] heeft en dus de dimensie [b].

De totale energie zal dus gegeven worden door het samen kunnen voorkomen van energieverschillen in vier onafhankelijk variërende dimensies en zal dus recht evenredig zijn met b⁴ (het product is verantwoord door de veronderstelling van onafhankelijkheid). Massa moet dan te meten zijn in drie onafhankelijke krommingen (een invers volume), we zien inderdaad dat een tweede generatie verschil drie identieke bits als eenheid aangeeft.

De twee eenheden die nodig en voldoende zijn om een potentiële werkelijkheid op te spannen (schaalfactor en verschil of som van twee schaalfactoren) herkennen we in het kwadraat b²=s^-2 maar ook in de twee eenheden die nodig en voldoende zijn om elektromagnetische straling te beschrijven (een elektrische vector en een magnetische vector daar loodrecht op). Zo wordt de eenheid van elektrische stroom afgeleid uit de elementaire lading (Coulomb=Ampere×seconde) die gedefinieerd wordt als 1,602176634×10⁻¹⁹ Coulomb. Ook dit is terug te vinden in de officiële publicatie van het internationaal eenheden stelsel. Aangezien de elektrische energie gegeven wordt door het product UIt (Potentiaalverschil U (volt), stroom I (ampère), tijd t (seconde)) en dimensie [1/s] moet hebben volgt hieruit dat de dimensie van het potentiaalverschil [1/C.s] moet zijn. Elektrische lading schaalt een bit.

Elektrische lading is maar één voorbeeld van een bijkomende enkel tweewaardige onderscheiding bovenop de basis structuur met vier onafhankelijk te meten toestanden met de eenheid bit [b] of frequentie [1/s] (zoals ook meter, kromming (1/meter) of massa (s/meter²) bijkomende aspecten zijn).

Wanneer we de bit als getal willen voorstellen moeten we daartoe een (relatief) priemgetal gebruiken (of het invers van een priemgetal) want dan is de grootste gemene deler van onze keuze het getal 1 en het kleinste gemeen veelvoud is een voorbeeld van massa of energie. De grootte van de gebruikte priemgetallen speelt geen rol om structuur te modelleren. Dezelfde structuur kan zich manifesteren met een andere intensiteit. Gelijk welke welgevormde haakuitdrukking kan in twee onderscheidingen uitgedrukt worden en dus in een toestandsruimte die kwantificeerbaar is met slechts vier frequenties die relatief priem zijn (en daardoor twee onderscheidingen genereren). Maar gebruiken we getallen om de bits voor te stellen, dan introduceren we bovenop de structuur ook het aspect massa of energie.

De bit en temperatuur

We kunnen b ook interpreteren als een gekozen onafhankelijke vrijheidsgraad en zo kan in e¹b^-1 de parameter b ook als temperatuur (Kelvin) geïnterpreteerd worden: e¹b^-1 is de energie per Kelvin. Temperatuur (T°, gemeten in Kelvin) is een beschrijving van de werkelijkheid in slechts één onderscheiding (twee toestanden met verschillende temperatuur wisselen energie uit tot ze dezelfde temperatuur hebben bereikt) en dus maar twee aspecten. De eenheid van temperatuur is gedefinieerd door de constante van Boltzmann (k_B) vast te leggen op een intensiteit van 1,380649×10⁻²³ uitgedrukt in de eenheid J×K⁻¹, wat gelijk is aan kg×m²×s⁻²×K⁻¹. Ook dit is terug te vinden in de officiële publicatie van het internationaal eenheden stelsel. K_B is niet anders dan een energiedensiteit, maar dan gemeten per Kelvin. Merk op dat de energie van een “zwarte straler” gegeven wordt door σT°⁴Ot met de stralingsconstante σ (Watt/meter².Kelvin⁴), temperatuur T° (Kelvin), oppervlak O (meter²), tijd t (seconde). Het vermogen is dus evenredig met (T°)⁴, dus ook een vierdimensionaal volume (meer dan twee aspecten) zoals in onze hypothese van minimaal een twee onderscheidingen universum.

De bit met drie interpretaties

Er zijn dus vier onafhankelijke bits en we hebben voor elke bit dus ook drie eenheden: e¹b^-1 (de abstracte energiedensiteit), e¹b⁰ (energie of massa) en e¹b¹ (het abstracte vermogen). Als we b (bit) vervangen door s (seconde, de maat van een tijdsafstand, een verschil van onvermijdelijk elkaar uitsluitende toestanden in een gekozen klok) dan spreken we van e¹s^-1 (klassiek vermogen), e¹s⁰ (energie of massa) en e¹s¹ (actie). Merk op dat het vervangen van b door s enkel voor straling geen verschil maakt en dus enkel dan verantwoord is. Merk op dat we de omweg langs een ruimte-afstand niet moeten maken, dit is trouwens een begrip dat sinds de speciale relativiteitstheorie zijn fundamentele status verloren is. Een onderscheidingen universum (“de tijd”, “de periode”, “de vrijheidsgraad”, “de massa”, “de energie”, een aantal bits) kan veranderen zonder in ruimte termen waarneembaar te zijn. Zolang we ruimte termen blijven opdringen aan ervaringen zullen we straling en de fundamentele onzekerheid (de willekeurigheid) van waarnemen nooit begrijpen. Eén bijkomende onderscheiding kunnen we dan interpreteren als een (abstracte) lading en het minimale universum dat dit alles kan beschrijven heeft drie onderscheidingen.

Energiedensiteit als patroon

Gemeenschappelijk aan al de voorbeelden is dat de werkelijkheid lokaal gekwantificeerd kan worden als een veranderende verhouding, als de verhouding van een getal in de teller en een getal in de noemer waardoor de eenheid die gebruikt wordt ofwel geen rol meer speelt, ofwel een constante rol speelt als (mogelijks enkel momentane) schaalfactor. Een verhouding verbindt twee toestanden met elkaar en kan daardoor als processnelheid geïnterpreteerd worden die we daarenboven altijd kunnen schrijven in het patroon van een verschil waarin de eenheid expliciet aangegeven wordt, namelijk (1-n)/(1+n)=(1/1+n)-(n/1+n). Een processnelheid leidt tot een exponentiële toename (positieve feedback) ofwel exponentiële afname (negatieve feedback). Het simultaan voorkomen van beide in de verhouding modelleert een begrenzing (een gebied van mogelijke sporen waarbij de grenzen van het gebied nooit zullen bereikt worden, singulariteiten zullen nooit waargenomen worden). Een processnelheid kan het gevolg zijn van een affiniteit (“lading”, aantrekking of afstoting). Processen kunnen elkaar in evenwicht houden en dit herkennen we in allerhande vormen van coördinatie (“als dit…, dan dat...). In een evenwicht is het aspect “richting van de verandering” irrelevant, dat betekent dat we dan de richting van verandering kunnen veranderen. Dit herkennen we ook bij straling (straling verandert niet spontaan op een gerichte manier, maar kan wel veranderen in interactie, bijvoorbeeld met massa).

Een verhouding is een zeer algemeen begrip en kan in alle kennisgebieden functioneren wanneer die gebaseerd worden op experimenten. Want bij het uitvoeren van veel experimenten kan men de kennis van een verandering overdragen door de analogie (de symmetrie) te expliciteren die het mogelijk maakt om uit te drukken dat men “hetzelfde” op een “andere manier” waarneemt. Andere kennisgebieden onderscheiden elk specifiek andere vrijheidsgraden (toestanden die kunnen beschreven worden onafhankelijk van andere toestanden), terwijl alle toestanden elkaar wederzijds uitsluiten (onmogelijk simultaan te realiseren zijn). Veel kennisgebieden die gebaseerd worden op experimenten erkennen expliciet dat men enkel gedrag kan anticiperen maar niet kan voorspellen. De kennisgebieden moeten open zijn voor emergente verschijnselen en creativiteit zal dan nodig zijn om nieuwe structuren (“coördinatie”) te vormen en te herkennen. Het aantal vrijheidsgraden ligt dus niet vast, maar zal afhangen van de keuze die gemaakt wordt binnen bepaalde kennisgebieden. Die kennisgebieden bestuderen dan allerhande relaties en feedback processen (bijvoorbeeld de systeem dynamica, de ecologie, economie, sociologie, psychologie enz…). Wat er kan geanticipeerd worden zal dan afhankelijk zijn van een energiedensiteit, de verhouding van “iets” per (gekozen) vrijheidsgraad, iets dat onvermijdelijk begrensd blijkt te zijn eens een keuze gemaakt is. De grens is niet anders dan het wegvallen van een mogelijkheid tot ordening van de waarnemingen op een volledig geordende vrijheidsgraad die men onvermijdelijk “moet kiezen” om te kunnen ordenen. Het wegvallen van ordening is niet anders dan het bereiken van een evenwicht, richting informatie is dan niet meer relevant. In een evenwicht ontstaat de vrijheid om van richting te veranderen en evenwicht betekent impliciet dat men de waarnemingsresolutie bereikt heeft. Dit geldt slechts indien men hiervoor nog “iets” beschikbaar heeft, dat dan “beschikbare energie op die vrijheidsgraad” en dus “vermogen” kan genoemd worden. Enkel in evenwicht zijn we vrij om iets nieuws te proberen. Ver-van-evenwicht kunnen we niet anders dan de resulterende dynamiek te volgen. Door de vrijheid op te nemen om iets nieuws te proberen en daaruit iets te leren verminderen we onze kwetsbaarheid.