Herhaling in gedrag wordt waargenomen wanneer het aantal herkenningen minimaal 2 is: we herkennen iets en we zeggen “ja” en daarop volgend herkennen we het nogmaals en zeggen weer “ja”. Wat we niet weten is wanneer we moeten ophouden met waarnemen (hoe lang willen we wachten tot we een tweede maal “ja” kunnen zeggen). Dit betekent dat we in werkelijkheid altijd moeten stoppen en dit begrijpen we nu als een onvermijdelijke normalisatie die als onmiddellijk gevolg heeft dat een waarnemingseenheid te definiëren is en een hoek als gevolg hiervan (sin2θ+cos2θ=1). We kunnen dus veronderstellen dat de hoek de fase geeft waarmee twee golven ten opzichte van elkaar verschoven zijn.
Herhaling en rotatie drukken hetzelfde aspect uit. Een rotatie is niet anders dan de evolutie van een hoek. We hebben ook verhoudingen en hoeken als twee namen voor hetzelfde concept onderzocht. Van een van de betrokken getallen kunnen we altijd veronderstellen dat het een geheel getal is: dat wat we kunnen tellen als een toestand die een andere uitsluit. Dit maakt het mogelijk om te spreken over een geheel aantal golven tot een onbekend aantal stappen (bijvoorbeeld mi/ni) als schaalfactor en als we deze verhouding delen door 2π dan is het resultaat een frequentie F. Het getal 2πF=mi/ni wordt ook de “hoeksnelheid” genoemd. Het aantal stappen nodig voor één rotatie (herhaling) is de periode T en dus is de hoeksnelheid ook 2π/T=mi/ni. F=mi/2πni en T=1/F=2πni/mi.
We hebben kunnen veronderstellen dat ni voortdurend toeneemt (zelfs als het een dubbelgetal zou zijn). Stappen zijn additief en dus iets kan cumuleren, maar de eenheid hiervan is onbekend. Om herhaling (en dus frequentie) te definiëren hebben we moeten veronderstellen dat 2π deel uitmaakt van de eenheid ni. Die eenheid is dus goed gedefinieerd, verondersteld groter te zijn dan 1, maar is niet te kiezen. De verhouding 1/ni (de reciproque van ni) is eveneens een entiteit, maar dan met de dimensie “reciproque stap” of “per stap”. De reciproque stap is een schaal waarbij het totaal verschil altijd groter is dan een deel van het verschil zoals bij de gewone stap (er geldt additiviteit), maar in tegenstelling met de gewone stap waarvan we kunnen veronderstellen dat elke stap even groot is en groter dan 1, is elke stap bij de reciproque stap ook even groot, maar kleiner dan 1. Die verhouding 1/ni is de eenheid van de frequentie F en is dus afhankelijk van ni (van het totaal (!) aantal toestanden die onderscheiden kunnen worden, aantal dat niet a priori bekend is maar goed gedefinieerd is omdat we dan zijn gestopt met waarnemen). In toestand i is de intensiteit van die eenheid (1/ni) het getal mi en dit is een geheel getal, dus te kiezen en te tellen. Het gevolg daarvan is dus dat sommige frequenties F of periodes T een veelvoud zullen zijn van andere en de extrema vallen dan samen. Dit noemt men resonantie: een toename van amplitude door de synchronisatie van golven.
Neem nu twee golven met schaalfactoren f1 en f2. De schaalfactoren zijn benaderingen van π en het aantal golfpieken in die benadering kunnen we altijd tellen en is een geheel getal. Dat aantal noemen we g en de golflengte G wordt dan gegeven door G=g(f1-f2) of G’=g(f1+f2). Inderdaad: voor elk geheel getal g is cos(2π(f1g-f2g)/G)=1 en zo ook cos(2π(f1g+f2g)/G’)=1. Resonantie (namelijk het overeenkomen van punten met maximale zekerheid of het simultaan waarnemen van punten met maximale zekerheid) zal optreden als een van beide resulterende frequenties van zekerheid een geheel veelvoud is van de andere. Intensiteiten (amplitudes van de trillingen) die dan worden opgeteld doen elkaar niet (deels) teniet. Resonantie is dan niet te vermijden in een evenwicht dat gekarakteriseerd wordt door een invariante intensiteit en resonantie zorgt ervoor dat we nieuw gedrag waarnemen in dat evenwicht. Resonantie (en dus minimaal twee frequenties F1 en F2) zal er voor zorgen dat de intensiteit die waargenomen wordt boven een niet a priori gekende waarnemingsresolutie kan uitstijgen.
We veronderstellen een steeds toenemende reeks getallen (pi-q)/(pi+q) die intensiteiten zijn die berekend worden vanuit een steeds toenemende pi met een onveranderlijke q. Dus de reeks getallen waarvan vertrokken wordt is bijvoorbeeld: p1; p2; p3; …. Stel nu pi=q+i/q. Dus bij een niet op voorhand gekend geheel getal i krijgt pi voor het betrokken agens-in-context een waarneembare intensiteit. Dat is dus een geheel aantal maal 1/q. Dat kunnen we nu interpreteren als een geheel aantal maal de verhouding van een som of verschil van schaalfactoren tot een golflengte. Dus i(1/q)=i((f1-f2)/G) of i(1/q)=i((f1+f2)/G’). Hierbij zijn f1 en f2 fracties van (of alternatieven voor) π.
Stel nu dat (pi-q)/(pi+q)=mi/ni dus: (pi-q)=mi en (pi+q)=ni en hieruit volgt mi=i/q. Dus ni-mi=(pi+q)-i/q=(q+i/q+q)-i/q=2q. Hieruit kunnen we besluiten dat 2q het aantal invariante bits geeft in een evoluerend universum dat met meer bits moet beschreven worden. Dat is een getal dat we altijd kunnen kiezen. Dat is niet anders dan de manier waarop we evenwicht kunnen modelleren. De invariante bits blijken gekwantificeerd te worden door <<G/(f1-f2) of G’/(f1+f2)>>. Deze uitdrukking is een disjunctie van rationale getallen, geen exclusieve disjunctie en rationale getallen kunnen gekozen worden en zijn onvermijdelijk beperkt.
Een voorbeeld met zes golven met een andere golflengte die kunnen resoneren met elkaar vinden we in de tabel die een aantal golfpieken telt, aantal dat we als alternatief voor een aantal (geordende) stappen kunnen gebruiken (en waarmee we de ordening van de stappen een andere schaal geven).
Voor elke agens-in-context zijn er onvermijdelijk golven met een hoge frequentie beschikbaar, elke agens-in-context maakt immers minstens één onderscheiding. Voor elke individuele agens-in-context is resonantie als gevolg van ook andere onderscheidingen bovenop dat ene onderscheid dus onvermijdelijk. Dit heeft gevolgen voor de mogelijke resonantie tussen verschillende agentia-in-context. Terwijl resonantie voor verschillende agentia-in-context op hun individueel hoogste resolutie zeer waarschijnlijk is, neemt de waarschijnlijkheid van resonantie af naarmate de laatst toegevoegde onderscheiding relevanter wordt (die golf heeft de laagste frequentie). Resonantie speelt dus een essentiële rol in het kunnen opbouwen van de meest relevante tralie, het meest relevante repertorium aan onderscheidingen die een gelijkaardige rol kunnen spelen.
Een begrip dat hetzelfde uitdrukt als resonantie is coördinatie. Coördinatie modelleren we ook met bitstrings als elementen en onderscheidingen kunnen we ook modelleren als golven.