Het beschrijven van een spontaan proces is de centrale focus voor een wetenschap die de interactie van agentia wil begrijpen los van de beïnvloeding door sommige (en dus a priori geselecteerde) agentia. Voor een toegepaste wetenschap is het van belang dat de toekomst zo veel mogelijk kan geanticipeerd worden, dus spontane processen en de grenzen van de spontane evolutie zijn voor deze wetenschap van heel groot belang. Immers: dank zij het organiseren van spontane processen kan men er voor zorgen dat sommige gebeurtenissen geen invloed hebben op de toekomstige situatie zodanig dat de anticipatie van die toekomst minder onzeker wordt. Spontane processen zijn processen die evolueren naar een toestand van evenwicht: bij het bereiken van evenwicht stopt immers de spontane evolutie (naar evenwicht).
Een spontaan proces verloopt van toestand naar toestand en gaat door zolang er geen evenwicht bereikt is. Een toestand kunnen we representeren door een getal Ti. We zeggen dat een pad in de toestandsruimte gevolgd wordt en dit stellen we voor door een reeks T0, T1, T2,... Ti,... Toestanden zijn niet simultaan waarneembaar voor een agens-in-context wat betekent dat we een parameter kunnen onderscheiden die de strikte ordening hiervan modelleert voor die agens-in-context. Die parameter noemen we “tijd” en neemt altijd toe, onafhankelijk van wat er ook met een andere parameter zou gebeuren. We hebben zo een parameter kunnen construeren uitgaande van de getallen Ti. Zo kunnen we ons veel waarneembare parameters voorstellen. De andere parameter heeft een intensiteit voor elk punt in de tijd. We zijn dus altijd in staat een grafiek te maken waarin we twee parameters met een intensiteit voorstellen, intensiteiten die een relatie hebben tot elkaar die in de grafiek duidelijk wordt. Ze kunnen immers als twee onafhankelijke dimensies voorgesteld worden aangezien één parameter niet ingebouwd wordt in de structuur omdat we de intensiteit ervan wel kunnen verwachten, eventueel anticiperen, maar niet voorspellen (we kunnen immers niet anders dan iets in werkelijkheid te laten blijken). Indien nuttig dan kunnen we de twee parameters als orthogonaal beschouwen, waarmee we uitdrukken dat er een positie denkbaar is waarbij een van de parameters niet relevant is. Een eerste parameter is dan “tijd” die metrisch en lineair toeneemt en een tweede parameter moeten we nog leren kennen, moeten we nog interpreteren, we nemen enkel aan dat deze een eenheid en intensiteit moet hebben. De relatie visualiseren we in de grafiek als een twee dimensionaal punt (t, x). De relatie wordt de wereldlijn van die tweede parameter genoemd en hebben we verbonden met de klassieke hypothese van een 1-splitsing. Het totaal proces van verandering zal dus een pad volgen “in een ruimte”. Die ruimte is er een van toestanden die beschreven kunnen worden door een aantal onderscheidingen met als laatst toegevoegde onderscheiding de “momentane” conjunctie van de parameter “tijd” en de parameter “x”. Inderdaad moeten we in het algemeen geval verschillende overgangen veronderstellen van toestanden die elkaar uitsluiten, en de vraag is dan: welke overgangen worden gevolgd in een spontaan proces dat sporen achterlaat die in die “ruimte” als intensiteiten kunnen gemodelleerd worden?
Al deze abstracte inzichten kunnen met getallen geconstrueerd worden en we hebben niet meer dan twee getallen nodig. We leiden daarmee getalrelaties af die in de historisch gegroeide wetenschap een naam gekregen hebben (bijvoorbeeld klassieke snelheid, Lorentz transformatie enz...). Dus gaan we er van uit dat een pad in de toestandsruimte zoals ze begrepen wordt als conjunctie van onderscheidingen ook als fysisch pad moet kunnen geïnterpreteerd worden, dus in een werkelijkheid waarin alle symbolen fysisch zijn. Dat betekent dat zo’n “pad van toestand naar toestand” moet gevonden kunnen worden uitgaande van de fysische sporen die sommige processen achterlaten, sporen die we (dank zij een herhaalbare meetprocedure) getrouw kunnen afbeelden op een getal indien we, los van de fysische werkelijkheid, over de fysische werkelijkheid relevante veronderstellingen willen maken. We interpreteren die sporen dan als de beweging (verandering) in de fysische driedimensionale ruimte. Dat is niet anders dan een van de verschillende concretisering van het abstracte pad (het pad waar men zich helemaal geen fysische ruimte kan of moet bij voorstellen, een abstract pad is een “niet-ruimtelijk” pad).
Het pad dat doorlopen wordt in een spontaan fysisch proces blijkt beschreven te kunnen worden door de minimalisering van de “actie” (in Nederlandstalige teksten wordt dit ook “werking” genoemd), en dit inzicht geldt zowel in het klassieke als kwantum geval.
De tijd is te kwantificeren door het aantal onderscheidbare stappen t die in het proces doorlopen worden, t kwantificeert de intensiteit van de laatste onderscheiding die niet ingebouwd wordt tijdens het proces en dus enkel relevant is voor het gedrag, en t neemt enkel toe. Dit is een getal dat uniek is voor een, en slechts één, van de toestanden, dat is zo omdat de toestanden elkaar per definitie uitsluiten. De “actie” voor het totale pad is de som over t van individuele termen (die dan individuele toestanden kwantificeren). Die som is verantwoord omdat de toestanden elkaar uitsluiten. Die som modelleert dan niet alleen de overgang van begintoestand naar eindtoestand, maar ook de individuele overgangen tussen twee toestanden, wat we een processnelheid genoemd hebben en deze som blijkt een “minimum” te zijn. Indien dit niet het geval zou zijn dan zou er een pad bestaan dat nog korter zou zijn, of spontaner en het is juist in de spontane verandering dat we geïnteresseerd zijn. De algemene observatie dat bij een spontaan proces een pad doorlopen wordt dat de actie “minimaliseert” is dus equivalent met de observatie dat enerzijds de eigenwaarde κ van het proces spontaan zo klein mogelijk is bij één bepaalde t (en dus in de tralie de elkaar uitsluitende toestanden maar één niveau verwijderd zijn van elkaar, een niveauverschil is immers een metrische grootheid), of anderzijds dat bij een vaste eigenwaarde κ, de tijd (het aantal stappen, het onderscheidingen universum) van overgang tussen twee elkaar uitsluitende toestanden geminimaliseerd wordt. Minimaliseren van de actie ondanks het feit dat het altijd in het grootste onderscheidingen universum doorgaat betekent dus het klein houden van t (per definitie een positief geheel getal) en het klein houden van κ in absolute waarde (er geldt dat -1<κ<+1). Impliciet betekent dit dat de kleinste tralie die invariant blijft door de evolutie “gevolgd” wordt (in het bitmodel hebben de toestanden dan een kleinste aantal gemeenschappelijke bits en daarenboven een kleinste aantal verschillende bits).
Wanneer we mogelijke wereldlijnen tussen twee punten beschrijven blijkt ook dat we dit kunnen relateren aan twee andere parameters die we vormen van energie noemen, namelijk de kinetische energie en de potentiële energie. Hiervan zeggen we dat ze beide simultaan het spontaan proces veroorzaken. Dit betekent operationeel dat het blijkt dat ze beide noodzakelijk zijn om het proces van toestand naar toestand te drijven. Daarenboven blijken ze beide voor dezelfde verandering met elkaar gerelateerd te zijn doordat hun som een constante is van de beweging en de ene vorm van energie soms in de andere vorm om te zetten is. Er blijkt nu dat het verschil van de gemiddelde kinetische energie en de gemiddelde potentiële energie tussen de twee punten voor één stap in de tijd (en dit wordt de Lagrangiaan genoemd) altijd extremaal is (minimaal of maximaal). Hiermee wordt eigenlijk bedoeld dat een in werkelijkheid niet gevolgd pad in de tijd altijd een grotere (of kleinere) “actie” zal hebben dan het gevolgde pad. Extremalisering van “actie” is een relatief begrip, het pad is een attractor en context afhankelijk en als we verhoudingen veronderstellen zal de reciproque van een verhouding groter worden als de verhouding kleiner wordt en omgekeerd. We kunnen ook deze energetische hypothese met de inzichten van het haakformalisme modelleren.
De algemene kinetische energie hebben we voorgesteld als C(1-μ/ν) en de algemene potentiële energie C(1+μ/ν). Het verschil van beide is -2Cμ/ν. μ/ν is in het algemeen een verhouding van twee variërende getallen. We hebben de verhouding μ/ν dan gelijkgesteld aan (1-v2)-½ (met c=1) waarmee we het verband legden met de Lorentz factor. Om de aandacht te richten geven we daar een voorbeeld van. Neem μ als het aantal betekende bits en ν als het totaal aantal bits (en dus is ν-μ het aantal don’t cares). Zo verbinden we aan 1111111x het getal 7/8 en aan 1111x11x de verhouding 6/8 enz… en dat is een variërende μ bij vaste ν die we hier gelijk genomen hebben aan 8. Maar we kunnen ook ν variëren want 1111111x met waarde 7/8 kunnen we ook schrijven als 1111111x1111111x met waarde 14/16 enz…. We zien dat door ν groter te nemen er getallen bereikbaar worden die anders niet konden uitgedrukt worden en dan kunnen we 1111111x1111111 met waarde 14/15 verbinden enz… Dus een variërende ν maakt het mogelijk een waarnemingsresolutie te modelleren en 1/ν krijgt dan de betekenis van een gekozen eenheid en μ/ν is dan de uitdrukking van een intensiteit van die eenheid waarbij de eenheid expliciet getoond wordt. Natuurlijk is de som van bits maar een voorbeeld van een kwantificering, in plaats van een gewone som van bits als intensiteit kunnen we ook de inwendige discriminatie intensiteit gebruiken en die eventueel gaan wegen met de inwendige discriminatie intensiteit van <<>>.
We introduceren nu de volgende veronderstelling die compatibel is met de klassieke benadering van de werkelijkheid: de maximale resolutie is gekend en is invariant. Het is de invariant in het procesevenwicht die we bij de ontwikkeling van het Lorentz nulpunt 1/m genoemd hebben. μ/ν is dan altijd kleiner dan 1 en kan dus een processnelheid modelleren en 1/ν is een gemeenschappelijke factor voor alle processnelheden die een evenwicht modelleren. We kiezen nu ν=1 en μ is dan de intensiteit van die eenheid. De reeks van kwantificering van toestanden Ti stellen we dus eigenlijk voor als (1+ni), dus (1+n0), (1+n1), (1+n2)… en uit deze worden de parameters x en t berekend waarbij t enkel toeneemt, waarmee we terug dezelfde veronderstelling nemen als in het stappenmodel. Dit is niet anders dan de veronderstelling dat er een “laatst toegevoegde onderscheiding ℵ” is die niet kan ingebouwd worden en telkens weer “blijkt aanwezig te zijn”. We krijgen dan de mogelijkheid om μ voor te stellen in functie van de lineaire toename van de intensiteit van 1/ν. Die toename in stappen 1/ν noemen we t. Met de lineaire toename van 1/ν modelleren we dan tijd en de variërende -2Cμ (met aanduiden van de eenheid is dit -2Cμ/ν) modelleert dan de Lagrangiaan. De actie is dan de som van alle individuele termen en dus de som over i van individuele -2Cμi. De klassieke Lagrangiaan is een concrete invulling van dit meer abstracte patroon.
Wanneer we de relatie van μ in functie van t grafisch voorstellen hebben we dus een wereldlijn uitgezet. Dit is dus het aantal bits met zelfde waarde bij een overgang van toestand naar toestand, dit is dus het aantal simultane welgevormde haakuitdrukkingen op de overgang van toestand naar toestand. Het principe van minimale actie bij het modelleren van spontane processen drukt dan uit dat het proces doorgaat zodanig dat het relatieve niveauverschil tussen twee toestanden minimaal is, namelijk 1. Dat is dan ook de definitie van een spontaan proces. Het pad is een opeenvolging van toestanden die de start uitsluiten, waarbij elke start mogelijk is en dus kan gekozen worden.
Als we kijken naar een rechte in het wereldlijn diagram, kijken we eigenlijk naar een constante verhouding en ℵ. We kijken dus, langs een 1-splitsing (de twee metrische assen) naar één gekende welgevormde haakuitdrukking als het stabiel patroon in een ongekend universum. Een wereldlijn die geen rechte is modelleert een pad tussen elkaar uitsluitende toestanden waarbij we een getal (functie van het getal dat de tijd voorstelt) gebruiken als enige parameter. Het extreem maken van actie is dus een concreet voorbeeld van het spontaan pad in een veel abstractere 1-splitsing die twee intensiteiten genereert. Bij één van die intensiteiten kunnen we maar moeten we niet veronderstellen dat ze enkel groter kan worden, veronderstelling die we moeten maken bij de parameter tijd. We kunnen daardoor ook modelleren dat een gesloten curve kan ontstaan die beschreven kan worden door een relatie die ontstaat tussen verschillende grootten van onderscheidingen universa en dat die universa niet onbegrensd zijn en dus door een beperkt aantal onderscheidingen kunnen beschreven worden.
Uit het principe van minimale actie wordt door Edwin Taylor de klassieke mechanica en quantum mechanica afgeleid, zie http://www.eftaylor.com/leastaction.html en http://www.eftaylor.com/pub/lagrange.html. Hierbij speelt de constante van Planck (die een actie is, dimensie Joule.seconde) de centrale rol. Dit moet dus perfect compatibel zijn met het haakformalisme: de constante van Planck is dan de minimale densiteit van energie, de resolutiegrens van energie, het minimale gedrag (laatst toegevoegde onderscheiding) van gelijk welke entiteit.