Veranderen door de onmogelijkheid van stabiliteit is gedrag. Veranderen van representatie kan gekozen worden. De relatie tussen beide kunnen we nu onderzoeken waarbij we de vraag stellen welk gedrag gemodelleerd kan worden door welke representatie.

Gedrag beschrijven we als een opeenvolging van toestanden. Gedrag heeft altijd aspecten met waarde <<>>, willekeur omdat dit gedrag enkel kan blijken als voor iets gekozen wordt, en we kiezen altijd voor iets. Die aspecten zijn de atomen van gedrag en aangezien ze elkaar uitsluiten kunnen ze geteld worden, gesommeerd worden enz… We hebben aangetoond dat de intensiteit van <<>> anders kan zijn dan de intensiteit van <>, dus de intensiteit van gedrag moet voorgesteld worden als een aspect in twee dimensies, maar kan misschien wel voorgesteld worden in meerdere dimensies (soorten) als dat gedrag een zekere structuur vertoont. De manier waarop we die hypothetische structuur kunnen beschrijven verduidelijken we eerst met een voorbeeld.

Stel dat we N entiteiten tellen zonder dat we enige hypothese kunnen formuleren op basis waarvan ze zouden kunnen gecatalogiseerd worden. De laatst toegevoegde onderscheiding heeft dus intensiteit N. Dit is de waarde van <<>> want dit is een volledig willekeurige telling, zonder dat moeite gedaan wordt om eventueel naar relaties te zoeken: er ligt geen enkel criterium voor op basis waarvan een entiteit tot de telling gerekend wordt of niet. Een voorbeeld is dat we N maal een dobbelsteen gooien zonder te weten hoe we het resultaat zouden moeten beschrijven (anders dan “het resultaat van het gooien van een dobbelsteen”), een ander voorbeeld is dat we in het wilde weg N objecten tellen, of ze nu een relatie hebben met elkaar of niet (wat ons dan zou kunnen motiveren om bijvoorbeeld te zeggen dat ze in dezelfde ruimte gevonden zijn). Doordat we alleen maar tellen zijn de resultaten positieve gehele getallen. Dus zijn er maar twee punten, namelijk <<>> en <> en we tellen de intensiteit van <<>>. Het aantal simultane punten is gegeven door 2^1-1=2⁰=1. Dus het aantal met waarde <<>> is gelijk aan het aantal met waarde <>. We tellen dus de intensiteit van een simultaneïteitsinterval <<<x₁>x₂><<x₂>x₃>...<<x_i>x_i+1>...<<x_N>E>> met waarde <> van een onbekende E (E hoeft geen waarde te hebben) met alle x_i met waarde <<>>.

Stel nu dat we in staat zijn één relatie tussen die N entiteiten waar te nemen. Bijvoorbeeld: het zijn N waarnemingen in één waarnemingscontext: we kunnen één onderscheid nemen waarvan we de waarde toekennen ofwel “ja” ofwel “neen”. De pure willekeur krijgt hierdoor een structuur die beschreven kan worden, en aangezien dat alleen maar afhangt van onze beslissing splitsen die N waarnemingen zich in maximaal N waarnemingen “ja” ofwel maximaal N waarnemingen “neen”. We kunnen dus verwachten dat we in realiteit M waarnemingen “ja” vinden en N-M waarnemingen “neen”. Dat betekent dus dat we een één onderscheiding universum kunnen opspannen die die nieuwe entiteit beschrijft. Voor die entiteit kunnen we niet kiezen, het is een gedrag dat ons alleen maar gebeurt, het is het gedrag van E, gegeven een beslissing die we wel konden nemen, namelijk gedrag onderbrengen in één categorie. Eén relatie tussen twee entiteiten voegt één onderscheid toe dat enkel op niveau van een koppel kan beschreven worden (iets versus iets anders). Een één onderscheiding universum heeft vier punten, namelijk 2². Elke toestand in een één onderscheiding universum heeft 2^2-1=2 simultane punten. De nieuwe entiteit-met-gedrag heeft dus een intensiteit van minimaal N (aangezien het totaal aantal toestanden in die ruimte N is en we dan gestopt zijn met tellen) en als één entiteit de relatie heeft om een koppel te vormen dan moeten er noodzakelijkerwijze twee die relatie hebben. Dus M is minimaal 2. Het is dan natuurlijk goed mogelijk dat we N-2 waarnemingen als “ja” nemen en dan 2 waarnemingen als “neen”, de som is N.

Stel dat we een bijkomende onderscheiding kunnen herkennen. Een twee onderscheidingen universum heeft 2⁴ punten. Noem de onderscheidingen nu a en b dan zouden we een aantal n_<<a><b>> kunnen vinden van (elkaar uitsluitende) entiteiten met “zowel a als b”, dus <<a><b>>, als relatie en die relatie is een atoom van een entiteit die gedrag vertoont. We zouden ook een aantal n_<<a>b> kunnen vinden van entiteiten met wel a maar niet b als relatie. Dit betekent dat het totaal aantal entiteiten met relatie a gegeven wordt door de som van n_<<a><b>> en n_<<a>b>. De symmetrie is duidelijk met entiteiten die de relatie b hebben en niet a. De totale som van alle mogelijke waarnemingen, som die we als N nemen, is dan n_<<a><b>> + n_<<a>b> + n_<a<b>> + n_<ab>. Dat is de som van vier verschillende atomen van een entiteit die een gedrag vertoont of het zijn toestanden met allemaal dezelfde waarde, namelijk <<>>. Het is dan ook de intensiteit van <>. Nu is het in te zien dat ook het volgende geldt: het totaal aantal entiteiten met relatie a, noteer dit als n_a wordt gegeven door de som van n_<<a><b>> en n_<<a>b> en het totaal aantal entiteiten zonder relatie a wordt gegeven door de som van n_<a<b>> en n_<ab>. De som n_a is dan niet anders dan de intensiteit van a↔<> (want de som van de intensiteiten van slechts twee bits). De totale som blijft N maar we kijken nu op een andere manier naar de potentiële entiteiten van gedrag, a en b zijn dan inderdaad andere entiteiten en geen “entiteiten als atomen”, het zijn elementen van een repertorium. We maken, gewild of ongewild, minder onderscheid omdat de relatie b er niet toe doet bij het bepalen van de som n_a, we hebben immers alleen “ja” gezegd als we a herkennen en de som gemaakt. Als we a niet herkennen (en dus “ja” zeggen aan <a>) bekomen we een tweede som en N = n_a + n_<a>. We beschouwen a dus als een toestand (waarbij b er niet toe doet), aangezien in het één onderscheidingen universum a en <a> elkaar uitsluiten, en a is dan ook het uitsluitingsniveau of repertorium van de toestanden die a realiseren. Maar evenveel onderscheidingen hebben we wel weer nodig indien we de relatie “a of b” zouden gekozen hebben, het totaal aantal entiteiten met die relatie wordt gegeven door n_<<a><b>> + n_<<a>b> + n_<a<b>>. Deze som is de intensiteit van het uitsluitingsniveau ab, we beschouwen die intensiteit dan als een toestand die enkel de toestand <ab> uitsluit die intensiteit n_<ab> heeft. Hierin herkennen we de fractaal structuur van de tralie van de werkelijkheid: voor drie opeenvolgende niveaus is er minstens één (en zijn er maximaal twee) enkel in het grootste universum uitdrukbaar.

Dit is gemakkelijk naar meerdere aspecten uit te breiden en de structuur van het repertorium of uitsluitingsniveau van de i aspecten h, namelijk de nevenschikking h_i, is voor te stellen als een Venn diagram waarbij de oppervlakte van de verschillende deelverzamelingen evenredig is met het aantal n_hi. We merken hierbij op dat het haakformalisme in staat is de gemaakte veronderstellingen van de representatie in een Venn diagram te expliciteren, beginnend met de patroon notatie h_i (die altijd de duale situatie moeten veronderstellen en een verzameling kan modelleren). Maar voornamelijk kunnen we de nieuwe veronderstellingen modelleren die men (onbewust) introduceert bij een Venn diagram wanneer men een deelverzameling wil modelleren.

Dit voorbeeld maakt het mogelijk om de N toestanden met waarde <<>>, die oorspronkelijk enkel de structuur kende van de positieve gehele getallen in meerdere gestructureerde categorieën onder te brengen: er ontstaan soorten simultaneïteitsintervallen die zich onderscheiden als de mogelijke soorten toestanden met hun intensiteit die dank zij een bepaald repertorium kunnen onderscheiden worden. Ze zijn dus niet anders dan de inwendige discriminatie of de intensiteit van één bit in het bitmodel van dat onderscheidingen universum. Dat inwendige discriminaties kwadraten zijn is hier nu niet relevant maar heeft alles te maken met de problematiek van commensurabiliteit bij enerzijds het meten en anderzijds het berekenen.

Dus: de intensiteit van de mogelijke soorten toestanden is afhankelijk van de grootte van het onderscheidingen universum dat we kiezen om de intervallen te beschrijven. We zien immers het volgende in: neem een zeer groot getal N, we zullen altijd een getal kunnen vinden dat groter is en gelijk aan de exponent 2ⁿ van 2. Dit is het totaal aantal punten in een tralie met n onderscheidingen (met een voorbeeld: neem n=2 dan is 2² de exponent van 2 en dit leidt tot 16 punten en als N kunnen we alle aantallen nemen kleiner of gelijk aan 16). Al deze punten kunnen waarde <<>> hebben, sluiten elkaar dan uit en kwantificeren dus een bepaald gedrag, iets dat niet te kiezen is. Elk van deze punten stelt een andere relatie voor tussen maximaal n onderscheidingen, inderdaad n punten kunnen verschillende relaties hebben met elkaar: drie punten kunnen een relatie hebben die niet waarneembaar is aan twee punten en de relaties van twee punten kunnen verfijnd beschreven worden als een relatie met drie punten. Dus 2EXP2ⁿ > N kunnen we de maximale interpreteerbare schaal van het waarnemen van gedrag noemen, N kan kleiner zijn en niet de volle rijkdom kunnen weergeven. N is een som van n_i gehele getallen en de n_i zijn dus de intensiteiten van een bepaalde partitie van N en zijn maximaal een macht van 2, zodanig dat N het product is van machten van 2, intensiteiten van partities die elkaar uitsluiten.

Gedrag is dus op verschillende interpreteerbare schalen waar te nemen. De punten sluiten elkaar uit en dus kunnen ze geteld worden, maar ze kunnen bovendien op verschillende manieren geteld worden. De traliestructuur brengt met zich mee dat we binnen de gekozen schaal de manieren van tellen in het niveau kunnen herkennen, inderdaad het aantal niveaus in een tralie is 1+2ⁿ, een niveauverschil is metrisch en dit is niet anders dan de structuur van de gehele getallen. Die structuur zal zich voordoen op alle schalen als we het aantal onderscheidingen als de exponent van de schaal nemen. Kiezen we dan het standpunt om, binnen die schaal, voor een aspect te kiezen dat we willen tellen (zie het voorbeeld hoger waar we het aspect a gekozen hebben, onafhankelijk van de relatie met b), dan zal het aspect een intensiteit krijgen die een som is van intensiteiten. We kunnen ons voorstellen dat dat aspect beschreven wordt door de getalstructuur van één getalsymbool (gehele getallen) per niveau “bovenop” het niveau van het aspect. Die som is dan de intensiteit van het relevante deel van het repertorium. Inderdaad: het model dat we gebruiken voor de vier toestanden in twee onderscheidingen kunnen we voorstellen als (n_<<a><b>>xxx), (xn_<<a>b>xx), (xxn_<a<b>>x), (xxxn_<ab>). Dit herkennen we als gecollapste atomen of als de eenheid die vanuit een verschil kan geconstrueerd worden en elke welgevormde haakuitdrukking kan in twee onderscheidingen uitgedrukt worden.

We kunnen dit ook als de niet geordende array (n_<<a><b>> n_<<a>b> n_<a<b>> n_<ab>) van vier getallen voorstellen. We kunnen bovendien hierin een ordening aanhouden, en de vier getallen interpreteren als de eigenwaarden van vier eigenvectoren. De interpretatie van de getalnul in die vectoren als don’t care geeft dan de mogelijkheid om unie en doorsnede te definiëren. In deze interpretatie kunnen we dan ook alle matrix technieken gebruiken die als lineaire algebra bekend zijn geraakt en inderdaad hebben we aangetoond dat de “laatst toegevoegde onderscheiding” verborgen zit in de voorstelling als matrix.

We merken nu op dat dezelfde structuur in de aantallen gemodelleerd wordt wanneer alle intensiteiten met hetzelfde getal g zouden vermenigvuldigd worden, dus bijvoorbeeld bij g(n_<<a><b>> + n_<<a>b> + n_<a<b>>) voor de intensiteit van de hypothese ab. We zien dat dit een algemene eigenschap is van de punten op oneven niveau in de tralie, namelijk de punten die alle onderscheidingen uit het hoogste universum nodig hebben om beschreven te kunnen worden. Dat is dus een algemene eigenschap van het gedrag van entiteiten, wat ook de entiteit zou zijn die we zouden kiezen. Het aantal punten per niveau is bij benadering normaal verdeeld. Kunnen we absoluut geen aspect kiezen of onderscheiden (zie hoger: E die geen waarde toegekend moet krijgen) dan kunnen we nog altijd een waarschijnlijkheid berekenen. Als we de entiteiten afsplitsen (die zich enkel op de even niveaus kunnen bevinden) dan merken we dat we enkel de punten overhouden die gedrag van die entiteiten modelleren, namelijk de punten in het grootste onderscheidingen universum. De verdeling van die aantallen die enkel gedrag modelleren benadert de normale verdeling beter. Het getal g is dus niet anders dan een schaalfactor aangezien g=2ⁿ.

Elk positief getal is altijd te schrijven als een macht van 2 dus g kan gelijk welk positief getal zijn want log₂g=n, dus g=2ⁿ en als n een geheel getal is, is er de mogelijkheid om een afbeelding te maken op een aantal atomen en dus ook een aantal onderscheidingen, indien niet dat is altijd een meest dichte benadering te vinden.

Dus de schaalfactor drukt uit dat de relatie die we als atoom van gedrag uitdrukken onvermijdelijk een relatie is tussen 2ⁿ aspecten. Een totaal aantal N zal altijd opgesplitst worden in 2ⁿ partities die daarenboven elk een product zijn van een getal met 2ⁿ. Die partities hangen enkel af van onze creativiteit om relaties te bedenken die door de waarnemingen onderbouwd worden. Bijvoorbeeld: in twee onderscheidingen hebben we 4 partities die elk een aantal kunnen kennen die een product is met 4=2², zoals bijvoorbeeld (4, 0, 20, 168)=4(1, 0, 5, 42) voor een N=4(48)=192. Dit aantal is kleiner dan 256, het aantal punten in een drie onderscheidingen universum en we kunnen dat dus ook daarin uitdrukken want N=8(24) en dus bijvoorbeeld als 8(0,0,1, 10, 2, 3, 2, 6).

Dit wijst er op dat intensiteit van de structuur van gedrag verschaald kan worden zonder de structuur te veranderen, maar dat ook een verschaling mogelijk is die meer structuur zou kunnen beschrijven omdat meer elkaar uitsluitende soorten gedrag meer relaties met elkaar kunnen hebben. En natuurlijk hangt dit af van de soorten die we kunnen en willen onderscheiden. Dat gedrag hoeft trouwens geen evenwicht situatie te zijn (zoals in de statistische mechanica waar een normalisatie kan gebeuren naar Z, “zustandssumme”, som over toestanden, partitie functie). Gedrag kan een evolutie vertonen, verandering, dynamiek, bijvoorbeeld de intensiteit van een soort gedrag die groter of kleiner wordt en de evolutie kan zich uiten in het ontstaan van entiteiten die door dat soort gedrag gekenmerkt worden.