We hebben de collaps van een tralie naar een deeltralie als gevolg van relevantie onderzocht. Dit gaf ons de onderbouwing om over te gaan naar de modulo3 benadering van het haakformalisme. Het vectorproduct van alle punten van een tralie met een gecollapste haakvector genereert enkel de betekende bits die gemeenschappelijk zijn. Dit zullen we nu interpreteren als de doorsnede van een tralie met een gecollapste haakvector. Voor gecollapste haakuitdrukkingen kunnen we dan een unie en doorsnede definiëren met behulp van som en product. Het hele universum (stel bijvoorbeeld vijf bits) wordt dan opgespannen door de mogelijke sommen van doorsneden waarvan de onderlinge doorsnede gelijk is aan (xxxxx), bijvoorbeeld voor vijf bits: (+xxxx), (x+xxx), (xx+xx), (xxx+x) en (xxxx+), alle mogelijke koppels hebben dan gemeenschappelijke don’t cares behalve twee. We hebben hier allemaal + bits genomen, maar de redenering gaat evenzeer op voor een mengeling van + bits en – bits die niet meer gediscrimineerd worden, het zijn enkel betekende bits.

De som van die soort projectoren zal dan de unie geven en het product zal dan de doorsnede geven. Dan kunnen natuurlijk gemeenschappelijke don’t cares gebruikt worden, zoals bijvoorbeeld (xxx++)⊕(xx+xx)=(xx+xx). De doorsnede van beide is hier ook gegeven door (xxxxx).

Conjunctie en disjunctie hebben we bestudeerd om te kunnen rekenen met gecollapste haakvectoren. De conjunctie en disjunctie van twee haakuitdrukkingen levert enkel bij gemeenschappelijke don't cares een welgevormde haakuitdrukking op. Unie en doorsnede gaan anders om met gemeenschappelijke don’t cares. Unie en doorsnede zijn op een “omgekeerde manier” gerelateerd met conjunctie en disjunctie, we moeten ze dus goed uiteen houden. Dit kunnen we demonstreren met een paar voorbeelden.

(+++++) kan geïnterpreteerd worden als de unie van vijf bits en die unie wordt gegenereerd door de conjunctie van minstens twee projectoren zonder gemeenschappelijke don’t cares, bijvoorbeeld (xx+++)conjunctie(++x++)=(+++++). Daar staat dan tegenover dat (xx+++)disjunctie(++x++)=(xxx++) en deze disjunctie kunnen we lezen als een doorsnede.

Ook de algemene relatie: <<(conjunctie van a en b) ⊕ (disjunctie van a en b) = a ⊕ b>> geldt hier op een gelijkaardige manier voor projectoren zonder gemeenschappelijke don’t cares. Met het voorbeeld waarbij a gegeven wordt door (xx+++) en b door(++x++): (xx+++)conjunctie(++x++)=(+++++) en (xx+++)disjunctie(++x++)=(xxx++). Dus: (conjunctie van a en b) ⊕ (disjunctie van a en b) = (+++++) ⊕ (xxx++) = (+++--) = (xx+++) ⊕ (++x++) = a ⊕ b.

Het is mogelijk om hiervoor nieuwe symbolen te introduceren, ∪voor unie en ∩ voor doorsnede, maar als dit niet echt nodig is zullen we dat niet doen, zoals we dat ook niet doen met disjunctie ∨ en conjunctie ∧.