In veel beschrijvingen van de werkelijkheid wordt het concept “orthogonaliteit” gebruikt en we hebben dat in zijn algemene vorm ook kunnen uitdrukken in het haakformalisme.

In termen van telbare eenheden beschrijft orthogonaliteit het volgende: er is een universum mogelijk met punten die elkaar uitsluiten waarbij de punten als conjuncties kunnen beschreven worden van minimaal twee aspecten die een intensiteit kunnen hebben en daardoor de functie innemen van een eenheid. Een eenheid-met-intensiteit-verschillend-van-1 wordt een (telbare) dimensie genoemd. Hierbij is een mogelijke verandering op een van de dimensie invariant voor een mogelijke verandering op de andere dimensie. Met andere woorden: varieert een punt wat betreft intensiteit op dimensie 1, dan kan dat zonder dat de intensiteit op dimensie 2 verandert en vice versa. De veranderingen kunnen onafhankelijk van elkaar uitgevoerd worden. Beide eenheden met een intensiteit, intensiteit die zelf gelijk kan zijn aan 1 worden dan “orthogonaal” genoemd. Een punt dat een conjunctie is van meerdere dimensies wordt een “positie in de ruimte” of een “toestand in een toestandsruimte” genoemd. Orthogonaliteit drukt uit dat in principe de verandering, het gedrag, van een punt kan beschreven worden door de veranderende intensiteit in de twee dimensies. De posities of toestanden zijn de elementen van gedrag en sluiten elkaar uit, en dat is: een punt kan zich onmogelijk op twee verschillende posities bevinden of: twee punten met zelfde positie kunnen niet onderscheiden worden. De toestanden zijn geen entiteiten maar “atomen” van gedrag, en dat is: indien een punt zich in twee verschillende toestanden kan bevinden dan is het geen atoom van gedrag of: twee punten met zelfde toestand kunnen niet onderscheiden worden. Een entiteit moet zich altijd in minstens één toestand bevinden die het gedrag in de context van de entiteit beschrijft en een toestand veronderstelt een tweede toestand waarbij ze elkaar wederzijds uitsluiten. De entiteit-met-intensiteit, de dimensie, is dan een van de onafhankelijke aspecten van de conjunctie. De aspecten sluiten elkaar niet uit, wel de conjuncties. De aspecten kunnen zich daarenboven op centraal niveau bevinden en dan kunnen ze de functie innemen van een onderscheiding.

Natuurlijk zullen aspecten met waarde <<>> elkaar uitsluiten en ze zullen ook alle aspecten met waarde <> of zonder waarde uitsluiten. Dit heeft natuurlijk zijn duaal, en dit is als volgt uit te drukken: de aspecten met waarde <> sluiten elkaar in en ze zullen ook alle aspecten met waarde <<>> of zonder waarde insluiten. We moeten nu een van beide interpretaties kiezen en consequent bij die keuze blijven en kiezen voor het eerste.

Het is de intensiteit van de aspecten met waarde <<>> die de momentane grootte geven van het maximale universum dat zich blijkt te manifesteren en het zijn die aspecten die we tellen met de “laatst toegevoegde onderscheiding” en het is dus dat aantal dat de grootte geeft van <<>>, datgene dat gebeurt als <> aanwezig is (als we dus een keuze maken en iets ervaren en simultaan voor een relatie tussen een beperkt aantal onderscheidingen kiezen). We stellen dus vast dat het begrip “orthogonaliteit” ook geldt voor <<>> en <> en dus kan de intensiteit van <<>> heel verschillend en onafhankelijk zijn van de intensiteit van <>. (Blijkende) intensiteit, beschreven door de laatst toegevoegde onderscheiding in een toestand, en (ervaren) entiteit, beschreven door de ervaren aspecten in die toestand, zijn dus orthogonale begrippen en de klassieke entiteit in ervaren toestand zal voorgesteld worden door een punt dat moet voorgesteld worden door een koppel (x, y) met x een waarde voor het universum U₁ (de aspecten met allemaal dezelfde waarde <<>> die simultaan de aspecten met waarde <> realiseren) dat dus blijkt te gebeuren (dank zij de laatst toegevoegde onderscheiding) en y een waarde voor het universum U₂ (de aspecten met allemaal dezelfde waarde <>, een deel van het universum U₁) dat gekozen wordt bij het ervaren van de entiteit. Elk aspect van de entiteit en dus elke onderscheiding die nodig en voldoende is om de entiteit te beschrijven (waarde <>) vertoont dan een gedrag dat beschreven wordt in het universum met x onderscheidingen met waarde <<>>. Dat gedrag is de opeenvolging van vluchtige toestanden T_i, elk met een eigen intensiteit x. De structuur onderliggend aan die waarde is ongekend, onkenbaar in de waarnemingscontext, is willekeurig. Het enige dat we kennen is een getal, dat we dank zij de waarnemingscontext kunnen relateren met dat aantal onderscheidingen met eenzelfde waarde. Dit staat in contrast met de waarde y die we wel kennen: het aantal simultane punten, dus punten met waarde <> als een toestand waarde <> heeft, die punten zijn het aantal onderscheiden aspecten van de entiteit die zich in de toestand bevindt en dus niet het aantal onderscheidingen die de intensiteit van de toestand opspannen en eventueel aanleiding geven tot een beschrijving van het gedrag van de entiteit. Het aantal aspecten met waarde <> is een macht van 2, voor een toestand is dit dus 2 tot de macht (2ⁿ-1) in een universum met n onderscheidingen. De intensiteit van <> is dus onafhankelijk van de intensiteit van <<>>, maar voor elke toestand is dat een unieke waarde.