De cybernetica is een wetenschap die structuur en organisatie (een systeem) bestudeert vanuit het standpunt dat agentia doelgericht zijn. Met methodes uit de cybernetica kunnen bestuurbare en dus doelgerichte en dynamische structuren onderzocht worden die op verschillende manieren zouden kunnen gematerialiseerd, en dus ervaren worden. Cybernetica modelleert uitsluitend potentiële relaties en maakt abstractie van de entiteiten die de relaties aangaan. Dit betekent dat cybernetica abstractie wil maken van hoe de relaties gerealiseerd zouden kunnen worden, sommige relaties die invariant zijn wat betreft de materiële invulling kunnen dus door de systeem theorie en de cybernetica bestudeerd worden. Cybernetica kan alles als “black box” beschouwen, we hebben inderdaad gezien dat het niet nodig is om toegang te hebben tot de metabolieten van een proces om het te kunnen sturen. Zo zijn cybernetica en systeem theorie waardevolle kandidaten om als structuurwetenschap onafhankelijk te zijn van domein specifieke (binnen in de black box) realisaties. Daardoor zijn ze in staat zich te focusseren op de organisatie van open systemen waarin voortdurende materiële en energetische veranderingen doorgaan zonder dat de organisatie zelf veranderd wordt (zoals bij levende entiteiten of bij menselijke organisaties waar individuele karakteristieken van de componenten die bepaalde functies vervullen irrelevant zijn). Daardoor zijn ze ook zeer geschikt om verandering op het niveau van organisatie te modelleren. De cybernetica heeft als wetenschap meer erkenning gekregen wanneer, sinds 1980 ongeveer, de inherent onvoorspelbare aspecten in de wetenschap hun plaats gekregen hebben door de wetenschap van de complexiteit (multi-agens simulaties, complex adaptive systems, “edge of chaos”...). Zowel de doelgerichtheid als de onvoorspelbare effecten maken dat het enige axioma van het haakformalisme zeer geschikt is om de huidige cybernetische, systemische en multi-agens inzichten te modelleren.
Een “black box” is een niet gekende materialisatie (en het is ook niet nodig om een black box volledig te kennen) van een systeem maar is kenbaar door te experimenteren met input en output. Indien men in staat is om alle gekende output van de black box met zekerheid te produceren door de input te veranderen dan zegt men dat men een volledige controle heeft over de black box, het systeem is dan bestuurbaar. Een bestuurbaar proces is slechts gedeeltelijk spontaan. Immers, een spontaan proces hebben we gedefinieerd als een proces waarin de systeemgrens niet overschreden wordt, een proces dat met andere woorden niet te beïnvloeden is door zijn omgeving. Binnen de systeemgrens (die dus het spontaan proces afscheidt van zijn omgeving) bevinden zich de interacties tussen agentia die deel uitmaken van het spontaan proces, dat zijn de niet gekende agentia die deel uitmaken van de black box. Input en output zijn interagerende processen die de systeemgrens overschrijden. Een proces dat gekozen wordt buiten de systeemgrens en waarmee het systeem beïnvloed kan worden noemen we input. Een proces dat ontstaat binnen de systeemgrens en waarmee de omgeving beïnvloed kan worden noemen we output. Typisch noemen we wat we kunnen kiezen “input” en/of “controle variabelen”, en wat enkel maar kan gebeuren noemen we “output”, het ontstaat enkel in actie en zorgt dat de actie verder kan gaan doordat het “input” van hetzelfde of een ander proces kan zijn. De black box transformeert dus input in output. Door de conjunctie van input en output in een nieuwe processtap worden zowel output als input simultaan in het proces opgenomen en worden deel van de black box, een spontaan proces gaat enkel door als er zowel input als output is. Hierdoor is het mogelijk “input” en “output” te interpreteren als de twee zijden van het ene axioma van het haakformalisme.
Wat men ook zou willen ondernemen, niet alle output is door input te beïnvloeden. Systemen zijn dus slechts tot op zekere hoogte te sturen, en dus zijn de perfect stuurbare (controleerbare) entiteiten constructies. Dit kunnen we heel transparant aantonen met het voorbeeld van het dobbelspel. Het gooien van een dobbelsteen is een actie die eenvoudig genoeg is om aan te tonen dat sommige relaties invariant zijn wat ook de invulling zou zijn van de entiteit “dobbelsteen” en de entiteit “omgeving”. Met het dobbelspel kunnen we immers laten zien dat sommige willekeurige uitkomsten van een actie in een (test)context niet te vermijden zijn, maar andere wel. We laten zien dat creativiteit nodig is om in een (test)context iets onverwachts te kunnen begrijpen als iets dat in de toekomst kan vermeden worden: we zullen door de toepassing van deze creatieve vondst in staat zijn de herhaalbaarheid (de stabiliteit) te herstellen. Die nieuw gecreëerde onderscheiding die de herhaalbaarheid van de (test)context kan herstellen is in het voorbeeld van de dobbelsteen “een vlakke ondergrond” versus “iets anders dan een vlakke ondergrond”. Het gevolg hiervan is dat de eis “in het dobbelspel moet de dobbelsteen op een vlakke ondergrond gegooid worden” bijgevoegd moet worden (conjunctie) bij de specificaties van een stabiel veronderstelde testcontext. De relevantie van de controle op een bijkomende onderscheiding vereist dat men een conjunctie moet kunnen organiseren. Het proces dat dan doorgaat wordt dan als recursief bestempeld: het proces is zelfgelijkvormig, de zelfgelijkvormigheid is het patroon dat herhaald wordt in het proces, invariant voor irrelevante aspecten, de veranderingen die na het bereiken van een attractor nog optreden verlaten sommigen grenzen niet meer (deze grenzen worden deels gekozen, zoals bij de vlakke ondergrond en kunnen deels enkel maar gebeuren zoals bij het aantal ogen dat op die vlakke ondergrond gegooid wordt). We hebben met het voorbeeld van het dobbelspel aangetoond dat niet alleen de (test)context geconstrueerd wordt maar ook de entiteit die in de (test)context waargenomen wordt. Zowel black box als omgeving is dus onderhevig aan verandering en het is dus het herhaaldelijk meemaken dat "iets" niet verandert dat het "iets" zal construeren. Het dobbelspel is een eenvoudige black box, sommige black boxen zijn echter zeer complexe entiteiten.
Een entiteit is een constructie en kan op voorhand of achteraf gecreëerd worden. “Vooraf” is dus voor de actie, als een te kiezen en dus te verwachten stabiliteit die door de actie niet veranderd wordt en waarbij in de actie een aspect van de entiteit gerealiseerd wordt en een ander aspect enkel kan gebeuren. “Achteraf” is na de actie, als een entiteit die enkel maar kan gematerialiseerd worden door de actie zelf en dus per definitie onverwacht is. In het haakformalisme wordt zeer transparant aangetoond dat, hoewel actie onvermijdelijk is (hoewel het onmogelijk is niet te ageren), dat niet alles moet veranderen door actie. De werkelijkheid is een potentiële constructie, een “indien... dan...”. Inderdaad beseft men in de cybernetica dat de grenzen van een systeem vrij kunnen gekozen worden maar dat dan (achteraf) moet blijken of het proces “viable” is, zichzelf in stand kan houden binnen die grenzen. “Viable”, dus “levensvatbaar” betekent dat er een entiteit verondersteld wordt die stabiel blijft in de actie: de verwachte entiteit verandert in de actie niet op zijn essentiële karakteristieken (die we dan de karakteriserende aspecten noemen van de entiteit, zelfs al zijn niet alle aspecten van de entiteit gekend). Dit gebeurt dus zowel voor het model dat waargenomen wordt (de gekozen constructie die in de actie bevestigd wordt) als voor de context waarin dat model waargenomen wordt (de slechts deels gekozen constructie die in de actie enkel kan blijken te gebeuren). In het haakformalisme tonen we dat de “closure” die een voorwaarde is voor een “viable system” (de geslotenheid die het “zelf” als stabiliteit mogelijk maakt ten opzichte van zijn context) op basis van onderscheidingen opgebouwd wordt omdat enkel een onderscheiding actie kan modelleren (het centrale axioma van het haakformalisme). Wat er gekozen wordt en wat er gebeurt wordt volledig in één onderscheidingen universum gemodelleerd, en dat is ook de veronderstelling die gemaakt wordt door de verzamelingenleer, ten minste als men veronderstelt dat deelverzamelingen kunnen gedefinieerd worden. We hebben dus de relatie tussen deelverzamelingen kunnen inzetten om doelgerichte sturing van processen te modelleren. “Closure” wordt gemodelleerd door de relatie van transformatie: veronderstel een universum, dan zal de transformatie met een willekeurig gekozen punt uit het universum het universum niet verlaten, de relatie is gesloten. Dit laatste is wat in de cybernetica “first order control” genoemd wordt: “controle” modelleren we als een bijkomende specificatie om een proces binnen voorop vastgestelde grenzen te krijgen, eventueel door informatie uit de output van het proces (een spoor dat het proces niet beïnvloedt) als input te gaan gebruiken zodanig dat het spoor wel gebruikt wordt om het proces te sturen, waarbij het relevante onderscheidingen universum dat de transformaties van het proces modelleert gewijzigd wordt.
Met het voorbeeld van het werpen van een dobbelsteen hebben we dan ook een minder evidente verandering onderzocht: we kunnen immers de (test)context stabiel houden, maar nieuwe onderscheidingen toevoegen aan en weglaten van de entiteit “dobbelsteen” (en dus zijn “zelf” ten opzichte van de context veranderen). Dit zijn veranderingen die wij als ervarend agens opleggen aan de relevantie van wat waargenomen kan worden. In de cybernetica schrijft men deze verandering van het relevant veronderstelde universum toe als “de invloed die de observator uitoefent op het proces juist door het proces van observeren”, wat een mogelijk maar eerder beperkt voorbeeld is van de verandering van relevantie. Relevantie is gemodelleerd als de collaps van een tralie, dus als het uitvoeren van een proces of actie. Verandering van relevantie is dikwijls het gevolg van dat wat enkel maar kan gebeuren in het proces en dus niet (op voorhand) kan gekozen worden en daardoor achteraf relevant blijkt te zijn. We hebben zelfs die verandering van relevantie door een kansproces in het voorbeeld van het dobbelspel kunnen modelleren zodanig dat duidelijk is dat ook een willekeurige verandering van relevantie van de karakteristieken van de entiteit de waarschijnlijkheid beïnvloedt dat een entiteit (een “zelf”) waargenomen wordt. Het begrip “second order control” verwijst dan naar die creatieve stap die nodig is om sommige veranderingen “die vanuit de context komen” op te nemen als relevant voor het opspannen van de werkelijkheid en dan door “first order control” deze onder controle te krijgen, op te nemen in de “closure”. Het resultaat van creativiteit is anticipeerbaar maar niet voorspelbaar, de individualiteit van een agens komt hierin volledig tot zijn recht. Deze “second order control” uit de cybernetica wordt in het haakformalisme gemodelleerd door het creatief product, de relatie die onderscheidingen kan toevoegen of wegnemen en als zodanig in staat is een universum met een enorm aantal mogelijke relaties te modelleren in de logische combinaties van een beperkt aantal onderscheidingen, wat we het kenmerk van intelligentie zouden kunnen noemen. Dat een observator deel uitmaakt van de context is hiervoor een voldoende voorwaarde maar is echter niet noodzakelijk: het voorbeeld van mogelijke waarnemingen aan een dobbelsteen demonstreert immers dat “het karakter zelf” van de actie kan gewijzigd worden door een beslissing die niet door de observator genomen wordt maar door een kansproces. Het specifieke van het observerend agens is dat het zelfs niet “verwachtbaar” is hoe de entiteit zal veranderen (en dat noemen we dan “vrije wil”).
Een van de sterke inzichten van de systeemtheorie is dat het ontwerp van het systeem zelf volledig los kan staan van de invloed die individuele beslissers in het systeem kunnen nemen. Voorbeelden: sommige ongevallen gebeuren zonder dat iemand van de betrokkenen hiervoor gekozen heeft, of maar enige invloed had kunnen uitoefenen om het ongeval te vermijden met de informatie die hem op dat moment ter beschikking stond. Ook kunnen sommige effecten, die door elke betrokken agens individueel als zeer nefast beoordeeld worden, niet vermeden worden door individuele beslissingen die zeer voordelig zijn (bijvoorbeeld "Tragedy of the commons").
Dat toevallige en ongewilde gebeurtenissen zo’n invloed kunnen uitoefenen is heel confronterend voor een cultuur die gebouwd is op individuele schuld en rechtsmacht (jurisdictie) en maakt het onmogelijk voor deze cultuur om processen te veranderen, processen die nochtans perfect door de cybernetica kunnen gemodelleerd worden. Zo'n cultuur komt niet verder dan het benoemen van ongewenst individueel gedrag als zonde om dan een zondebok te kunnen selecteren die dan de woestijn ingestuurd wordt (of meer humaan geformuleerd: om een zondenaar te benoemen die dan uitgesloten wordt om nog invloed op de samenleving uit te oefenen, tenzij z(h)ij zich bekeert). Voor zo’n cultuur is het helaas onmogelijk om acties op systeemniveau te ondernemen en die cultuur is gedoemd om te evolueren van catastrofe naar catastrofe.
Kunnen kiezen is zich een doel kunnen stellen, dus kunnen kiezen uit een veelheid van mogelijke doelen. Men kan kiezen als er niet alleen maar één attractor is. Die keuzevrijheid wordt in het haakformalisme gemodelleerd door de nevenschikking, of simultaneïteit. Controle introduceert dus de asymmetrie van de simultaneïteit: als a fijner is dan b dan controleert de realisatie van b de realisatie van a (als b ervaren is dan moet a ervaren zijn), maar dan controleert het gebeuren van a het gebeuren van b (als a gebeurt dan moet b gebeuren). Controle is altijd dubbel.
Een systeem modelleren we als een entiteit met deelentiteiten. Deelentiteiten, in dit geval deelsystemen, worden door minder onderscheidingen gekarakteriseerd dan de entiteiten waar ze deel van uitmaken. Deze laatste worden dan supersystemen genoemd. Een supersysteem heeft een grotere keuzevrijheid, een doel is voor een supersysteem op meerdere manieren te bereiken. Verschillende deelsystemen die hun stabiliteit (of doel) bereiken kunnen ervoor zorgen dat het doel ook bereikt wordt door het supersysteem, zelfs als de deelsystemen elkaar uitsluiten, wat operationeel betekent dat de conjunctie van deelsystemen enkel kan gebeuren, niet kan gekozen worden. Bij het realiseren van een keuze vermindert de keuzevrijheid, “kiezen is verliezen”. Een keuze die gemaakt wordt in een deelsysteem is ook een dwingende keuze die gemaakt wordt in het supersysteem, het is die keuze die gerealiseerd wordt resulterend in een beperktere keuzevrijheid. Hier tegenover staat dat iets dat het supersysteem moet laten gebeuren ook het deelsysteem dwingend moet laten gebeuren, er is hierbij geen keuzevrijheid meer dat de deelsystemen van een supersysteem niet met elkaar gerelateerd zouden zijn, ze zijn gekoppeld omdat ze hetzelfde moeten laten gebeuren en zijn zo deel van een grotere eenheid. Dat is de asymmetrie van controle. Controle heeft twee zijden, in de cybernetica wordt dat “eerste orde controle” genoemd. Cybernetica wordt niet beperkt door het vooroordeel dat deelsystemen elkaar uitsluiten. Een deelsysteem is niet “een stukje”, maar een voldoende voorwaarde (materiële implicatie) voor een supersysteem. Een supersysteem is een noodzakelijke voorwaarde (conditio sine qua non) voor een deelsysteem. Het simultaan aanwezig zijn van beide soorten voorwaarden definieert de entiteit. Dit zijn de voldoende-en-noodzakelijke voorwaarden en worden gemodelleerd door de transformatie. Zij worden in de cybernetica “essentiële” variabelen genoemd, essentieel omdat ze refereren naar een onderscheidingen universum dat stabiel verondersteld wordt en dus voor geen verrassingen meer zorgt, verrassingen die de karakteriserende onderscheidingen zouden veranderen van de entiteit waarop gefocust wordt.
Controle verwijst dus naar een onderscheid tussen entiteiten die men in een spontane verandering stabiel wil houden, ofwel “a priori” (verwacht en verwachtbaar, anticipatie en feedback), ofwel “a posteriori” (onverwacht en onverwachtbaar, enkel feedback). Eerste orde controle zal de verwachtbare aspecten binnen bepaalde grenzen houden. In de cybernetica wordt ook gesproken over tweede orde controle. Tweede orde controle zal sommige onverwachtbare aspecten als nieuwe relevante aspecten opnemen en dus zal het stabiel veronderstelde entiteit-omgeving verschil veranderd worden. De klassiek interpretatie van “controle” verwijst altijd naar de beschikbaarheid van een supremum (bijvoorbeeld de conjunctie van input en output) omdat men bij het begrip “controle” impliciet veronderstelt dat men de keuze maakt voor een aspect uit een beschikbare keuzevrijheid. De asymmetrie hiervan (de tweede zijde van de medaille) wordt alleen in het haakformalisme transparant. De cybernetische toepassing in “engineering systemen” (first order) en in “sociale systemen” (second order) zijn maar enkele voorbeelden. Een deelsysteem dat een controlerende actie onderneemt wordt in de cybernetica een regelaar genoemd. Een regelaar is beperkt door zijn waarnemingsresolutie. Dit is te modelleren in het haakformalisme door een transformatie die enkel maar één vaste waarde kan krijgen. Een goede regelaar van een systeem moet het systeem modelleren (Conant-Ashby) en zal dus door zijn waarnemingsresolutie beperkt worden. Een onderscheid maken tussen meer dan “first order” en “second order” controles is niet nodig. Dat betekent natuurlijk niet dat er niet meerdere hiërarchische niveaus in deze controles kunnen onderscheiden worden. Dank zij het haakformalisme kan duidelijk worden dat “first order” en “second order” zelfs gemodelleerd kunnen worden door een en hetzelfde product: het creatief product. Het creatief product is immers als een veralgemening van de transformatie te beschouwen (want we kunnen aantonen onder welke voorwaarden het creatief product het karakter krijgt van een transformatie). Het verschil tussen beide producten is enkel de bijkomende voorwaarde dat een waarde toegekend wordt aan een bepaalde transformatie (bijvoorbeeld een bepaalde afsplitsing van een even transformatieproduct of standpunt is ervaren). Voor menselijke agentia leidt dit onvermijdelijk tot een debat tussen verschillende standpunten, standpunten die altijd als transformatie kunnen gemodelleerd worden, vandaar de sociale connotatie van “second order control”.