Regelaar

De mogelijke relaties tussen de toestanden van interagerende processen hebben we in hun algemeenheid bestudeerd. Ze zijn gebaseerd op (operationeel te verantwoorden) causaliteit. Interagerende processen kunnen we sturen, sturen veronderstelt een bestuurder. Dit heeft een menselijke connotatie. Een ander woord voor sturen is regelen. Interagerende processen kunnen we regelen, regelen veronderstelt een regelaar. Dit heeft een machine connotatie. Zoals zo dikwijls moeten we nu een keuze maken om de abstractie van nieuwe inzichten te benoemen en daarvoor gebruiken we de woorden “regelaar” en “regelen” of “reguleren”. Een regelaar regelt een proces. Hierbij impliceren we dat het effect van regeling enkel kan waargenomen worden aan de sporen (output) van het proces, output die door de regeling in een beperkt gebied blijft: niet alle mogelijke toestanden (potentiële sporen van het proces) worden nog bereikt in een proces dat geregeld wordt.

Om de aandacht te richten geven we een aantal voorbeelden en we beginnen met processen die we als mens nog steeds niet kunnen regelen, maar die wel geregeld worden. Binnen de energetische grenzen van de reizende aardbol rond haar zon en de manier waarop die energie gedissipeerd wordt zorgt een levende aardbol er voor dat er geen globaal evenwicht mogelijk is. Een evenwicht zouden we herkennen als ofwel zeer heet, ofwel zeer koud zoals op andere planeten. Die potentieel mogelijke toestanden doen zich niet op Aarde voor, dus dit veronderstelt regulering. Dat doet de levende aardbol (dank zij de zichzelf regulerende complexiteit van ecosystemen) door zowel oververhitting als onderkoeling tegen te werken: de Aarde is een gigantische thermostaat (regelaar), alhoewel “thermostaat” niet echt de betrokken complexiteit kan weergeven. De sporen van deze regeling zijn waar te nemen als biomassa en biomassa is belangrijk voor elk levend organisme. Het zijn de biomassa producerende processen en de biomassa vernietigende processen die zorgen voor de regeling. De straling van de zon, de beschikbare CO₂ en H₂O worden omgezet in levende materie in verschillende soorten die elkaars intensiteit regelen. Dat zijn de voornaamste aspecten die de draagkracht van de Aarde voor haar regelaars bepalen.

Regelaar, grazer, parasiet, predator, directeur, tuinier, coördinator, controleur, bestuurder, … zijn equivalente termen: hun toegevoegde waarde hangt af van (het coördineren van) de toegevoegde waarde van andere soorten die biomassa produceren, dikwijls om meer te kunnen doen met minder middelen, maar ook om nieuwe dingen te kunnen doen. Soms is de coördinatie een overregulering: er wordt actie ondernomen die middelen vereist maar niet het gewenste effect hebben en zelfs contraproductief zijn. Soms is de coördinatie enkel exploitatie en dat blokkeert de ontwikkeling naar nieuwe soorten en nieuwe toegevoegde waarde in het proces van energiedissipatie. De coördinatie kan zorgen voor een zichzelf vervullende voorspelling of een zichzelf verloochende voorspelling. De regelende coördinatie is ook het proces achter de “de trofische cascade”, mooi geïllustreerd door het effect van de terugkeer van de wolven in het Yellowstone National Park.

De regelaar kunnen we modelleren in het haakformalisme en daarvoor laten we ons inspireren door de inzichten van de cybernetica die we daarom precies moeten vertalen. We doen dit terug met behulp van tabellen. We doen dit terug in kleine stappen die voornamelijk didactisch van aard zijn: niemand moet de diepste abstractie zomaar aanvaarden, maar kan dat waarderen doordat de stappen daarnaar toe gevolgd kunnen worden.

De (al dan niet doelgerichte) regelaar

Een regelaar R van een proces, zoals bedoeld door de grondleggers van de Cybernetica, zoals Norbert Wiener en Ross Ashby, is een deel van een interagerend systeem S (interactie van minstens twee spontane processen) dat het proces dat S doorloopt voorspelbaar beïnvloedt, en niet alleen anticipeerbaar. Voorspelbaar beïnvloeden noemen we ook “controleren”. De regelaar heeft als effect dat bijvoorbeeld een aantal toestanden van het systeem met zekerheid vermeden worden en in menselijke taal wordt dat effect ook een doel genoemd. Het proces van regelen kan a priori verschillende doelen bereiken, of we die nu willen of niet. Het systeem S doorloopt een aantal toestanden en het deelsysteem R doorloopt een aantal toestanden. We onderscheiden dus twee processen binnen één systeem S. Beide processen produceren output, maar er is een verschil in de soort output. De output van het regelende proces R (die ook input is van het geregelde proces S) kan gekozen worden maar de output van het geregelde proces S (die ook input is van het regelende proces R) kan enkel maar gebeuren. Aangezien het axioma zegt dat er ook altijd iets anders zal gebeuren, zullen we altijd een (al dan niet) geregeld proces S kunnen vinden. Dit is een herhaaldelijk uitvoerbaar proces waarbij een agens (al dan niet) sommige toestanden met zekerheid kan voorspellen. De regelaar zal daarvoor een zekere verscheidenheid moeten kunnen onderscheiden (Ross Ashby: the law of requisite variety). Dit betekent dat de regelaar het relevante onderscheidingen universum zal moeten kunnen veranderen met een laatst toegevoegde onderscheiding (namelijk de tweede maal afleiden naar ℵ resulteert in <<>> en een volgende maal afleiden kunnen we interpreteren als de verandering van de grootte van het universum door de invloed van ℵ, namelijk (<<>>⊗<<>>)_ℵ). De output herkennen we als een spoor van het proces, als een verschil dat een verschil maakt in een medium dat relevant is voor de processen in S. Het spoor heeft een zekere permanentie los van het proces en dus is het spoor geen metaboliet van R maar een toegevoegde onderscheiding die niet ingebouwd is in het proces van R en al dan niet een metaboliet is in het proces van S. Het spoor wordt mee bepaald door de waarnemingsmogelijkheid van de agentia waarvoor het spoor relevant is of kan zijn (het is een spoor in een bepaald medium). De actie van de regelaar R zorgt ervoor dat alle sporen (outputs) in een bepaald gebied blijven (het is een gebied omdat, door de regeling, niet alle mogelijke sporen kunnen geproduceerd worden en het ook onmogelijk is om elk spoor te anticiperen). Regeling is nodig omdat er nieuwe sporen ontstaan (in het medium), sporen die in het medium een beperkte stabiliteit kunnen hebben (geen invarianten zijn voor processen in het medium). Regeling vereist soms dat men gewiste sporen moet kunnen reconstrueren (bijvoorbeeld in een ander medium) om anticipaties op lange termijn mogelijk te maken (voor processen met een grote verdubbelingstijd of halveringstijd) indien men de effecten van overregulering zou willen vermijden. Een voorbeeld hiervan vinden we in het verhaal van Aesopus van de jonge herder die “wolf” riep: het geluid is onmiddellijk verdwenen en enkel als men betrouwbare sporen heeft die toelaten om een aantal situaties op lange termijn te onderzoeken wil men de coördinatie organiseren om de wolf te verdrijven bij de volgende schreeuw (het geheugen is immers niet erg betrouwbaar) of wil men de herder vervangen.

In 1970 bewezen Conant en Ashby dat elke goede regelaar van een systeem een model moet zijn van dat systeem. Ze bewezen dat voornamelijk omdat er toen nog weerstand was tegen het gebruiken van modellen. We zullen nu aantonen dat een regelaar niet alleen een model moet zijn van het systeem, maar evenzeer een context is voor het systeem. Noch regelaar, noch systeem moeten a priori gegeven zijn. Een model van een systeem hebben we geformaliseerd als een selectie van aspecten die gerealiseerd worden als het systeem gerealiseerd wordt. Een context van een systeem hebben we geformaliseerd als al de aspecten die gebeuren als het systeem gebeurt. Elk aspect van een systeem, geformaliseerd als welgevormde haakuitdrukking is een model voor fijnere aspecten en een context voor ruimere aspecten. We zullen nu aantonen dat elke welgevormde haakuitdrukking kan geïnterpreteerd worden als een regelaar. Dus de regelaar is zowel model als context.

De aspecten van het systeem

Het totale interagerende systeem noemen we S. Een deelsysteem van S (een systeem dat, indien het gerealiseerd wordt, een gebeurtenis van S realiseert) noemen we de regelaar R. We stellen de toestanden van R (toestanden die per definitie elkaar uitsluiten) voor als r_i. Een bijkomende veronderstelling om het begrip “regelaar” betekenis te geven is dat de toestanden van R kunnen gekozen worden, een regelaar kunnen we effectief gebruiken om iets anders te regelen, met zekerheid in een bepaalde gekozen toestand of verschillende mogelijke en gekozen toestanden te krijgen. We kunnen dus de mogelijke toestanden van de regelaar kiezen. Die eis stellen we niet aan de toestanden van S, het kan zijn dat de toestanden van S kunnen gekozen worden of enkel kunnen gebeuren. Hoe dan ook sluiten de r_i elkaar uit. Als we een toestand van het deelsysteem realiseren, realiseren we ook iets, noem het s_j, in het totale systeem. Dat iets kunnen we een gebeurtenis noemen in het totale systeem en hieruit volgt dat deze gebeurtenissen elkaar niet uitsluiten (want ze worden gerealiseerd bij het realiseren van een toestand van de regelaar). Dit is formeel te noteren als s_j<r_i>. Dus elke s_j is fijner dan een r_i. Een toestand van het deelsysteem R realiseren is dus een voldoende voorwaarde voor de realisatie van (een deel van) de mogelijke gebeurtenissen in het totale systeem S. Inderdaad: het doel van de regelaar is de sporen van het globale systeem in een bepaald gebied G te houden. Het spoor van de interactie van R en S is een emergent aspect e_l dat niet ingebouwd wordt in de tralie en kunnen we dus voorstellen als het creatief product (r_i⊗s_j)_el voor een bepaalde i, een bepaalde j en een bepaalde l. Van alle mogelijke sporen e_l is het doel van de regelaar deze in het gebied e_k (of G) te houden, dit kunnen we altijd voorstellen door te veronderstellen dat k<l. Het zijn die sporen die in de stelling van Conant en Ashby een belangrijke rol spelen en die we nu gaan modelleren.

Eerste benadering: toestanden zijn rechtstreeks waarneembaar

We starten met een illustratief voorbeeld dat we in tabelvorm presenteren en dat reeds voldoende begrepen is (het is de tabel “in zijn geheel” die de betekenis draagt). We veronderstellen een drie onderscheidingen universum als het totale interagerend systeem S met een twee onderscheidingen universum dat daar een deel van is en waarvan we alle elkaar uitsluitende toestanden kunnen kiezen en dus als de regelaar R kunnen beschouwen. Dat zijn dus de vier AND-atomen, inderdaad kunnen we AND-atomen kiezen en het aantal AND-atomen is het maximum aantal te kiezen elkaar uitsluitende toestanden voor gelijk welk universum. In bitstring uitgedrukt in het drie onderscheidingen universum zijn dat deze vier: (+++-+++-), (++-+++-+), (+-+++-++), en (-+++-+++). Een toestand in het twee onderscheidingen universum, neem als bitstring (+++-+++-), zal meerdere gebeurtenissen in het drie onderscheidingen universum realiseren. Deze gebeurtenissen zullen we dan benaderen in een volgende stap met de modellering van waarschijnlijkheden, maar eerst moeten we de tralie van maar drie onderscheidingen beter begrijpen.

De gebeurtenis die hoe dan ook gerealiseerd wordt is (--------) maar geeft ons geen informatie (we ervaren altijd iets). Een gebeurtenis als (---+----) geeft ons wel informatie, namelijk: we kunnen voorwaardelijke waarschijnlijkheden berekenen als we veronderstellen dat deze gebeurtenis opgetreden is. Zo’n gebeurtenissen herkennen we als OR-atomen, die het infimum zijn van punten die simultaan gebeuren. Bijvoorbeeld (+++-+++-) realiseert (++--+++-), realiseert (--+-+++-), (+-------) en ook (--+-----) enz... Als we de infima meenemen, nemen we alle ruimere gebeurtenissen mee tussen dat infimum en de gekozen (+++-+++-) want ze zullen onvermijdelijk gebeuren als het infimum gebeurt.

De tabel moet als volgt gelezen worden: de eerste kolom geeft de 4 AND-atomen van een twee onderscheidingen universum, het zijn de r_i. Het atoom in twee onderscheidingen (+++-+++-) realiseert 6 OR atomen in drie onderscheidingen, dat zijn de s_j. Het atoom in twee onderscheidingen (++-+++-+) realiseert er ook 6 waarvan er 4 overlappen met het eerst gelijste atoom, dus stel dat (+-------) gerealiseerd wordt dan had dat gerealiseerd kunnen worden door de keuze van ofwel (+++-+++-) als (++-+++-+) als (+-+++-++) maar niet door (-+++-+++)

We gaan nu over van deze tabel op een tabel met voorwaardelijke waarschijnlijkheden door op te merken dat in deze tabel de som van de (voorwaardelijke) waarschijnlijkheden in elke kolom gelijk moet zijn aan 1, want er wordt verondersteld dat het infimum, aangegeven in de kop van de kolom, opgetreden is (P(s_j) is 1). Dus de volgende tabel geeft de voorwaardelijke waarschijnlijkheden welke toestand van R een voldoende voorwaarde zou kunnen zijn wanneer een s_j zich zou gerealiseerd hebben, waarbij we veronderstellen dat minstens één r_i gekozen werd. Dus de voorwaardelijke waarschijnlijkheid p(+++-+++-/+-------)=1/3 en dat geldt ook voor de andere r_i toestanden. Dus kiezen voor één van die atomen in twee onderscheidingen zal telkens 6 gebeurtenissen realiseren, systeemgebeurtenissen die even waarschijnlijk zijn in het gebeuren, namelijk in drie onderscheidingen is P(s_j)=1/8 voor elke j (er zijn immers 8 mogelijke OR atomen).

Eerste abstractie

We kunnen dezelfde tabel nu iets abstracter voorstellen en de gebeurtenissen een naam geven, waarbij we ook uitdrukken dat P(r_i/s_j)=P(r_i∩s_j), want dit is inderdaad het uitgangspunt: het is een tabel waarin elke s_j, en dus elke kolom, ervaren is en dus waarschijnlijkheid 1 heeft (P(s_j)=1 en dat voor j van 1 tot en met 8). Merk op dat in het potentieel universum met drie onderscheidingen geldt dat P(<>)=1 en P(s_j)=1/8, maar deze tabel drukt uit dat elk infimum ervaren is. Dat is dus een eerste abstractie aangezien dat onmogelijk is, het zou enkel mogelijk zijn wanneer <<>>, dus (++++++++), niet verschillend zou zijn van <> (--------), wat niet kan. Dus P(r_i∩s_j)=P(R/S)=0 geeft werkelijk die onmogelijkheid aan. Deze nul is goed gedefinieerd omdat het effectief onmogelijk is dat, bijvoorbeeld, als r₄ gekozen wordt, dat dan s₁ gerealiseerd wordt. De tabel lezen we dus als de exclusieve disjunctie van de 8 mogelijke infima.

Dit is niet anders dan:

Dus de waarschijnlijkheden P(ja) kunnen nul zijn.

Tweede abstractie

Dit alles is transparant omdat we vertrokken zijn van de veronderstelling dat we in een drie onderscheidingen universum een regelaar konden vinden die toestanden laat kiezen die beschreven worden met twee van de drie onderscheidingen. Maar in het algemeen is noch de grootte van het interagerend universum gekend, noch de grootte van het universum van de regelaar die daarvan deel uitmaakt. We voegen daarom geleidelijk aan abstracties toe. Het is hier dat de sporen hun rol spelen, want gebeurtenissen kunnen niet “rechtstreeks” gekend worden, het zijn enkel metabolieten van een proces. Als waarnemers hebben we enkel een spoor om iets te herkennen, te meer daar sommige s_j enkel kunnen gebeuren, niet kunnen gekozen worden, tenzij blijkt dat ze impliciet simultaan met r_i gekozen worden.

In plaats van de acht infima s_j als gekend te veronderstellen, zullen we nu veronderstellen we dat we acht gebeurtenissen konden vinden (dank zij het unieke spoor dat elke gebeurtenis achtergelaten heeft) met een bepaalde waarschijnlijkheid. Om dat op te bouwen merken we op dat in zijn algemeenheid geldt: P(r_i/s_j)=P(r_i∩s_j)/P(s_j) en dus P(r_i/s_j)P(s_j)=P(r_i∩s_j) en in de tabel is P(s_j)=1, inderdaad s_j hebben we verondersteld als “gegeven”, op een bepaald moment gerealiseerd, en de tabel geeft in dit geval slechts twee mogelijkheden: 33,3% of 0%. In het beschouwde geval van het drie onderscheidingen universum kennen we alle OR-atomen en dus kunnen we alle atomen in de tabel vermelden, we kennen daarenboven de waarschijnlijkheid dat elk OR-atoom kan gebeuren, dit is 1/8. Dit inzicht geeft ons nu de mogelijkheid om in een volgende abstractie uit te drukken dat we de gebeurtenissen van S slechts gedeeltelijk kennen, niet als OR-atomen dus. Bijvoorbeeld als we de gebeurtenissen s₅, s₆, s₇, s₈, niet zouden kunnen onderscheiden (omdat ze hetzelfde spoor achterlaten en dus niet een uniek spoor) en deze vier mogelijkheden als s₅ zouden herkennen dan zou s₅ niet de waarschijnlijkheid hebben om zich 1 op de 8 keren voor te doen maar wel 4 keer op de 8, dus 1 op de 2 keer. Dus zou P(s₅)=0,5 in het potentieel geval. Dus P(r_i∩s_j) is 0,25 in het geval dat s₅ ervaren wordt (P(s₅)=1) en de tabel wordt dan

Merk op dat in de laatste kolom geen 0 meer voorkomt. Dus we kunnen voor de andere kolommen iets gelijkaardigs doen in een volgende abstractie.

Derde abstractie

De volgende stap in de abstractie is om dit met de formule P(r_i∩s_j)=P(r_i/s_j)P(s_j) in zijn algemeenheid uit te breiden met P(r_i/s_j)P(s_j) in elke cel en de som van alle P(s_j) voor een bepaalde j gelijk aan 1. We geven hiervan een willekeurig voorbeeld in de volgende tabel.

Tweede benadering: sporen zijn de output

Tot nu toe hebben we verondersteld dat we de toestanden “rechtstreeks” konden herkennen aan een uniek spoor en enkel bij vier van de acht toestanden geen onderscheid in sporen konden maken zodanig dat we s₅, s₆, s₇, s₈, niet zouden kunnen onderscheiden hebben. Dat hebben we dan uitgebreid tot 5 willekeurige s_j met sommige ervan die in sommige regeltoestanden niet waargenomen worden. De volgende fase in de uitbreiding van het inzicht is daarom te erkennen dat “ja” en “neen” gebeuren op basis van de herkenning van iets, en dit is tot nu toe de herkenning van elke s_j (die verondersteld wordt gegeven te zijn) aan een uniek spoor (spoor dat we niet aangegeven hebben). Dat “iets” moet voor ons een zekere permanentie hebben, hoeft niet a priori gegeven te zijn zoals in het voorbeeld tot nu toe en ontstaat door emergentie uit de interactie van R en S, en dus moeten we veronderstellen dat het een toegevoegde en dus gecreëerde entiteit is die niet ingebouwd wordt in de tralie die S (en R) opspant. Een zeer helder voorbeeld van zo’n spoor is de unieke hoek die ontstaat met een richting in de omgeving na het werpen van een dobbelsteen. Dus hoewel het onvermijdelijk is dat we moeten veronderstellen dat er zoiets bestaat als de gebeurtenissen s_j, toch moeten we in algemeenheid veronderstellen dat ze niet rechtstreeks kunnen herkend worden maar dat het de emergente eigenschappen e_k zijn die niet ingebouwd worden en herkend worden doordat ze ontstaan bij de conjunctie van een r_i en een s_j. Dit noemen we het resultaat of het spoor van die conjunctie, spoor dat afgescheiden wordt van het proces van interactie, spoor dat een zekere permanentie heeft die dat proces niet meer beïnvloedt en door dat proces niet meer beïnvloed wordt. Dit spoor is evenzeer beïnvloed door de waarnemingsmogelijkheden (iets moet gecreëerd worden) van het waarnemend agens, bijvoorbeeld door de resolutie van het waarnemingsinstrument. Dit maakt dan ook duidelijk dat we hiermee elke claim wegnemen dat een “absoluut standpunt” ingenomen kan worden. Dit kunnen we dus voorstellen door het creatief product (r_i⊗s_j)_ek waarin e_k een laatst toegevoegde onderscheiding is die niet ingebouwd is (die hoe dan ook toevallig is): het (enkel momenteel) resultaat van de interactie van een r_i en een s_j.

Vierde abstractie

Het spoor e_k is dus een ℵ die enkel momentaan in het proces meespeelt en enkel een permanentie heeft buiten het proces. Alle e_k hebben dus dezelfde waarde (de waarde van ℵ) maar kunnen (moeten niet) een verschillende intensiteit hebben (denk aan de grenzen van de waarnemingsresolutie van een weegschaal waarbij metingen met een te groot of nog groter gewicht (of te klein of nog kleiner gewicht) toch telkens dezelfde maximale of minimale waarde hebben). Stel dus dat we een aantal emergente eigenschappen e_k kunnen herkennen dan kunnen we daarmee een waarschijnlijkheidsverdeling veronderstellen P(e_k) die slechts a posteriori kan gekend worden maar gerelateerd zal zijn aan P(r_i/s_j) en P(s_j). Door deze volgende stap in de abstractie modelleren we dus de grootste onzekerheid die ook door Conant en Ashby verondersteld wordt. Het systeem S is een black box geworden waarvan de input is: de verschillende te kiezen toestanden van R (namelijk r_i) en de output is: de waargenomen sporen (namelijk e_k). Elke s_j is hypothetisch.

Laten we hier een willekeurig voorbeeld van geven met het herkennen van maar 6 verschillende resultaten (in plaats van de 2ⁿ mogelijke gebeurtenissen in n onderscheidingen). In deze tabel zijn enkel de r_i en de e_k bekend, s_j (een niet te kiezen toestand van de black box) is onbekend maar fijner dan r_i. Het is dus een volledig nieuwe tabel. Elke r_i kan gekozen worden (dat is juist de essentie van een regelaar) en dan wordt met zekerheid een specifieke e_k bekomen met een bepaalde waarschijnlijkheid wat we aangeven met een x.

De tabel geeft voor elke mogelijke r_i de mogelijke e_l. Bijvoorbeeld: kies r₁, dan treden enkel de sporen e₁, e₂ en e₃ op. Waarschijnlijkheden zouden kunnen ingevuld worden daar waar een x staat in de tabel, daar waar de cel niet ingevuld is, is de waarschijnlijkheid gelijk aan nul (dit spoor is met die geregelde toestand (nog) nooit waargenomen in het tijdsvenster dat we noodzakelijkerwijze hebben moeten kiezen want het universum heeft nu 2ⁿ potentiële toestanden met een a priori ongekende n). Ook nu weer zorgt onze veronderstelling ervoor dat de som van de waarschijnlijkheden in elke kolom gelijk aan 1 zal zijn, immers elke regeltoestand kan effectief gekozen worden en het is dus extensief mogelijk om alle sporen (e₁, e₂, e₃, e₄, e₅, e₆) als output te bekomen als de input maar “dikwijls genoeg” veranderd wordt van toestand naar toestand. Deze tabel is als volgt te lezen, met als voorbeeld de rij onder de koprij: in de regeltoestand r₁ is er een onbekende s_j die het spoor e₁ produceert, is er een onbekende s_j die het spoor e₂ produceert, is er een onbekende s_j die het spoor e₃ produceert en worden de sporen e₄, e₅ en e₆ niet waargenomen.

Vijfde abstractie

Het zijn de sporen die we gekozen hebben die het mogelijk maken te veronderstellen dat we daarmee een s_j op het spoor gekomen zijn waarvan we nu kunnen veronderstellen dat elke s_j het infimum is van elkaar uitsluitende toestanden van het grote systeem S, aangezien per definitie de waarnemingen die de sporen genereren elkaar uitsluiten en dus (sommige) elkaar uitsluitende toestanden van S beschrijven. De meest performante s_j zijn dus OR-atomen en zijn per definitie niet anders dan de inbeddingen van systeemtoestanden. De zes sporen zijn niet alleen gerelateerd met de regeltoestanden r_i maar zijn ook gerelateerd met de systeemtoestanden (AND-atomen). Om dit te illustreren maken we een volgende tabel die afgeleid is van de tabel uit de vierde abstractie. In deze tabel vermelden we de systeemtoestanden effectief, systeemtoestanden die de inbedding zijn van een s_j. Stel dat er 5 systeemtoestanden zouden gekend zijn en dat ze niet verschillend zijn van de gebeurtenissen die we hoger ook al gebruikten (die nu niet rechtstreeks meer waarneembaar zijn), dan zou dat concreet kunnen betekenen dat de resultaten als volgt over de 5 toestanden zouden verdeeld zijn:

Merk op dat we als voorbeeld geven in de regeltoestand r₁ dat er geen onbekende <s_j> is die het spoor e₁ produceert, maar het zijn <s₁>, <s₃> en <s₅>. Dit is dus hypothetisch. We veronderstellen dat er geen onbekende <s_j> is die het spoor e₂ produceert, maar het is <s₂>. Dit is dus hypothetisch. We veronderstellen dat is er geen onbekende <s_j> die het spoor e₃ produceert, maar het is <s₄>. Dit is dus hypothetisch. En inderdaad worden de sporen e₄, e₅ en e₆ niet waargenomen. Dit is een hypothetische tabel waarin enkel de r_i en e_k gekend zijn, niet de <s_j>. De som gelijk aan 1 per kolom is verantwoord doordat de r_i elkaar uitsluiten en hierdoor sluiten de creatieve producten elkaar ook uit, met een voorbeeld: (r₁⊗<s₁>)_e1, (r₂⊗<s₁>)_e2, (r₃⊗<s₁>)_e4 en (r₄⊗<s₁>)_e5 sluiten elkaar uit (formeel gemakkelijk te bewijzen door de creatieve producten als welgevormde haakuitdrukkingen te vertalen met de waarde van elk spoor e_k gelijk aan ℵ). Dit maakt duidelijk dat de tabel ook waarschijnlijkheden kan weergeven en enkel <s₁> en <s₂> zijn perfect door de regelaar geregeld: de sporen zijn met zekerheid door de gekozen regeltoestand geselecteerd maar niet alle mogelijke systeemtoestanden worden geregeld (bijvoorbeeld de toestanden <s₆>, <s₇>, <s₈> in de veronderstelling van een drie onderscheidingen universum met dus 8 mogelijke toestanden).

Hierbij documenteren we dat het effect van regeling kan waargenomen worden aan de sporen (output) van het proces, output die door de regeling in een beperkt gebied blijft: niet alle mogelijke toestanden (potentiële sporen van het proces) worden nog bereikt in een proces dat geregeld wordt. Als we bijvoorbeeld e₆ nooit als output willen bekomen dan zullen we nooit de regeltoestand r₄ kiezen.

Gevolg: een uitbreiding van het inzicht in de perfecte regelaar

Als we dus maar over een aantal k van sporen e_k beschikken die we herkennen, dan kunnen we nu twee dingen proberen, volledig symmetrisch omdat P(r_i∩s_j)=P(r_i/s_j)P(s_j)=P(s_j/r_i)P(r_i):

• we kunnen er van uitgaan dat de systeemtoestanden gegeven zijn en dan proberen om de regelaar zo te creëren, te testen en te veranderen dat we met zekerheid de systeemtoestanden beïnvloeden met behulp van de nieuwe regeltoestanden. Dit betekent dus dat we op zoek gaan naar een P(R/S). R kan gekozen worden en S gebeurt. Dit is wat Conant en Ashby doen.

• we kunnen er van uitgaan dat de regeltoestanden gegeven zijn en dan proberen om het systeem zo te veranderen dat we met zekerheid enkel de systeemtoestanden laten gebeuren die door de regelaar gecontroleerd worden. Dit betekent dus dat we op zoek gaan naar een P(S/R). Dit is een inzicht dat niet bij Conant en Ashby voorkomt, vermoedelijk omdat ze uitgingen van een extern systeem dat moet geregeld worden en de dualiteit niet wilden beklemtonen van de aanpassing van de systeemgrenzen zodanig dat ze samenvallen met de grenzen van de beschikbare regelaar. Dit is nochtans wat ontwerpers doen, bijvoorbeeld als ze met een problematiek van veiligheid geconfronteerd zijn: ze gaan bijvoorbeeld de toegang tot het systeem beperken voor mensen die geen voldoend opgeleide regelaars zijn. Bijvoorbeeld: slagen in het rijexamen is een noodzakelijke voorwaarde om zich met een voertuig in het verkeer te mogen begeven, en uiteraard is dat geen voldoende voorwaarde voor veilig gedrag, maar van de regelaars die in het examen geslaagd zijn verwacht de maatschappij dat ze voldoende kunnen inspelen op situaties die zelfs niet kunnen verwacht worden, waarvoor ze niet specifiek getraind zijn maar waarvoor ze ooit eens moeten beginnen oefenen in de echte context en daartoe moeten “toegelaten worden”.

De bestudering van die dubbele actiemogelijkheid heeft een eigen naam gekregen en wordt “tweede orde cybernetica” genoemd en is een eigen leven (en eigen agenda) gaan leiden in de filosofie, de ethiek enz.... Die dubbele actiemogelijkheid is de essentie van coördinatie. Coördinatie moet kunnen inspelen op veranderingen maar zal ook veranderingen initiëren (de beruchte zichzelf vervullende voorspelling of zichzelf verloochende voorspelling). Coördinatie vereist een goed model maar vereist ook een diversiteit aan modellen. Coördinatie zal nooit optimaal zijn zelfs al kunnen we theoretisch een perfecte regelaar modelleren. Coördinatie zal altijd redundantie vereisen. Coördinatie kan doelgericht zijn, maar daarvoor zal er veel training nodig zijn die niet doelgericht kan zijn om effectief te zijn.