Het creatief product laat ons toe een universum uit te breiden en dus een nieuw standpunt in te nemen. We hebben gezien dat er 15 onafhankelijke standpunten kunnen ingenomen worden. Samen met het punt <<>> vormt elk standpunt S een diagonale vorm van een basis als {<<>>, S}. De ruimten (<>⊕<S>) en (<>⊕S) genereren een splitsing waarbij transformaties met willekeurige haakuitdrukkingen zich als de componenten van tweedimensionale getallen gedragen, of anders gezegd als coëfficiënten van orthogonale basisvectoren. Dit maakt het mogelijk om willekeurige onderscheidingen universa
op te bouwen, te expanderen, dus uit te breiden met relevant geachte onderscheidingen
in te krimpen, te contraheren, op een zodanige manier dat enkel nog de als relevant gekozen onderscheidingen overblijven.
Hierbij spelen de welgevormde haakuitdrukkingen op het centraal niveau een unieke rol.
We demonstreren dit met contractie vanuit een vier onderscheidingen universum omdat op die manier het duidelijkst patronen naar boven komen.
We starten met het AND-atoom <dcba> of dus <>⊕a⊕b⊕c⊕d⊕b•a⊕c•b⊕c•a⊕d•a⊕d•b⊕d•c⊕c•b•a⊕d•b•a⊕d•c•b⊕d•c•a⊕d•c•b•a en nemen d als laatst toegevoegde onderscheiding. Dit atoom kunnen we dus ook schrijven als <>⊕a⊕b⊕c⊕b•a⊕c•b⊕c•a⊕c•b•a⊕d•(<<>>⊕a⊕b⊕c⊕b•a⊕c•b⊕c•a⊕c•b•a). Hierin merken we op dat a⊕b⊕c⊕b•a⊕c•b⊕c•a⊕c•b•a gelijk is aan de welgevormde haakuitdrukking voor het atoom cba en <>⊕a⊕b⊕c⊕b•a⊕c•b⊕c•a⊕c•b•a is in bitstring dus (x++++++) en <<>>⊕a⊕b⊕c⊕b•a⊕c•b⊕c•a⊕c•b•a is in bitstring dus (-xxxxxxx). Hierbij merken we op dat we eigenlijk in een vier onderscheidingen universum aan het werk zijn en dus de bitstrings moeten verdubbelen tot (x++++++x++++++) en (-xxxxxxx-xxxxxxx).
Het product van beide gecollapste haakuitdrukkingen is de al-nul vector.
De som van beide gecollapste haakuitdrukkingen is de welgevormde haakuitdrukking <cba>: <a>⊕<b>⊕<c>⊕<b•a>⊕<b•c>⊕<c•a>⊕<c•b•a>
Het verschil van beide gecollapste haakuitdrukkingen is de welgevormde haakuitdrukking: <<>>
Het product van som en verschil is de welgevormde haakuitdrukking: <a>⊕<b>⊕<c>⊕<b•a>⊕<c•b>⊕<c•a>⊕<c•b•a>
Deze constructie is niet anders dan het product van de coëfficiënten in de basis {<>⊕<d>, <>⊕d}. In deze coëfficiënten komt d niet meer voor en het vectorproduct van de coëfficiënten vormt een atoom uit het drie onderscheidingen universum. Het product van som en verschil noemen we daarom de afgeleide van het startpunt als welgevormde haakuitdrukking. Het startpunt noemen we dan de primitieve van de afgeleide als welgevormde haakuitdrukking. We hebben dus het startpunt geschreven als (<a>⊕<b>⊕<c>⊕<b•a>⊕<b•c>⊕<c•a>⊕<c•b•a>)•(<>⊕<d>)⊕<<>>•(<>⊕d) en hieruit volgt “de afgeleide naar d” als (<a>⊕<b>⊕<c>⊕<b•a>⊕<b•c>⊕<c•a>⊕<c•b•a>)•<<>> of dus <cba>.
De constructie maakt ook duidelijk dat de afgeleide naar d en de afgeleide naar <d> hetzelfde resultaat geeft (want som en verschil term worden gewoon gewisseld).
De constructie is een product en dit maakt duidelijk dat de afgeleide op een constante na bepaald is.
We merken nu op dat <>⊕a⊕b⊕c⊕b•a⊕c•b⊕c•a⊕c•b•a⊕d•(<<>>⊕a⊕b⊕c⊕b•a⊕c•b⊕c•a⊕c•b•a) evenzeer kan geschreven worden in een hybride, maar gemakkelijk leesbare, notatie als (<>⊕cba)⊕d•(<<>>⊕cba) of dus (<>⊕cba)⊕<d>•(<>⊕<cba>) en in creatief product formaat: (cba⊗<<>>)d of (d⊗<<>>)cba. Een welgevormde haakuitdrukking kan dus op twee verschillende manieren gecontraheerd worden. Met het concreet voorbeeld kunnen we zowel beslissen om <d> af te scheiden, of om <cba> af te scheiden. De primitieve waarvan we vertrokken zijn is blijkbaar niet anders dan de conjunctie van <d> en <cba>. Inderdaad, <<<d>><<cba>>> is niet anders dan <dcba>.
Dit betekent dus dat afgeleiden van een welgevormde haakuitdrukking naar een onderscheiding soms simultaan zijn met die haakuitdrukking, we zullen verder bewijzen wat daar de voorwaarde voor is.
Deze constructie toont nog een belangrijk patroon, namelijk het product van een som en een verschil van twee termen. Noem de eerste term x en de tweede term y, dan berekenen we (x⊕y)•(x⊕<y>) dat uiteindelijk niet verschillend is van x2⊕<y2>. Enkel in het geval dat de twee termen welgevormde haakuitdrukkingen zijn is dit product gelijk aan de nul vector. Dan zijn beide sommen elkaars orthogonale involutie en dat is hier het geval met <>⊕a⊕b⊕c⊕b•a⊕c•b⊕c•a⊕c•b•a, in bitstring (x++++++) en <<>>⊕a⊕b⊕c⊕b•a⊕c•b⊕c•a⊕c•b•a, in bitstring (-xxxxxxx).
Dezelfde contractie (zelfde som, zelfde verschil) bereiken we ook door uit te drukken dat de toegevoegde onderscheiding dezelfde waarde heeft als het hoogste vectorproduct. We bewijzen dat door terug het atoom te schrijven als <>⊕a⊕b⊕c⊕b•a⊕c•b⊕c•a⊕c•b•a⊕d•(<<>>⊕a⊕b⊕c⊕b•a⊕c•b⊕c•a⊕c•b•a).
Nu drukken we uit dat d=c•b•a
<>⊕a⊕b⊕c⊕b•a⊕c•b⊕c•a⊕c•b•a⊕c•b•a•(<<>>⊕a⊕b⊕c⊕b•a⊕c•b⊕c•a⊕c•b•a)
<>⊕a⊕b⊕c⊕b•a⊕c•b⊕c•a⊕c•b•a⊕(c•b•a⊕c•b⊕c•a⊕b•a⊕c⊕a⊕b⊕<<>>)
<a>⊕<b>⊕<c>⊕<b•a>⊕<c•b>⊕<c•a>⊕<c•b•a> of dus <cba>.
Nu drukken we uit dat d=<c•b•a>
<>⊕a⊕b⊕c⊕b•a⊕c•b⊕c•a⊕c•b•a⊕<c•b•a>•(<<>>⊕a⊕b⊕c⊕b•a⊕c•b⊕c•a⊕c•b•a)
<>⊕a⊕b⊕c⊕b•a⊕c•b⊕c•a⊕c•b•a⊕(<c•b•a>⊕<c•b>⊕<c•a>⊕<b•a>⊕<c>⊕<a>⊕<b>⊕<>)
<<>>
Het patroon van contractie voeren we nu nog een aantal maal uit tot er geen onderscheidingen meer overblijven en enkel nog een waarde.
We nemen in de welgevormde haakuitdrukking <cba> of <a>⊕<b>⊕<c>⊕<b•a>⊕<c•b>⊕<c•a>⊕<c•b•a> de onderscheiding c als laatst toegevoegde
(<a>⊕<b>⊕<b•a>)⊕c•(<>⊕<b>⊕<a>⊕<b•a>)
Som: <a>⊕<b>⊕<b•a>⊕<>⊕<b>⊕<a>⊕<b•a>=<>⊕a⊕b⊕b•a
Verschil: <a>⊕<b>⊕<b•a>⊕<<>>⊕b⊕a⊕b•a=<<>>
Product van som en verschil: <>⊕a⊕b⊕b•a en dit is een atoom in het twee onderscheidingen universum, namelijk <ba>. We merken weer op dat <cba> niet anders is dan de conjunctie van <c> en <ba> en dat dus beide fijner zijn dan <cba>.
We kunnen ook nu demonstreren wat c=<b•a> versus c=b•a als resultaat heeft:
Enerzijds c=<b•a>
(<a>⊕<b>⊕<b•a>)⊕<b•a>•(<>⊕<b>⊕<a>⊕<b•a>)
(<a>⊕<b>⊕<b•a>)⊕(b•a⊕a⊕b⊕<<>>)
<<>>
Anderzijds c=b•a
(<a>⊕<b>⊕<b•a>)⊕b•a•(<>⊕<b>⊕<a>⊕<b•a>)
(<a>⊕<b>⊕<b•a>)⊕(<b•a>⊕<a>⊕<b>⊕<>)
<>⊕a⊕b⊕b•a
Dit is <ba>
Neem nu b als laatst toegevoegde onderscheiding:
(<>⊕a)⊕b•(<<>>⊕a)
Som: <a>
Verschil: <<>>
Product van som en verschil: <a> is een atoom in het een onderscheidingen universum
Ook hier: stel b=a
(<>⊕a)⊕a•(<<>>⊕a)
(<>⊕a)⊕(a⊕<<>>)
<a>
stel b=<a>
(<>⊕a)⊕<a>•(<<>>⊕a)
<<>>
Neem nu a als laatst toegevoegde onderscheiding:
(<>⊕<<>>)⊕a•(<<>>⊕<<>>)
Som: <>
Verschil: <<>>
Product van som en verschil: <> is een waarde.
We kunnen nu aannemen dat de afgeleide van een waarde de nulvector is, want een waarde <<>> kunnen we altijd schrijven als (<>⊕X)⊕<>•(<<>>⊕X) met som gelijk X zodanig dat het product van som en verschil X is en een waarde <> kunnen we altijd schrijven als (<<>>⊕X)⊕<>•(<>⊕X) met som gelijk X zodanig dat het product van som en verschil X is.
We merken ook op dat we de welgevormde haakuitdrukking die verwijderd wordt in het proces kunnen construeren door de afgeleide de waarde <> te geven. Inderdaad, neem de afgeleide (<a>⊕<b>⊕<c>⊕<b•a>⊕<b•c>⊕<c•a>⊕<c•b•a>)•<<>>, geef dit de waarde <> dan wordt de primitieve welgevormde haakuitdrukking (<a>⊕<b>⊕<c>⊕<b•a>⊕<b•c>⊕<c•a>⊕<c•b•a>)•(<>⊕<d>)⊕<<>>•(<>⊕d) geschreven als <>•(<>⊕<d>)⊕<<>>•(<>⊕d) en dit is niet anders dan <d>. Volledig analoog kunnen we in (<>⊕cba)⊕<d>•(<>⊕<cba>) de afgeleide <d> de waarde <> geven en dan bekomen we (<>⊕cba)⊕(<<>>⊕cba) en dit is <cba>.
We kunnen dus spreken van het berekenen van een afgeleide naar een basis en dit kan telkens vanuit twee basissen. Deze contractie is niet anders dan een van de opbouwende welgevormde haakuitdrukkingen van een primitieve die beschouwd wordt als conjunctie. Met een voorbeeld: <a>, <ba>,<cba> is een van de elementen van de conjunctie <dcba>.
De dualiteit van het haakformalisme maakt duidelijk dat een gelijkaardige contractie mogelijk is vanuit de OR atomen, maar dan over de disjunctie.
Aangezien het haakformalisme een positieve constructie methode is kan deze contractie in omgekeerde zin begrepen worden als een expansie. We kunnen dan spreken van het berekenen van een primitieve vanuit een basis.
We demonstreren dat in de volgende stappen:
<>
Hiervan maken we een product
<>•<<>>
Dit product gaan we nu interpreteren als (som)•(verschil) van een basis, de basis kan dus niet anders zijn dan {(<>⊕<<>>); (<<>>⊕<<>>)}
We vormen daarmee (<>⊕<<>>)⊕a•(<<>>⊕<<>>) door de welgevormde haakuitdrukking a toe te voegen en dit resulteert in <a>. Dit schrijven we weer als het product <a>•<<>> en interpreteren dat als een (som)•(verschil) en bekomen zo (<>⊕a) en (<<>>⊕a). We voegen nu een nieuwe welgevormde haakuitdrukking toe:
(<>⊕a)⊕b•(<<>>⊕a)
<>⊕a⊕b⊕b•a
(<>⊕a⊕b⊕b•a)•<<>>
(<a>⊕<b>⊕<b•a>)⊕c•(<>⊕<a>⊕<b>⊕<b•a>)
enz...
Het is duidelijk vanuit de symmetrie van de primitieve welgevormde haakuitdrukking dat hetzelfde patroon zich voordoet van welke onderscheiding men ook zou vertrekken. Maar vanuit het besef dat het sturend patroon een basis is moet dat niet beperkt worden tot onderscheidingen: we kunnen dus een afgeleide naar (en dus een primitieve voor) gelijk welke welgevormde haakuitdrukking berekenen waarbij de operatie isomorf is met een conjunctie of een disjunctie. Bij elke stap zijn er immers twee mogelijkheden, een die leidt tot een conjunctie, een die leidt tot een disjunctie. Dit is als volgt in te zien:
Neem de basis {<>⊕<T>, <>⊕T} en neem de coëfficiënten S en <<>>. Het product van beide coëfficiënten is S, maar dit is ook het product van S•U en U en dus minimaal ook van S•<> en <> (wanneer men aan U de waarde <> geeft) en dus <S> en <>. We kunnen dus twee mogelijke primitieven onderscheiden die elkaars inbedding zijn en die op een niet gekende factor U na kunnen berekend worden:
we vormen <S>•(<>⊕<T>)⊕<>•(<>⊕T) en dit is niet anders dan S⊕S•T⊕<<>>⊕<T> of dus met som en verschil (S⊕<<>>)⊕T•(S⊕<>) of <>•(<S>⊕<>)⊕T•(S⊕<>) of in welgevormde haakuitdrukking <S>T, met de willekeurige factor wordt dit U•<<<S>T>>. Dit noemen we de disjunctie versie van de primitieve. In creatief product formaat kunnen we de disjunctie <<>>⊕S⊕<T>⊕S•T ook schrijven als (<<>>⊕S)•<<>>⊕(<>⊕S)•T en dus met som en verschil als (<S>⊗<>)T en de afgeleide naar T blijkt het vectorproduct te zijn van de componenten van het creatief product: <S>•<> en dus gelijk aan S, en dit is ook de afgeleide van de ingebedde primitieve (S⊗<<>>)T en het willekeurig vectorproduct U•(S⊗<<>>)T.
we vormen S•(<>⊕<T>)⊕<<>>•(<>⊕T) en dit is niet anders dan <S>⊕<S•T>⊕<>⊕T of dus met som en verschil (<S>⊕<>)⊕T•(<S>⊕<<>>) of <<>>•(<S>⊕<>)⊕<T>•(S⊕<>) of in welgevormde haakuitdrukking <<S>T>, met de willekeurige factor wordt dit U•<<S>T>. Dit noemen we de conjunctie versie van de primitieve. In creatief product formaat kunnen we de conjunctie schrijven als (S⊗<<>>)T en dus ook hier met een willekeurig vectorproduct U•(S⊗<<>>)T.
Duaal geldt dan dat we de disjunctie uitdrukking ook kunnen schrijven als (<<>>⊕<T>)•<<>>⊕(<<>>⊕T)•S en dus met som en verschil (<>⊗T)S en de afgeleide naar S is dus <>•T en dus gelijk aan <T> en dit is ook de afgeleide van de ingebedde primitieve (<<>>⊗<T>)S en het willekeurig vectorproduct U•(<<>>⊗<T>)S. Uiteraard geldt een analoge redenering voor de conjunctie uitdrukking.
Hier zien we dus duidelijk twee basissen: {<>⊕<T>, <>⊕T} en {<>⊕<S>, <>⊕S} die met elkaar gerelateerd zijn over <<>>⊕S⊕<T>⊕S•T of zijn inbedding <>⊕<S>⊕T⊕<S•T>, of, gegeven een willekeurige factor, zijn ze gerelateerd over U•(<<>>⊕S⊕<T>⊕S•T) of U•(<>⊕<S>⊕T⊕<S•T>).
Deze factor is niet zo onschuldig als het lijkt, want U kan een welgevormde haakuitdrukking zijn die in S en T moet uitgedrukt worden, en dus niet “buiten” de tralie staat die door S en T opgespannen wordt. We kunnen dit ook anders uitdrukken: er zijn punten in een tralie die uiteraard met conjunctie en disjunctie te bereiken zijn maar enkel als men ook factoren binnen de tralie als goed geselecteerde in plaats van als “willekeurige” factoren bij expansie en contractie introduceert.
Aangezien de primitieve als conjunctie (disjunctie) beschouwd wordt bij het afleiden, zijn er meerdere afgeleiden naar een willekeurige haakuitdrukking uit de tralie van de primitieve. Dit is uiteraard het snelst in te zien vanuit het binair model.
De fractaal structuur van de tralie van onderscheidingen heeft als gevolg dat de punten op de oneven niveaus alle onderscheidingen van de tralie nodig hebben om uitgedrukt te worden. Deze punten hebben dan het grootste aantal afgeleiden en de afgeleide naar een onderscheiding zal ofwel een buur zijn die ruimer is, ofwel een die fijner is.
We merken op dat U•(S⊗<<>>)T door de distributiviteit van vectorproduct ten opzichte van creatief product ook als (U•S⊗U)T geschreven kan worden (de voorwaarde hiervoor is dat U•T waarde <> moet hebben, U en T moeten dus verschillen). Een onvoorwaardelijke distributiviteit geldt voor de nevenschikking, zodanig dat U(S⊗<<>>)T ook als (US⊗U)T geschreven kan worden. Gezien vanuit een willekeurig creatief product, stel (x⊗y)z, betekent dit dat dit altijd in een dubbel formaat kan geschreven worden waarop de gedemonstreerde contractie kan uitgevoerd worden, namelijk enerzijds y•(x•y⊗<<>>)z en anderzijds y(xy⊗<<>>)z. In deze laatste vorm zal y een invariant zijn voor de tralie opgespannen door (xy⊗<<>>)z.
De voorwaarde voor een invariant kunnen we ook als volgt onderzoeken.
We beschouwen de welgevormde haakuitdrukking V⊕S•V⊕<T>⊕S•T. Dit is een welgevormde haakuitdrukking omdat dit te schrijven is in de basis S, namelijk (<<>>⊕S)•V⊕(<>⊕S)•T
Er geldt ook: V⊕S•V⊕<T>⊕S•T=(V⊕<T>)•<<>>⊕(V⊕T)•S en dit is te schrijven als (<V>⊗T)S en de afgeleide naar S is dus <V>•T en dus gelijk aan <V•T> of in haakuitdrukking <<V<T>><<V>T>>.
Voor S=<<>> wordt V⊕S•V⊕<T>⊕S•T=<V> en dit is niet anders dan de som (V⊕<T>)⊕(V⊕T)
Voor S=<> wordt V⊕S•V⊕<T>⊕S•T=T en dit is niet anders dan het verschil (V⊕<T>)⊕<(V⊕T)>
V⊕S•V⊕<T>⊕S•T is ook te schrijven in de basis V•T als volgt: T•(V•T⊕S•V•T⊕<>⊕S)=T•((<>⊕V•T)⊕(<<>>⊕V•T)•S) en dus met V•T als toegevoegde als volgt: T•(V•T⊕S•V•T⊕<>⊕S)=T•((<>⊕S)⊕(<<>>⊕S)•V•T)=T•(<S>⊗<<>>)V•T
Voor V•T=<<>> (dus V=T=U) wordt V⊕S•V⊕<T>⊕S•T=U⊕S•U⊕<U>⊕S•U=<S•U> en dit is niet anders dan de som (<<>>⊕S)⊕(<>⊕S) op een constante U na.
Voor V•T=<> (dus V=<T>=U) wordt V⊕S•V⊕<T>⊕S•T=U⊕S•U⊕U⊕<S•U>=<U> en dit is niet anders dan het verschil (<<>>⊕S)⊕<(<>⊕S)> op de constante U na.
We bewijzen nu dat de afgeleide naar S fijner is dan (<V>⊗T)S op voorwaarde dat V fijner is dan T.
Bewijs:
(<V>⊗T)S is <SV><<S><T>>
We drukken nu in welgevormde haakuitdrukking uit dat de afgeleide <<V<T>><<V>T>> fijner is dan (<V>⊗T)S
<<V<T>><<V>T>><<SV><<S><T>>> is de uitdrukking die waarde <> moet hebben om de voorwaarde te realiseren.
Bewijs: we reduceren de uitdrukking als volgt:
<<SV<<V<T>><<V>T>>><<S><T><<V<T>><<V>T>>>>
<<SV<T>><<S><T>V>>
<T>V
Dit is niet verschillend van <> wanneer V fijner is dan T.
QED
Dit zal ook gelden voor gecollapste haakuitdrukkingen.
Dit breidt dus de vaststelling uit van simultaneïteit in het afleiden, inderdaad veronderstel V=<> dan is het creatief product gegeven door (<<>>⊗T)S.
Het is altijd en enkel mogelijk om een welgevormde haakuitdrukking twee maal naar dezelfde onderscheiding af te leiden. Inderdaad: neem (<V>⊗T)S met als afgeleide <V•T>, het is altijd mogelijk om te schrijven dat de afgeleide van <V•T> naar S gelijk is aan <<>> omdat <V•T>=(<V•T>⊗<V•T>)S en de afgeleide dus gegeven wordt door <V•T>•<V•T> en deze uitdrukking is gelijk aan <<>>. De derde maal of meerdere malen afleiden naar S resulteert in <<>>. In het geval dat S niet verschillende is van de laatst toegevoegde onderscheiding, kunnen we dit interpreteren als de verandering van de grootte van het universum door de invloed van S als laatst toegevoegde onderscheiding, namelijk (<<>>⊗<<>>)S, inderdaad: de afgeleide is slechts op een constante na bepaald en dit kunnen we interpreteren als de intensiteit van <<>>.
Het toekennen van een waarde aan een afgeleide is de nodige en voldoende voorwaarde om een universum te beschrijven waarin deze afgeleide geen rol meer speelt. Het toekennen van een waarde aan een basis is de nodige en voldoende voorwaarde om een universum te beschrijven waarin enkel nog de afgeleide een rol speelt.
Het is altijd mogelijk af te leiden naar een willekeurige term. Dit is snel in te zien met een voorbeeld: we berekenen de afgeleide naar a van c•b door c•b anders te schrijven: <c•b•a>•(<>⊕a)⊕c•b•a•(<>⊕<a>) is eveneens c•b dus de afgeleide naar a van c•b is <c•b•a>•c•b•a en dus niet anders dan <>.
Contractie en expansie is niet anders dan een operatie die gebruik maakt van conjunctie of disjunctie op een factor na in een vectorproduct. Elke welgevormde haakuitdrukking kan geschreven worden als <s•p>⊕s•q⊕r•p⊕r•q. Diezelfde uitdrukking kan ook door een vectorproduct b•a voorgesteld worden. Dus door een geschikte factor in het vectorproduct (stel h) kan elke welgevormde haakuitdrukking geschreven worden als h•(<>⊕f⊕g⊕f•g) en dit is een vectorproduct met een conjunctie, of als <h>•(<<>>⊕<f>⊕<g>⊕<f•g>) en dit is een vectorproduct met een disjunctie. De contractie naar f maken we dan als volgt: we drukken <>⊕f⊕g⊕f•g uit in de basis van f, <<>>•(<>⊕f)⊕<g>•(<>⊕<f>) en het product van de coëfficiënten in die basis geeft de contractie, namelijk <g>. Wanneer we nu <g> de waarde <> geven dan krijgen we de term waarnaar we gecontraheerd hebben, immers <>⊕f⊕<<>>⊕f•<<>> is <f>. Dit geldt natuurlijk ook voor de basis van g. We kunnen ook de basis van f•g nemen. <>⊕f⊕g⊕f•g is dan <<>>•(<>⊕f•g)⊕<g>•(<>⊕<f•g>) en we krijgen hetzelfde resultaat. Dus ook als f en <g> gelijke waarde hebben (en dus f•g waarde <> heeft) krijgen we het resultaat van de contractie.
Primitieven zijn op een factor na bepaald. Deze factor kan dus ook <> zijn wat er toe leidt dat een primitieve of zijn inbedding kan bereikt worden, of dat twee gerelateerde afgeleiden op een factor na bepaald zijn. Het gevolg van het berekenen van contracties en expansies op deze eenvoudige manier, is dat het verschil tussen conjuncties en disjuncties dreigt uit het oog verloren te gaan. Anders uitgedrukt: deze manier van contractie en expansie levert geen probleem op als er maar één onderscheiding in het spel is (en het AND-atoom en OR-atoom op zelfde niveau staan) zoals bijvoorbeeld bij de laatst toegevoegde onderscheiding in een tralie met deze als enige onderscheiding.