Doordat binaire strings bitgewijze opgebouwd zijn, zijn vergelijkingen gemakkelijk op te lossen, dit in tegenstelling met vergelijkingen die enkel uit welgevormde haakuitdrukkingen bestaan.
We geven hieronder een aantal voorbeelden voor de vergelijking
(Onbekende binaire string)(logisch connectief)(bekende binaire string)↔(Resulterende binaire string)
Of: o(logisch connectief)b↔r
We onderzoeken dus oORb↔r
Voorbeeld: x8x7x6x5x4x3x2x1 OR 000000111 ↔ 10111111
Deze vergelijking heeft als mogelijke oplossingen:
x8 = 1
x7 = 0
x6 = 1
x5 = 1
x4 = 1
x3 = 0 of 1
x2 = 0 of 1
x1 = 0 of 1
We kunnen dus vaststellen:
Als b ruimer is dan r dan bestaat er geen o of de vergelijking heeft geen oplossing
Als b = r dan is er slechts één oplossing
Als b fijner is dan r dan zijn er meerdere oplossingen, waarvan het aantal bepaald wordt door het aantal gemeenschappelijke 1-bits in b en r (in het voorbeeld zijn er 23 = 8 oplossingen)
We onderzoeken dus oANDb↔r
Voorbeeld: x8x7x6x5x4x3x2x1 AND 01111000 ↔ 00011000
Deze vergelijking heeft als mogelijke oplossingen:
x8 = 0 of 1
x7 = 0
x6 = 0
x5 = 1
x4 = 1
x3 = 0 of 1
x2 = 0 of 1
x1 = 0 of 1
We kunnen dus vaststellen:
Als b fijner is dan r dan bestaat er geen o of de vergelijking heeft geen oplossing
Als b = r dan is er slechts één oplossing
Als b ruimer is dan r dan zijn er meerdere oplossingen, waarvan het aantal bepaald wordt door het aantal gemeenschappelijke 0-bits in b en r (in het voorbeeld zijn er 24 = 16 oplossingen)
We onderzoeken dus oXORb↔r
Voorbeeld: x8x7x6x5x4x3x2x1 XOR 000000111 ↔ 10111111
Deze vergelijking heeft als unieke oplossing:
x8 = 1
x7 = 0
x6 = 1
x5 = 1
x4 = 1
x3 = 0
x2 = 0
x1 = 0
Het is hiermee ook duidelijk dat ↔ als logisch connectief overeenkomt met een XOR.