Het creatief product maakt het mogelijk universa uit te breiden en in te krimpen met een uitdrukking die geen onderscheid maakt tussen nevenschikking en transformatie. We hebben ook aangetoond dat elke haakuitdrukking h een driedimensionale ruimte definieert. Is h niet te onderscheiden van <> dan collapst de ruimte naar een deelruimte waarin h een nulpunt standpunt inneemt. De deelruimte wordt opgespannen door de signatuurbits (de bits die verschillend zijn van nul). De transformatie (vectorvermenigvuldiging) met h zal een willekeurig ander punt op deze deelruimte projecteren. We kunnen altijd een nieuw standpunt b aan een bestaande tralie toevoegen met het creatief product. Aangezien dan een overkoepelende tralie kan gebouwd worden moeten we het creatief product uitdrukken met elk van de componenten van het product als transformatie met een standpunt b, omdat dan bij toevoeging of weglating van een punt elk punt naar de deelruimte van b kan collapsen.

Om dit op te bouwen vertrekken we van de oorspronkelijke definitie in welgevormde haakuitdrukking:

(x⊗y)_a∼ <a<x>><<a><y>>∼<a<x>>•<<a><y>>

Elke component transformeren we nu met een standpunt b. Hiermee dwingen we elke component in een universum waarin b optreedt, zodanig dat elke component naar de ruimte van b in dat universum kan collapsen.

(b•x⊗b•y)_b•a∼ <b•a<b•x>><<b•a><b•y>>∼<b•a<b•x>>•<<b•a><b•y>>

We zetten nu het nevenschikkingspatroon in <b•a<b•x>>•<<b•a><b•y>> om in haakvector formaat (tweemaal dus) en passen toe: <ab> is in vectorvertaling <>⊕a⊕b⊕a•b, dus:

(<>⊕b•a⊕<b•x>⊕b•a•<b•x>)•(<>⊕<b•a>⊕<b•y>⊕<b•a>•<b•y>)

(<>⊕b•a⊕<b•x>⊕<a•x>)•(<>⊕<b•a>⊕<b•y>⊕a•y)

De vermenigvuldigingsgrit:

Het resultaat is a•y⊕<b•x>⊕<b•y>⊕<a•x>

We kunnen nu de twee standpunten met elkaar vergelijken. Daartoe schrijven we het resultaat eerst als (<x>⊕y)•a⊕(<x>⊕<y>)•b

Stel dat b ervaren is (ik neem het standpunt b in, en de tralie collapst in de ruimte van b) dan wordt dit (x⊕y)•<<>>⊕(<x>⊕y)•a

Stel dat a ervaren is (ik neem het standpunt a in, en de tralie collapst in de ruimte van a) dan wordt dit (x⊕<y>)•<<>>⊕(<x>⊕<y>)•b

We merken dat het creatief product voor toevoeging van het punt a in een universum opgespannen door x en y dat gedefinieerd werd als: (x⊗y)_a∼(<x>⊕<y>)•<<>>⊕(<x>⊕y)•a, de definitie is voor een ervaren standpunt, namelijk voor <b>=<>, standpunt dat niet ervaarbaar is (niet meer kan gekozen worden) omdat het reeds ervaren is, standpunt waarbij b gebeurt. De toevoeging met b is dus evengoed een creatieve toevoeging zoals de toevoeging met a, waardoor dus een niet ervaarbaar punt ervaarbaar kan worden. We kunnen het resultaat immers ook als volgt uitdrukken:

a•y⊕<b•x>⊕<b•y>⊕<a•x>=(<a•x>⊕a•y)•<<>>⊕(<a•x>⊕<a•y>)•b•a=(a•x⊗<a•y>)_b•a

a•y⊕<b•x>⊕<b•y>⊕<a•x>=(<b•x>⊕<b•y>)•<<>>⊕(<b•x>⊕b•y)•b•a=(b•x⊗b•y)_b•a

Dit maakt enerzijds duidelijk dat een deel van de haakvector door de toevoeging niet beïnvloed wordt, en anderzijds beklemtoont dit dat a en b exact dezelfde rol van nulpunt in het ervaren kunnen spelen.

Het invoeren van een standpunt heeft als gevolg dat impliciet vastgelegd wordt dat a en b een onafhankelijk karakter hebben, dit in tegenstelling tot x en y die zowel ofwel een relatie kunnen hebben tot a ofwel tot b. Maar evenzeer dat x en y een onafhankelijk karakter hebben, dit in tegenstelling tot a en b die zowel ofwel een relatie kunnen hebben tot x ofwel tot y. Impliciet wordt hiermee aangegeven dat de standpunten a en b maar ook x en y onafhankelijk van elkaar in een groter universum functioneren.

Dit is als volgt in te zien: elk standpunt zal slechts invloed hebben op een gedeelte van een welgevormde haakuitdrukking: wanneer we elke component transformeren met een standpunt b, zodanig dat elke component naar de ruimte van b kan collapsen (hetzelfde geldt voor standpunt a), dan heeft dit geen invloed op een transformatie van reeds aanwezige componenten. Inderdaad: neem als componenten s en t, transformatie met een standpunt b maakt hiervan b•s en b•t, dus de transformatie s•t wordt hierdoor getransformeerd naar b•s•b•t en dit kan niet onderscheiden worden van s•t, onafhankelijk dus van standpunt b. Hetzelfde geldt voor standpunt a. Dit betekent dus dat een gedeelte van een welgevormde haakvector altijd onafhankelijk zal zijn van een nieuw standpunt en dus even goed de functie van een onafhankelijk standpunt kan innemen. Juist transformaties zijn het kenmerk van het telbaar zijn van entiteiten, dus elke welgevormde haakuitdrukking is een telbare eenheid in een daartoe geconstrueerd universum. Wat voor de aantallen van de eenheid de verdere veronderstellingen zijn wordt hier onderzocht.

Samenvatting

Er zal altijd een gedeelte van de werkelijkheid onafhankelijk zijn van gelijk welk standpunt om de werkelijkheid te modelleren. De werkelijkheid is standpunt afhankelijk, maar slechts voor een deel. Dit inzicht is het inzicht in de relativiteit.

Een onafhankelijk standpunt is altijd mogelijk en wordt geconstrueerd door de vectorvermenigvuldiging.

Een welgevormde haakuitdrukking is ALTIJD van de vorm “indien ik zou kiezen (keuzevrijheid) om een van de componenten een waarde te geven, dan zou de haakuitdrukking naar een precies resultaat collapsen waar terug een keuzevrijheid bestaat” en evengoed: “indien ik een nieuw aspect zou “bijvoegen” waarvan ik veronderstel dat ik dat vrij kan kiezen dan is die keuzevrijheid altijd te onderzoeken door de gekende aspecten elke mogelijke waarde te geven”. En ook: “ik kan beslissen om twee standpunten dezelfde waarde te geven, wat die waarde dan ook zou zijn” is een nieuw onafhankelijk standpunt.

Gevolg

We hebben aangetoond dat elke welgevormde haakuitdrukking in de vorm a•y⊕<b•x>⊕<b•y>⊕<a•x> kan gebracht worden waarbij enkel nog transformaties in de vectorsom optreden. Elk van de componenten van het patroon kan als een standpunt begrepen worden. Dit zijn dus expliciet de 1-standpunten a, b, x, y, de 2-standpunten a•y, b•x, b•y, a•x. We hebben zojuist aangetoond dat uit dit patroon twee bijkomende koppels kunnen afgeleid worden, namelijk (a, b) en (x, y) die de onafhankelijke 2-standpunten a•b en x•y genereren die niet in de componenten van het patroon voorkomen. Op hun beurt genereren ze dan het 4-standpunt a•b•x•y. Hieruit ontstaan dan door vermenigvuldiging met de 1-standpunten de 3-standpunten b•x•y, a•x•y, a•b•y, a•b•x.

Elke welgevormde haakuitdrukking genereert dus 15 onafhankelijke standpunten, maar kan door slechts vier goed gekozen standpunten geconstrueerd worden.