Spontane processen zijn gesloten door de onmogelijkheid van, of het vermijden van de interactie met andere processen (die dan de buitenwereld genoemd worden). Dit drukt men uit door zo’n proces zelforganiserend te noemen. De onmogelijkheid van interactie kunnen we enkel maar aanvaarden. Het vermijden van interactie kunnen we kiezen, vandaar dat men zegt dat (sommige) systeemgrenzen willekeurig kunnen gekozen worden. Spontane processen beïnvloeden elkaar indien er een koppeling bestaat die beide verandert, en dus per definitie de grens van beide overschrijdt. Zelforganisatie kunnen we dus niet alleen definiëren als spontane dynamiek in één proces , maar kunnen we ook definiëren als de spontane interactie van spontane processen, de spontane dynamiek in meerdere processen waarin soms een invariant evenwicht kan gevonden worden.
Interactie is zelforganisatie wanneer we veronderstellen dat er geen externe agens invloed uitoefent op het verloop van het proces van interactie (wat een tautologie is en enkel in werkelijkheid kan blijken). Zelforganisatie leidt tot gedrag dat autonoom genoemd wordt, een ander woord om uit te drukken dat externe veranderingen geen invloed uitoefenen op het bereiken van de attractor van het proces. Soms leidt dit tot bestendiging van entiteiten, soms leidt dit tot verdwijnen van entiteiten. Het proces kan immers ook doorgaan zonder dat energie en materie geconserveerd worden, beide worden door het proces in een andere vorm getransformeerd. Een proces kan dus ook beschreven worden op het niveau van organisatie (de relaties) van energie en materie en kan dus bestudeerd worden los van de pakketjes materie en energie. Worden de entiteiten in het proces bestendigd dan noemen we de entiteiten fit in hun omgeving (ze beïnvloeden elkaar, passen zich aan aan elkaar en dus definiëren ze elkaar). Verdwijnen de entiteiten dan zijn ze niet fit in hun omgeving (de stabiliteit van de ene gaat ten koste van de stabiliteit van de andere). Bijvoorbeeld: een multicellulaire entiteit kan fit zijn terwijl een individuele cel als deelentiteit van die multicellulaire entiteit dat niet is. Het leven als proces van een multicellulaire entiteit vereist niet dat individuele cellen moeten blijven leven.
Om de interactie van spontane processen te bestuderen veronderstellen dus minimaal twee spontane processen. We kunnen dit altijd aangezien er ook altijd iets anders gebeurt dan waarop we gefocusseerd zijn. Dus indien we ons focusseren op één spontaan proces dan nog kunnen we veronderstellen dat er simultaan een ander spontaan proces doorgaat en we kunnen de hypothese formuleren dat ze elkaar zouden beïnvloeden. Met twee voorbeelden wordt dit duidelijk: gravitatie en elektromagnetisme zijn twee spontane processen die elkaar wederzijds kunnen beïnvloeden. Diffusie van een vloeistof door een medium is het samenspel van twee spontane processen: het spontaan vloeien onder een potentiaal verschil en de spontane verandering van het medium, beide processen beïnvloeden elkaar.
Elk proces heeft zijn eigen spontaan tijdsverloop, wat betekent dat elk proces door andere atomen (toestanden die elkaar onderling uitsluiten) gekarakteriseerd kan worden. We kunnen beide processen dus van elkaar onderscheiden, en dus uniek coderen, door de toegevoegde vluchtige onderscheiding ℵ hiervoor te gebruiken, het is immers die onderscheiding die niet ingebouwd wordt, die een spoor kan zijn van het proces dat wel output maar geen input is. De twee processen zullen we daarom het α-proces en het β-proces noemen, waarbij het α-proces als vluchtige onderscheiding α heeft en het β-proces β.
Het α-proces start (“output bij de start”) bij <α<p1>><<α><q1>> en genereert na enige tijd (“output na een tijd”) <α<pi>><<α><qi>>, waarbij pi en qi staan voor een vectorvermenigvuldiging (of een OR die daar niet van verschilt) van i metabolieten.
Analoog voor het β-proces waarvoor we superscript indexen gebruiken: input <β<p1>><<β><q1>> genereert na enige tijd output <β<pj>><<β><qj>>.
Indien er (operationele) interactie is tussen beide processen is het onvermijdelijk dat dit gemodelleerd moet worden als een nieuw proces, dus in een overkoepelende tralie. We kunnen nu twee veronderstellingen onderzoeken: een van de processen is een deelproces van het andere proces, of beide processen zijn deelprocessen van een groter overkoepelend proces. Het verschil kan als volgt operationeel vastgesteld worden: in het eerste geval beïnvloedt het eerste proces het tweede en niet omgekeerd, dus beide processen produceren output maar de output van het eerste proces is ook input van het tweede proces. We zeggen ook: het eerste proces is een regelaar van het tweede proces. In het tweede geval beïnvloeden beide processen elkaar.
Dit is de veronderstelling dat een <α<pi>><<α><qi>> “als input” een <β<pj>><<β><qj>> impliceert (“als output”). Dus de volgende goed gedefinieerde welgevormde haakuitdrukking is ervaren: <<α<pi>><<α><qi>>><β<pj>><<β><qj>>. Dit is niet anders dan de uitdrukking van simultaneïteit.
Er geldt dus <β<pj>><<β><qj>>↔<α<pi>><<α><qi>><β<pj>><<β><qj>>
Om dat te modelleren moeten we dus veronderstellen dat beide processen “deelprocessen” zijn. In de totale tralie die beide processen omvat en waarin de vluchtige laatst toegevoegde onderscheiding bijvoorbeeld γ is, is dat proces niet meer monotoon in α (die nu een gewone onderscheiding is, geen laatst toegevoegde) en niet meer monotoon in β (zelfde reden). Operationeel is dat zeer duidelijk: de elkaar uitsluitende toestanden die in het overkoepelend proces optreden hoeven geen uitsluitende toestanden in de deelprocessen te impliceren. De simultaneïteit (de vorm van tijd, de elkaar uitsluitende processtappen) in het overkoepelend proces is dus anders dan in de deelprocessen.
Dit heeft verrassende gevolgen want we kunnen nu een mogelijke interactie modelleren door te veronderstellen dat voor een k en l met k+l<i en voor een m en n met m+n<j geldt dat (input van het ene proces is niet te onderscheiden van output van het andere proces)
<α<pk>><<α><qk>>↔<β<pm+n>><<β><qm+n>>
en
<α<pk+l>><<α><qk+l>>↔<β<pm>><<β><qm>>
Formeel dus door toepassing van de formele conjunctie en transformatie:
<<<<α<pk>><<α><qk>>•<β<pm+n>><<β><qm+n>>>><<<α<pk+l>><<α><qk+l>>•<β<pm>><<β><qm>>>>>
Merk op dat door de uitdrukking als conjunctie de inputs en outputs simultaan aanwezig zijn.
In woorden: een start-metaboliet van het α-proces (k<k+l) is niet verschillend van een eind-metaboliet van het β-proces (m+n>m) en tevens is een start-metaboliet van het β-proces (m<m+n) niet verschillend van een eind-metaboliet van het α-proces (k+l>k).
Dus in een meer vage taal gesteld: het α-proces veroorzaakt het β-proces en het β-proces veroorzaakt het α-proces. Maar evenzeer: het α-proces is het gevolg van het β-proces en het β-proces is het gevolg van het α-proces. Menging van beide uitdrukkingen in die vage taal is geen correcte weergave van de werkelijkheid aangezien dit een taal veronderstelt die impliciet hetzelfde monotoon tijdsverloop veronderstelt in het overkoepelend onderscheidingen universum als in de deeluniversa (er wordt impliciet veronderstelt dat een oorzaak voor een gevolg komt en een gevolg na een oorzaak zoals in één spontaan proces). Het is operationeel duidelijk dat dit niet geldt.
Dit kan zeer abstract lijken maar een voorbeeld van twee processen, die oorzakelijk perfect te volgen zijn maar niet in een overkoepelend proces, vinden we in de optische illusies van de Nederlander Maurits Cornelius Escher (1898-1972) die gebaseerd zijn op de Penrose trap, een idee dat ze beiden samen ontwikkelden in het midden van de 20ste eeuw.
Deze
trap lijkt voor een willekeurig deelvolume van de ruimte een
werkelijke trap te verbeelden en men kan zich voorstellen dat een
figuurtje die trap oploopt. Maar die trap kan in werkelijkheid niet
gemaakt worden en geen enkel proces van dalen of stijgen op die trap
kan werkelijk uitgevoerd worden. Toch kan men zich inbeelden dat de
ene stap op de trap voor de andere stap op de trap ofwel dalen is,
ofwel stijgen.
Dat er zo iets moet gevonden worden (infimum in de ene, supremum in de andere tralie) is onvermijdelijk omdat we anders geen interactie operationeel zouden waarnemen: de waarneembare punten van de interactie zijn gemeenschappelijk aan beide processen. In dat overkoepelende universum zal er dus evenzeer gelden dat elk punt te schrijven is als een transformatie van twee andere. We kunnen dus altijd veronderstellen dat er punten zijn die zowel in het α-proces (subscript) als in het β-proces (superscript) simultaan zijn. Veronderstel dan twee punten die zowel een subscript als een superscript hebben. Veronderstel dat p11 ↔ p22 •a1 en dat geldt dus in het subscript universum, en p11 ↔ p22 •a1 en dat geldt dus in het superscript universum. Merk op dat dus ook geldt: p22 ↔ p11 •a1 en p22 ↔ p11 •a1 en dus bijvoorbeeld p11 ↔ p11 •a1 •a1. Dit laatste betekent onder andere dat dit geldt bij <<>>↔ a1 •a1. En dus a1↔a1. Uit deze studie kunnen dus nieuwe inzichten ontstaan, bijvoorbeeld: p11 •p22↔a1↔a1 en het linkerlid is, indien telbaar, een verhouding, in de twee universa is dezelfde verhouding te vinden als een gegenereerd spoor, bijvoorbeeld massa*afstand (dus eventueel een grotere massa op kleinere afstand), een constant blijven van energie enz.... Dit maakt dat ook interacties in de klassieke hypothese te modelleren zijn. Beide bijkomende punten die hun universum karakteriseren (want p11 noch p22 kunnen hun universum karakteriseren aangezien ze relevant zijn in beide universa) hebben dezelfde ervaringswaarde, het zijn niet te onderscheiden sporen en ze geven aanleiding tot een invariante verhouding. Het nieuw proces, gebaseerd op de gemeenschappelijke onderscheidingen is terug spontaan en gesloten. Dat betekent dus dat ze kunnen gezien worden als karakteristieken van één universum, één telbare entiteit: de relatie tussen beide processen. Voor die entiteit en aan dat spontaan proces kan er terug een (monotone) tijd verbonden worden, met vluchtige onderscheidingen bijvoorbeeld γ, tijd die anders is dan de tijd van de deelprocessen. Dat (nieuw) spontaan proces kan dan een oscillatie zijn rond een evenwichtsgebied, oscillatie die gegenereerd wordt door het samenspel van twee interagerende tijdsdimensies van de deelprocessen. Door het begrip oscillatie te gebruiken drukken we uit dat het niet noodzakelijk is dat twee interagerende processen ooit een evenwicht bereiken. We tonen aan dat slechts vanaf drie interagerende processen evenwicht kan gemodelleerd worden.
We hebben hier dus de basis uitgetekend van de modellering in het haakformalisme van de interactie van deelprocessen, en dit enkel voor twee spontane processen. Dit is uitbreidbaar naar meerdere processen en meer dan het creatief product en het vectorproduct is hiervoor niet nodig.
In een mechanische slinger “veroorzaakt” de potentiële energie de toename van de snelheid, en “veroorzaakt” de snelheid het opbouwen van potentiële energie en wanneer de totale energie geen andere processen voedt en daardoor dissipeert dan wordt er geen evenwicht bereikt.
Een ruimtesonde kan versneld worden door zijn kinetische energie te vergroten in het zwaartekracht veld van verschillende grote massa's zonder dat de ruimtesonde op een van die massa’s neerstort. Dit kost geen energie, het is enkel het omzetten van potentiële energie naar kinetische energie. Dit kan enkel maar als er precies genoeg kan gestuurd worden naar een doel.
De Belousov–Zhabotinsky reactiedynamiek, iconisch voorbeeld van een niet-lineaire chemische oscillator die dank zij Ilya Prigogine een theoretische modellering kreeg als een voorbeeld van een “Brusselator”.
De prooi-predator relatie (Lotka–Volterra vergelijking enz...).
Leven is slechts mogelijk op een substraat van spontane processen. Levende systemen blijven daarbij ver van evenwicht, de spontane processen worden niet “tot het einde” doorlopen. Het energieniveau blijft hoog, de exergie blijft hoog, informatie (indien..., dan, …) gaat niet verloren. Levende systemen zoeken actief interagerende processen zodanig dat ze andere spontane processen gebruiken om ver van evenwicht en dus “ver van dood” te kunnen blijven. Uiteraard zullen ze hierbij energie (en materie) verbruiken en zullen ze dus effectief iets verliezen en als sporen achterlaten omdat anders dat spontaan proces niet zou doorgaan, maar het zijn de sporen die zorgen voor de interactie. In het verbruik van energie staan ze soms in competitie met andere levende systemen maar synergie is meer de regel dan de uitzondering. Synergie is een voorbeeld van een positieve som interactie (in contrast met een nulsom en dus evenwicht), typisch door een toename van keuzemogelijkheden, een groter universum dat dus meer onderscheidingen telt dan degene die de beide deeluniversa operationaliseren, meer diversiteit waarin meer simultaan kan gebeuren en er dus een win-win kan ontstaan. Een positieve som interactie wordt gekarakteriseerd, niet alleen door het niet verloren gaan van potentiële structuur, dus informatie, maar door een toename van potentiële structuur dank zij de interactie en creativiteit. Dit kunnen we ook beschrijven door de redundantie van bronnen van entropieproductie. Stabiliteit die dynamische verandering mogelijk maakt treedt enkel op als de tijd meer bepaald wordt door energetische transformaties dan door informatie transformaties. Levensvatbare systemen (“viable systems”) zullen dus creatief zijn, divergerend, explorerend, voortdurend op zoek naar nieuwe bronnen, niches, uitdagingen, kansen, “affordances”. Soms moet dit snel gebeuren als er gevaar dreigt en een dreiging moet verdwijnen in de omgeving. Dan zijn nieuwe exploraties minder gepast. Soms kan dit minder snel en is er meer focus op nieuwe kansen. Als ze niet creatief zouden zijn en niet zouden exploreren naar andere middelen, als ze in die exploratie geen nieuwe acties zouden ondernemen, dan zouden ze minder fit zijn in hun omgeving, dan zouden ze in die omgeving niet overleven. Geen activiteit is voor levende systemen geen optie: ze zouden spontaan dood gaan. Levensvatbare systemen zijn altijd deelsystemen en tezelfdertijd supersystemen van andere levensvatbare systemen.