Er is een duidelijk verschil merkbaar in de vorm van de som bij de afsplitsing van een even product en een oneven product. Bij de afsplitsing van een oneven product speelt het universum opgespannen door p en q en het universum opgespannen door r en s een duidelijk verschillende rol. Bij de afsplitsing van een even product zijn beide universa met elkaar verstrengeld maar spelen ook hier r•s en p•q een analoge rol. Deze laatste welgevormde haakuitdrukkingen kunnen als volgt gekarakteriseerd worden: zowel r•s, als p•q kunnen als vectorproduct uit de componenten van het creatief product gevormd worden, maar noch r•s, noch p•q komen voor als component in de beschouwde som van het creatief product.

We kunnen hun rol ook als volgt onderzoeken met p•q=e en r•s=f, waarbij we e en f twee telbare eenheden kunnen noemen omdat ze in hun gecollapste vorm (als dus e↔<> en f↔<>) overeenkomen met een getaleenheid.

We kiezen terug voor

H=r•q⊕<r•p>⊕<s•p>⊕<s•q>

H=r•p•(<>⊕e⊕<f>⊕<e•f>)=e•f•q•s•(<>⊕e⊕<f>⊕<e•f>)

H=<r•q>•(<>⊕e⊕f⊕e•f)=<e•f•p•s>•(<>⊕e⊕f⊕e•f)

H=s•p•(<>⊕<e>⊕<f>⊕e•f)=e•f•q•r•(<>⊕<e>⊕<f>⊕e•f)

H=s•q•(<>⊕<e>⊕f⊕<e•f>)=e•f•p•r•(<>⊕<e>⊕f⊕<e•f>)

Telkens wordt een ander atoom van het universum, dat opgespannen wordt door e en f, afgesplitst.

Deze atomen kunnen we nu als volgt schrijven:

(<>⊕e⊕<f>⊕<e•f>)=(<>⊕e)⊕f•(<>⊕<e>)=(<>⊕<f>)⊕<e>•(<>⊕f)

(<>⊕e⊕f⊕e•f)=(<>⊕e)⊕<f>•(<>⊕<e>)=(<>⊕f)⊕<e>•(<>⊕<f>)

(<>⊕<e>⊕<f>⊕e•f)=(<>⊕<e>)⊕f•(<>⊕e)=(<>⊕<f>)⊕e•(<>⊕f)

(<>⊕<e>⊕f⊕<e•f>)=(<>⊕<e>)⊕<f>•(<>⊕e)=(<>⊕f)⊕e•(<>⊕<f>)

We tonen aan dat dit een notatie is die als een dubbele orthogonale basis kan begrepen worden die met de eenheden e en f kan opgebouwd worden.

Elk van de atomen is in elk ander atoom te transformeren door een vectorvermenigvuldiging met een van de telbare eenheden (merk op dat e•f eveneens een telbare eenheid is).

Bijvoorbeeld:

(<>⊕e⊕<f>⊕<e•f>)=<e>•(<>⊕e⊕f⊕e•f)=f•(<>⊕<e>⊕<f>⊕e•f)=e•f•(<>⊕<e>⊕f⊕<e•f>)

Gevolg:

Elke welgevormde haakuitdrukking H is niet alleen maar als een telbare som van vier componenten uit te drukken maar staat voor een volledige tralie met als onderscheidingen een telbare e en de telbare f. Zowel e als f zijn specifiek voor die welgevormde haakuitdrukking omdat ze op een unieke manier geconstrueerd zijn op basis van de welgevormde haakuitdrukkingen p, q, r, s die H op een unieke manier karakteriseren. Merk op dat de onderscheidingen e en f ontstaan vanuit welgevormde haakuitdrukkingen. De karakterisering met zelfduale en andersduale elementen wordt hier niet in gebruikt.

Uiteraard kunnen we ook e en f en e•f als afsplitsing gebruiken.

H=r•q⊕<r•p>⊕<s•p>⊕<s•q> wordt dan:

H=p•q•(r•p⊕<r•q>⊕<s•q>⊕<s•p>)

H=r•s•(s•q⊕<s•p>⊕<r•p>⊕<r•q>)

H=p•q•r•s•(s•p⊕<s•q>⊕<r•q>⊕<r•p>)