Energie is een begrip dat berekend moet worden vanuit vermogen zoals dat geldt voor “afstand in de ruimte” en “afstand in de tijd” die berekend moeten worden vanuit snelheid. Vermogen is fundamenteler dan energie zoals snelheid fundamenteler is dan afstand. Het vermogen blijkt niet anders te zijn dan een processnelheid en is dus een voorbeeld van die abstractie. Om dat te doen kunnen we daarenboven gelijk welke parameter gebruiken, wat dan duidelijk maakt dat het begrip “energie” ook toepasselijk is buiten het ruimte-tijd universum. In een energetisch repertorium worden parameters ook vrijheidsgraden genoemd en we hebben dat gerelateerd met de processnelheid door “een stap” te gebruiken (een verschil tussen toestanden in een proces). Een vrijheidsgraad is niet anders dan een onderscheiding.
Het product ½(V1+V2)T is niet anders dan de kwantificering van een afstand zoals het product van een “gemiddelde snelheid ½(v1+v2) in de ruimte” en een “afstand (t-0) in de tijd”. Als product van twee getallen is het als oppervlak voor te stellen, het is dus een afstand die een oppervlakte is. Die oppervlakte zien we zoals ze voorgesteld wordt in een Minkowski diagram.
We kunnen “afstand” helder definiëren in het haakformalisme als simultaneïteitsafstand (de intensiteit van een simultaneïteitsinterval). Dit is zinvol ook in een repertorium waarin ruimte en tijd niet onderscheiden worden. Een afstand is een afstand tussen punten in een tralie en dat is een inherent tweedimensionaal concept. Aangezien toestanden niet simultaan zijn is een afstand tussen toestanden enkel in twee dimensies en dus als oppervlakte uit te drukken. Hiermee geven we het fundament van geometrie. Geometrie volgt uit de relaties in een tralie, geometrie vereist geen afzonderlijke axioma’s of intuïties.
Slechts wanneer we afstanden willen ordenen (en wanneer we dan kunnen waarnemen dat afstanden toenemen of afnemen) moeten we iets kiezen dat alleen maar kan toenemen (afnemen) als referentie, maar daar hebben we een vrije keuze in, het is een vrijheidsgraad. Maar eens gekozen, moeten we ons aan die keuze houden als we nog zinvolle uitspraken willen doen over anticipeerbare fenomenen. Die keuze wordt uiteraard beperkt door de gekozen ordeningsgrens en de ultieme grens dat er ook altijd iets anders zal gebeuren, namelijk het enige axioma van het haakformalisme, niet alles is voorspelbaar, wel anticipeerbaar. Typische voorbeelden van zo’n keuze zijn “tijd” en “temperatuur”. De grens van de gekozen ordening bereiken is niet anders dan evenwicht bereiken: er is voor het gekozen universum dan geen “verschil dat een verschil maakt” meer waarneembaar. Met drie verschillen van toestanden kunnen we altijd een evenwicht modelleren en dus ook met drie schaalfactoren (producten, verhoudingen, …) en dit kunnen we ons altijd geometrisch voorstellen. Het is het evenwicht dat het begrip “nul” zinvol maakt. Dit alles geldt ook voor energie en dat kunnen we nu expliciteren.
We hebben aangetoond dat de verhouding 2EA (dus het product van energie of exergie E en vermogen densiteit A) niet anders is dan het verschil (V22-V12). Zo kunnen we een vermogen zien als gelijkaardig aan “de ruimte afstand afgelegd in een tijdsafstand”. Om dat te zien moeten we enkel maar het vermogen hercoderen tot een (gericht) simultaneïteitsinterval: V2 tot V01 en V1 tot V12 en deze kunnen we definiëren als een “variërende abstracte afstand” (simultaneïteitsinterval) tot een “monotoon toenemend (of afnemende) abstracte afstand” (simultaneïteitsinterval), een processtap. We stellen dus dat V2∼V01=(n0-n1)/(n0+n1) en V1∼V12=(n1-n2)/(n1+n2) en dit kunnen we waarnemen langs de eigenwaarde van een processnelheid.
Gelijkaardig met wat we al gedaan hebben voor snelheid en versnelling berekenen we nu de verhouding van iets tussen de twee vermogens als het product van het gemiddeld vermogen: (n0n1-n1n2)/((n0+n1)(n1+n2)) en de verandering van vermogen: (2n0n2-2n12)/((n0+n1)2(n1+n2)2). Dit is niet anders dan (n0n1-n1n2)(2n0n2-2n12)/((n0+n1)3(n1+n2)3). Als we deze verhouding vermenigvuldigen met de stap die gebruikt werd bij het gemiddeld vermogen, namelijk (n0+n1)(n1+n2), dan is dit niet anders dan de reeds berekende verhouding (n0n1-n1n2)(2n0n2-2n12)/((n0+n1)2(n1+n2)2)=½(V22-V12)=½(V2-V1)(V2+V1). Het gemiddeld vermogen is de intensiteit van de betrokken energie: wat we noteerden als E=½(V1+V2)T. Als verhouding van getallen is dit niet anders dan (n0n1-n1n2)/((n0+n1)(n1+n2)). Dit is dus de energie die gespendeerd (of geoogst) wordt en is dus exergie. Dit is een getal, een intensiteit in één dimensie, als een dubbelgetal (n0n1)/((n0+n1)(n1+n2))-(n1n2)/((n0+n1)(n1+n2)). Dit getal is een intensiteit en geen eenheid omdat dit getal kan gehalveerd worden, de eenheid van dit getal is dus de eenheid van T en dit is 1, minder dan 1 stap is onmogelijk te zetten, en dat geldt voor elk proces.
Energie is dus gedefinieerd in twee 1-splitsingen met een laatst toegevoegde onderscheiding en één verschil van toestanden, de splitsing (h1, h2), gerelateerd met het koppel (<h1>, h2) die de splitsing genereert: (h1⊕h2, <h1>⊕h2). Energie is een intensiteit van een vrij te kiezen eenheid. We kunnen dus verschillende soorten energie onderscheiden en aangezien spontane veranderingen niet te vermijden zijn en evenwichten bereikt worden zal elke soort energie overeenkomen met een exergie: een energie die in een bepaald interval (dus enkel tussen V2 en V1) gespendeerd wordt of geoogst wordt. Zo zullen we voor elk spontaan proces (dat meer vrijheidsgraden omvat dan deze die nodig zijn bij de kinetische en elastische wisselwerking van elektromagnetische interactie, translatie interactie, rotatie interactie of fluïdomechanische interactie) een toename kunnen vinden van een specifieke entropie Sn voor vrijheidsgraden (potentialen) n en dus ook een specifiek vermogen fSnμn dat we nu kunnen beschouwen als een abstractie en uitbreiding van de concrete vermogens die we tot nu toe een specifieke naam gegeven hebben: thermisch vermogen en chemisch vermogen. Aan het thermisch vermogen kunnen we niet ontsnappen, een proces is een “proces in een warmtebad” en de chemische vermogens (uitdrukkingen van mogelijkheden en beperkingen) kunnen spontaan ontstaan of kunnen we zelf creëren bovenop de thermische beperkingen en mogelijkheden.
Al deze patronen kennen we ondertussen al goed. De factor 2 komt van de verdubbeling (halvering) van een onderscheidingen universum en de berekening van EA is niet anders dan de manier waarop we altijd een eenheid kunnen construeren in een 1-splitsing (we gebruiken daar getallen met de symbolen n en m en stellen vast dat (n+m) en (n-m) elkaar invers zijn ten opzichte van (n2-m2)) en daarmee kunnen we connectie maken met het haakformalisme. We moeten het vermogen maar een ander symbool geven en schrijven dat n=V1 en m=V2. Dit zijn niet anders dan getallen die elk de intensiteit geven van een simultaneïteitsinterval en dus de grootte van het relevant onderscheidingen universum. We hebben dit ook gezien bij de klassieke snelheid als ruimteafstand per tijdseenheid.
We hebben twee vormen van energie geconstrueerd en verklaard vanuit de fundamentele inzichten van enerzijds “eenheid” versus “intensiteit” en anderzijds van “eenheid als verschil tussen toestanden” versus “eenheid als verschil van verschil tussen toestanden”. Als voorbeeld gebruiken we de twee vormen van energie met intensiteit M (de gemeenschappelijke schaalfactor): (½ M)(v012-v122) en M(n0-½)2/(n0+½)2 waarbij deze laatste geldt voor het geval v12=0, dus wanneer krachten in evenwicht zijn. Het is duidelijk dat dit twee volledig verschillende vormen zijn van energie want de tweede vorm is niet van de eerste af te leiden door in de eerste vorm v12=0 te stellen want er blijft een verschil van intensiteit met factor 2 over. De eerste vorm noemden we kinetische energie en de tweede vorm noemden we potentiële energie en beide gaan uit van verschillende onderscheidingen universa. We toonden immers aan dat de eerste vorm een energie is in N onderscheidingen met algemene vorm C(1-μ/ν), en dat de tweede vorm een energie is in N+1 onderscheidingen met algemene vorm C(1+μ/ν). In de overgang van de ene naar de andere energie kan het universum daarbij toenemen (dissipatie, expansie, divergentie) of afnemen (coördinatie, contractie, convergentie). Dus de potentiële energie van verandering van vermogen levert ons het drie onderscheidingen universum (één extra onderscheiding) dat we nodig hebben om gedrag te modelleren in twee onderscheidingen. Hogere universa zijn dus te construeren vanuit potentiële energie, bijvoorbeeld de energie van fysische of chemische potentialen. Potentiële energie is gebufferde energie. Potentiële energie blijft beschikbaar in een evenwichtssituatie. Wanneer we exergie zien afnemen om op een bepaald moment te verdwijnen, blijft potentiële energie beschikbaar in sommige vormen. Een potentiële gradiënt kan blijven bestaan en genereert dus geen entropie. Een potentiële gradiënt kan beschikbaar zijn zonder dat massa of temperatuur (de gemeenschappelijke schaalfactoren) een rol spelen. Het is de creatie van nieuwe entiteiten en dus het “bevriezen” van potentiële energie op een ander niveau die het mogelijk maakt om entropie ook te laten afnemen in een deeluniversum dat een proces vertoont.
Het begrip dat we kwantificeren met de hoeveelheid vermogen is een momentaan mogelijke evenwichtssituatie, op een bepaald te kwantificeren niveau (bijvoorbeeld C) ten opzichte van de intensiteit van een toestand die een andere toestand uitsluit en die evenwicht met behulp van een derde toestand uit hetzelfde universum mogelijk maakt. Dus één intensiteit (één kwadraat) heeft de betekenis van een momentaan vermogen met de beperkingen van een proces (het vermogen zonder dat er een verschil geconstrueerd wordt met een andere schaalfactor) en is dus een zeer abstract begrip dat enkel vanuit een concrete meting kan gekwantificeerd worden: de som van de metingen is gerelateerd met het aantal toestanden van een a priori onbekend universum. Het is de vierkantswortel van dat kwadraat dat geïnterpreteerd kan worden als een element van de “afstand” als n dimensionale som in de differentiaalmeetkunde van Bernhard Riemann. Het haakformalisme maakt dan ook transparant hoe “afstand” abstract kan geïnterpreteerd worden als een simultaneïteitsinterval.
Het aantal toestanden is te tellen, zelfs al kennen we het totale universum niet en kan het resultaat zijn van een concreet uitgevoerde waarneming. Indien we dus willen veronderstellen dat energie een te tellen grootheid is (wat in de fysica altijd verondersteld wordt) dan kunnen we de totale energie (die dan de uitdrukking is van een globaal universum) voorstellen als de som over i van termen Ci(1-mi)2/(1+mi)2 (die niet verschillend zijn van een Ci(1-1/ni)2) en die de momentane evenwichtssituatie voorstellen zoals we dat introduceerden in het onderzoek naar verhoudingen van intervallen. Het verschil van momentaan vermogen gedraagt zich dan als een tijdsverschil omdat een kwadraat zich altijd zal gedragen als een tijdsinterval. Het monotoon toenemen of afnemen van vermogen (gemeten bijvoorbeeld als relevante entropie) is dan een alternatief voor een processtap (die onvermijdelijk afhankelijk is van een context). De gemeenschappelijke noemer van de som modelleert de eenheid van die som en is het product van alle (1+mi)2 termen (meer bepaald: minstens het kleinste gemeen veelvoud) en dit herkennen we als het patroon voor de intensiteit Пi(1+κi)2 (elke κi kan een verschillend positief getal zijn en de som van de i is ν en ν geeft het aantal stappen). Dit herkennen we als het kwadraat van de veranderende intensiteit van een eenheid waarbij de eigenwaarde van de processnelheid mogelijkerwijze bij elke stap een ander getal is en positieve feedback modelleert, maar waarbij de ordening van de i stappen geen rol meer speelt. Nemen we de reciproque van de verhouding dan is de gemeenschappelijke noemer van de som van alle (1+mi)2/(1-mi)2 niet anders dan Пi(1-κi)2 en zo modelleren we het kwadraat van de intensiteit van negatieve feedback. Noteer dat we negatieve feedback altijd kunnen modelleren als de reciproque van positieve feedback. Merk op dat hierbij noch ordening noch continuïteit moet verondersteld worden, de som is goed gedefinieerd ook bij discontinue punten.
De veranderende eigenwaarde (de verschillende κi) kwantificeert een procesversnelling die verschilt van nul en geeft dus de mogelijkheid om de algemene relativiteitstheorie in het haakformalisme te modelleren als de effecten die kunnen waargenomen worden als de grootte van een onderscheidingen universum gewijzigd wordt. De grootte van een onderscheidingen universum moeten we niet in ruimte-tijd termen begrijpen maar als het aantal relevante vrijheidsgraden.
Dit maakt ook duidelijk wat impliciet in de fysica verondersteld werd in de periode voor de ontwikkeling van de algemene relativiteitstheorie. Er werd verondersteld dat niet snelheid maar zowel afstand als tijd fundamenteel zijn en konden gemeten worden met behulp van een kleinste eenheid en dat dit ook voor energie het geval is. Dit betekent concreet voor de som die een totale energie kan voorstellen, namelijk Σi(1-mi)2/(1+mi)2, dat de noemer van elke verhouding dezelfde zou zijn, namelijk het tijdsverschil, de tijdstap die vrij te kiezen is en steeds dezelfde en willekeurig klein. Het gevolg hiervan is dat de som die eenheid krijgt en dus de som van enkel de elementen in de teller de totale intensiteit van die eenheid geeft. En dan zien we dat de totale energie Σi(1-mi)2/(1+mi)2 gekwantificeerd wordt door de som van het product van het vermogen (1-mi)2/(1+mi)3 met de tijd (1+mi) die bij elke stap die niet verandert, steeds dezelfde is. Dat is uiteraard nog steeds een zinvolle veronderstelling voor sommige agentia-in-context, bijvoorbeeld voor de dagelijkse praktijk van ingenieurs die tot taak hebben om een doel te bereiken door materie te organiseren op een zo energie-efficiënt mogelijke manier in de context van de mogelijke materieel te realiseren snelheden in ons zonnestelsel. De enige beperking die men dan moet aanvaarden is dat dit enkel voor de bekende materie zal kunnen en dat men dus voor de komst van de algemene relativiteitstheorie niet in staat was om dat voor variërende universa te modelleren (bijvoorbeeld door rekening te houden met extreme verdelingen van massa) en verdelingen van energie die op aarde onmogelijk spontaan ontstaan.
De hele afleiding van de evolutie in een proces geldt voor één ervaren toestand, in het haakformalisme minimaal altijd voor te stellen als een string met drie don’t cares en één gekwantificeerde bit. We kunnen nu overgaan naar de evolutie van een potentiële toestand. In het haakformalisme is dat dan een vectorsom van vier strings met drie don’t cares en één gekwantificeerde bit waarbij deze zich telkens op een andere plaats bevindt. Dit resulteert dus in een array van vier getallen en als we er voor kiezen om enkel positieve getallen te gebruiken dan zal de som één negatieve term bevatten zoals bijvoorbeeld
C1Σi(1-m1i)2/(1+m1i)2+C2Σi(1-m2i)2/(1+m2i)2+C3Σi(1-m3i)2/(1+m3i)2-C4Σi(1-m4i)2/(1+m4i)2
Dit is de voorstelling van de vier gekwantificeerde bits als vectorsom in twee onderscheidingen. Het is correcter hierbij de eenheidsvector expliciet te vermelden, bijvoorbeeld als
(C1(1-1/n1i)2)e1⊕(C2(1-1/n2i)2)e2⊕(C3(1-1/n3i)2)e3⊕(C4(1-1/n4i)2)e4
of als
(C1(1-1/n1i)2)<>⊕(C2(1-1/n2i)2)<a>⊕(C3(1-1/n3i)2)<b>⊕(C4(1-1/n4i)2)a•b
Dit zal ons helpen om al die getallen niet zomaar bij elkaar op te tellen als de totale intensiteit van 1. Een gemeten toestand kan door één getal voorgesteld worden, een potentiële toestand heeft vier getallen nodig.
De processtappen zijn gekwantificeerd in de gemeenschappelijke i van de som want (1-1/n1i)2e1 modelleert de verandering van de eenheid e1 zelf.
De overgang in de stappen van het proces kan gemodelleerd worden door de eigenwaarden van een 4x4 matrix.
Massieve potentiële toestanden herkennen we aan een mogelijke M die verschillend is van 1 zodanig dat de array van 4 getallen kan geschreven worden als
M(M-1C1Σi(1-m1i)2/(1+m1i)2; M-1C2Σi(1-m2i)2/(1+m2i)2; M-1C3Σi(1-m3i)2/(1+m3i)2; M-1C4Σi(1-m4i)2/(1+m4i)2)
Maar nog krachtiger zou een array zijn met 8 getallen, overeenkomend met een toestand in drie onderscheidingen met een die als laatst toegevoegde kan beschouwd worden en waarmee gedrag gemodelleerd wordt (de extra onderscheiding “levert” de potentiële energie die kan omgezet worden in kinetische energie). Dit gedrag kan zelfs de toename zijn van onderscheidingen (een groter universum en variaties in die universa groter dan twee onderscheidingen). Een volgende array zou dan 16 getallen hebben, wat ons de mogelijkheid geeft om kwantum effecten te modelleren (en dus de “laatst toegevoegde onderscheiding” in te bouwen en los te laten, de entropie te laten afnemen door entiteiten bij te creëren enz...).