Een eigenwaarde k moet positief zijn om de eigenwaarde als entiteit te kunnen interpreteren (een entiteit is een eenheid die niet kan gehalveerd of ver-(1/m)-voudigd worden). We zullen daarom 0<k<1 veronderstellen om k als entiteit te modelleren. Als k positief is en kleiner dan 1, dan is ook (1-k) positief en dus kunnen we deze eigenwaarde ook als entiteit interpreteren. Dat geldt dus ook voor meerdere eigenwaarden, symbool k_i, die simultaan aanwezig kunnen zijn, of ook voor een veranderende eigenwaarde k_i (die dan de rol kan spelen van een veranderende entiteit onder voorwaarde dat 0<k_i<1): k_i mag niet negatief zijn, niet gelijk aan nul en evenmin gelijk aan 1 en zo ook: 0<(1-k_i)<1: (1-k_i) mag niet negatief zijn, niet gelijk aan nul en evenmin gelijk aan 1. Uiteraard is dat ook duaal te interpreteren (met -1<k_i<0 en 0<(1+k_i)<1.

De eigenwaarden k_i en 1-k_i kunnen als verhouding een begrenzing uitdrukken tussen twee extreme getallen die nooit bereikt worden. Ze ontstaan bijvoorbeeld wanneer we interactie van processen niet als som maar als een product modelleren en het product is niet gebonden aan een mogelijke ordening van elkaar uitsluitende stappen in het globale proces. De i van k_i verwijst naar een specifieke eenheid (bijvoorbeeld het niveau in één en dezelfde tralie) die simultaan aanwezig is met andere eenheden. Een ander voorbeeld van verschillende eenheden is te geven door de modellering van quaternionen in het haakformalisme. Een product van getallen modelleert simultaneïteit in het getallendomein, wat we met de opbouw van een tralie met priemgetallen gedemonstreerd hebben. Dit heeft een belangrijk gevolg voor de interpretatie van de getallen: het getal k_i dat verschilt van het getal k_i+1 kan bijvoorbeeld verwijzen naar een ander niveau in een tralie, dus naar de ordening in een tralie, de ingebouwde orde die niet anders dan een partiële ordening is. De parameter i verwijst niet naar een ordening die we verbinden met “tijd”, een “voor” en een “na” en heeft dus niet als karakteristiek dat dit een ordening is die niet in een tralie ingebouwd wordt en die we daarom “vluchtig” genoemd hebben. Neem dus een entiteit k_i, dan is dat een karakterisering van een eenheid in een tralie en dan kan met die constante k_i een cumulatie gemodelleerd worden (en dat is een tweede soort kwantificering) met een ordening in de tijd die sporen achterlaat en beschreven wordt met onderscheidingen die in de tralie niet ingebouwd worden. Dit is iets anders dan de simultane interactie (het product) van een proces met eigenwaarde k_i en een proces met een “duale” eigenwaarde (1-k_i) die simultaan cumuleren met een eigenwaarde r: we veronderstelden dat dit proces de verandering tussen 0 en 1 van de eenheid zelf modelleert, eenheid die bij elke stap verandert en daarom kan geïnterpreteerd worden als een onderscheiding die telkens ingebouwd wordt, bij elke stap, in de relevante tralie en daardoor ook de suprema van een deeltralie verandert. Met deze veronderstellingen hebben we als eerste stap de vergelijking ((1-k_i)/k_i)(1±r)ⁿ=1 afgeleid. Karakteristiek is hierbij dat we een buigpunt vinden in de grafiek halverwege de twee limietwaarden 0 en 1. De eigenwaarde r kunnen we natuurlijk ook tot een strikte positieve feedback beperken en die eigenwaarde kan dan natuurlijk terug een eenheid modelleren met een nieuwe eigenwaarde enz.… Maar dit is niet erg relevant meer: het patroon van een negatieve r of positieve r is hetzelfde: de sigmoïde. Het verschil tussen positieve of negatieve feedback is er een van de zin van de sigmoïde ten opzichte van de ordening van n.

De eigenwaarde k_i en de “duale” eigenwaarde (1-k_i) kunnen we ook het getallendomein herkennen en genereert daar de quaternaliteit van kettingbreuken.

De eenheid cumuleert

We zullen nu aantonen dat er door een andere keuze in de vergelijking ((1-k_i)/k_i)(1±r)ⁿ=1, een nieuw patroon beschikbaar wordt. We hebben dat al aangegeven door de schaalfactor K die positief of negatief kan zijn en we zullen dit nu gedetailleerd modelleren en interpreteren.

Elke eenheid kan een intensiteit krijgen of verliezen door cumulatie. De verhouding van de intensiteiten van k_i en (1-k_i) zullen we ook hier zien in de intensiteit van 1, zoals duidelijk wordt met de vergelijking ((1-k_i)/k_i)(1±r)ⁿ=1. Immers met intensiteiten K₁ en K₂ wordt dit (K₁(1-k_i)/K₂k_i)(1±r)ⁿ=K₁/K₂(1). Dit maakt duidelijk dat we (1±r)ⁿ ook kunnen we interpreteren als een schaalfactor die een functie is van n. We noemen deze schaalfactor R_n. R_n=(1±r)ⁿ.

Er geldt dan voor elke n: k_i=(1-k_i)R_n. Dat zijn drie getallen, k_i, (1-k_i) en R_n, die met elkaar gerelateerd zijn zoals bij elke schaal. Hieruit volgt dan

((1-k_i)/k_i)(1±r)ⁿ=1

(1-k_i)/k_i=(1±r)^-n

(1-k_i)=k_i(1±r)^-n

1=k_i+k_i(1±r)^-n

k_i(1+(1±r)^-n)=1

k_i=1/(1+(1±r)^-n)=1/(1+R_n^-1)

Dit is niet anders dan

((-1+k_i)/k_i)(1±r)ⁿ=-1

(-1+k_i)/k_i=-(1±r)^-n

(-1+k_i)=-k_i(1±r)^-n

-1=-k_i-k_i(1±r)^-n

k_i(1+(1±r)^-n)=1

k_i=1/(1+(1±r)^-n)

Uit k_i=1/(1+(1±r)^-n) leiden we dan af:

1-k_i=1-1/(1+(1±r)^-n)=((1+(1±r)^-n)-1)/(1+(1±r)^-n)=(1±r)^-n/(1+(1±r)^-n)=1/(1+(1±r)ⁿ)=1/(1+R_n⁺¹)

Dus:

k_i=1/(1+R_n^-1)

1-k_i=1/(1+R_n⁺¹)

De schaalfactor R_n kunnen we dus interpreteren als de verschaling van intensiteiten (cumulaties) van de verhouding van eenheden k_i en (1-k_i). Gelijkwaardig kunnen we zeggen dat de schaalfactor k_i de verschaling is van eenheid (1+R_n^-1) en dat de schaalfactor 1-k_i de verschaling is van eenheid (1+R_n⁺¹).

Weerstand

Een willekeurig proportioneel proces zal ofwel een intensiteit (van een eenheid) exponentieel doen toenemen of exponentieel doen afnemen. Wanneer we een begrensd proces willen modelleren hebben we daarom twee simultane proportionele processen nodig en die interactie moet gemodelleerd worden door een product en genereert dus onvermijdelijk een schaal. Wanneer de interactie als een beperking moet gemodelleerd worden (omdat een beperking effectief vastgesteld wordt), moet ook de schaal beperkt worden, dus als de intensiteit van de eenheid in het ene proces toeneemt, dan moet de intensiteit in het tweede proces ook toenemen, en omgekeerd. Dat is de betekenis dat de twee eenheden door een constante schaalfactor met elkaar verbonden zijn. Maar de twee eenheden zijn ook door een som met elkaar verbonden. De som k_i+(1-k_i) modelleert 1 en 1 wordt ook door de verhouding ((1-k_i)/k_i)(1±r)ⁿ=1 gemodelleerd onder de voorwaarde 0<r<1. We herkennen het model van een som en een product die aan elkaar gelijk zijn als de relatie (het patroon) die bestaat tussen een punt uit een eerste generatie verschil (verschil tussen twee toestanden) en een tweede generatie verschil (verschil tussen twee verschillen van toestanden). De som van beide verschillen is een welgevormde haakuitdrukking die een intensiteit kan hebben (een welgevormde haakuitdrukking is een eenheid die enkel en altijd als een 3&1 som te modelleren is), het product van beide verschillen is een ervaren toestand die een intensiteit kan hebben (en de rol speelt van een effectief waargenomen spoor), wat we gemodelleerd hebben als de intensiteit van één bit.

De som van een eerste generatie verschil en een tweede generatieverschil is dus ook de eenheid van een onderscheiding H in het getallendomein (de som k_i+(1-k_i) modelleert 1).

Het product van een eerste generatie verschil en een tweede generatieverschil is dus ook de eenheid van een projector (<>⊕T), een dubbelgetal in het getallendomein (het product ((1-k_i)/k_i)(1±r)ⁿ modelleert ook 1). Dit kan zonder problemen uitgebreid worden naar een quaternion.

Dat zijn twee verschillende eenheden omdat ze invariant zijn onder verschillende operaties. Het eerste generatie verschil en het tweede generatieverschil zijn hiermee de twee verschillende maar fundamentele en abstracte “onderliggende” eenheden van het patroon (<>⊕T), een ervaren toestand. Dat is het patroon van de eenheid van een processnelheid. Op basis van die “onderliggende” eenheden kan gelijk welke werkelijkheid opgespannen worden die dat soort sporen achterlaat. We hebben daarenboven aangetoond dat ze als “snelheid” en “versnelling” kunnen geïnterpreteerd worden, maar ook als “stroom” en “spanning”, maar nog fundamenteler als “energiedensiteit” en “vermogendensiteit”. Dit geeft ons nu de mogelijkheid om een volgende abstractie in te voeren: de schaal die we verbinden aan die twee eenheden die met elkaar verbonden zijn in die interpretatie noemen we in de standaard taal een weerstand. De schaalfactor R_n zullen we dus een meer abstracte weerstand kunnen noemen. De weerstand is de verhouding tussen de twee eenheden en is dus de onvermijdelijk derde eenheid. Voorbeelden zijn een elektrische weerstand (kwantificeert de schaal tussen stroom en spanning), een schokdemper (kwantificeert de schaal tussen kracht en snelheid), wrijving tussen twee oppervlakken (we onderscheiden een statische wrijving en een kleinere dynamische wrijving, kwantificeert in beide gevallen de schaal tussen kracht en snelheid), visceuze wrijving (afschuiving in vloeistoffen, kwantificeert de schaal tussen kracht en snelheid), bulkviscositeit (bij vervormbare gassen en vloeistoffen onderscheiden we een statische viscositeit en een kleinere dynamische viscositeit, kwantificeert de schaal tussen druk en debiet).

Positieve, negatieve weerstand en weerstand nul

Het hele onderzoek rond weerstand is het gevolg van de hypothese dat een eigenwaarde k_i een entiteit kan zijn en dus positief moet zijn en kleiner dan 1. Deze entiteit kan wel een intensiteit hebben (een cumulatie) en deze kan gelijk zijn aan 1 of groter dan 1 en die intensiteit kan toenemen of afnemen. Exact hetzelfde geldt voor de eigenwaarde (1-k_i). Dit leidt tot de onvermijdelijke conclusie dat die intensiteit enkel een schaalfactor kan zijn, een schaalfactor die zichtbaar wordt in de verhouding (1-k_i)/k_i, verhouding die de schaalfactor R_n bepaalt die, evenals k_i, een proces kan karakteriseren. Maar we moeten het verschil tussen k_i en R_n goed begrijpen: beide zijn ze variabel, maar verschillen in wat ze modelleren: k_i karakteriseert bijvoorbeeld een niveau in een tralie, en elke mogelijke k_i kunnen we gebruiken als eigenwaarde van een proces met een verdubbelingstijd of halveringstijd van een cumulatie die de intensiteit karakteriseert van de eenheid die de cumulatie, namelijk het gedrag van dezelfde eenheid, meemaakt. Exact hetzelfde geldt voor de eigenwaarde (1-k_i) die dan het complementaire niveau in dezelfde tralie zou karakteriseren. R_n karakteriseert de onvermijdelijke relatie tussen de twee deel-eenheden van de verhouding ((1-k_i)/k_i). We hebben gekozen om die relatie uit te drukken als R_n=k_i/(1-k_i). R_n modelleert de interactie van k_i en (1-k_i): de interactie van twee processen van positieve feedback omdat we daarmee eenheden kunnen modelleren (die niet kunnen gehalveerd worden). Maar positieve feedback processen hebben ook een richting: naar meer positief ofwel naar meer negatief. Enkel wanneer beide processen in dezelfde zin toenemen (beide in de positieve zin of beide in de negatieve zin) ontstaat een positieve R_n als verhouding. Een negatieve R_n ontstaat als de zinnen van de positieve feedback (die eenheden kan doen ontstaan) tegengesteld zijn. Aangezien het positieve feedback processen moeten zijn, zijn we met zowel k_i als (1-k_i) entiteiten aan het modelleren. Dat betekent dat één bepaalde k_i of (1-k_i) een soort modelleert die een andere soort uitsluit (en dan als toestanden in een bepaald universum kunnen gemodelleerd worden). De intensiteit van die toestand k_i verandert wel (er zijn meerdere “individuen” of “realisaties” van dezelfde toestand mogelijk, toestand die de entiteit is). Daarom kunnen we ook een negatieve R_n veronderstellen om te modelleren dat zowel k_i als (1-k_i) positieve feedback processen karakteriseren, maar in tegengestelde zin.

Positieve weerstand

De relatie ((1-k_i)/k_i)R_n=1 is niet anders dan ((1-k_i)/k_i)(1±r)ⁿ=1 en hieruit hebben we k_i=1/(1+(1±r)^-n) afgeleid. Hieruit volgt dan ook dat 1-k_i=1/(1+(1±r)ⁿ). Wanneer R_n=(1±r)ⁿ positief is, is ook R_n^-1=(1±r)^-n positief. Dit is het geval als 0<r<1. Dus (1-k_i) en k_i zijn beide positief of beide negatief. Het eerste geval begrenst k_i want vereist dat 0<k_i<1. Het tweede geval (beide negatief) is onmogelijk want als k_i<0 dan kan het niet dat (1-k_i)<0, (1-k_i) is dan altijd een positief getal.

Negatieve weerstand en weerstand nul

Een negatieve R_n kunnen we wel construeren uit ((1-k_i)/k_i)(1±r)ⁿ=-1, of dus ((-1+k_i)/k_i)(1±r)ⁿ=+1. Dit modelleert dat, wanneer (1-k_i) en k_i beide positief zijn, dan -(1-k_i) en k_i tegengesteld teken hebben. Beide zijn positieve feedback processen maar dan in tegengestelde richting.

We leiden dan af:

((-1+k_i)/k_i)(1±r)ⁿ=1

(-1+k_i)/k_i=(1±r)^-n

(-1+k_i)=k_i(1±r)^-n

-1=-k_i+k_i(1±r)^-n

1=k_i-k_i(1±r)^-n

k_i(1-(1±r)^-n)=1

k_i=1/(1-(1±r)^-n). De noemer zal nu negatief kunnen zijn, nul of positief.

Uit k_i=1/(1-(1±r)^-n) leiden we dan af:

1-k_i=1-1/(1-(1±r)^-n)=((1-(1±r)^-n)-1)/(1-(1±r)^-n)=(-(1±r)^-n)/(1-(1±r)^-n)=-1/(1-(1±r)ⁿ)

Dus -1+k_i=1/(1-(1±r)ⁿ). Ook deze noemer zal negatief kunnen zijn, nul of positief.

Dus een 1-R_n of 1-R_n^-1 die negatief, nul of positief kan zijn, zal een discontinuïteit veroorzaken wanneer de waarde van de noemer van k_i=±1/(1-(1±r)^-n) en -1+k_i=1/(1-(1±r)ⁿ) zich rond de nul bevindt en dat is voor de waarde van n=0. Dat is dezelfde waarde voor k_i als voor 1-k_i. De discontinuïteit kan dan de waarnemingsresolutie modelleren van de eenheid k_i (die is dan zeer klein en onwaarneembaar kleiner) en uiteraard dan ook van de eenheid (1-k_i). De nul is te interpreteren als de overgang van een negatieve naar een positieve 1-R_n en modelleert dan een situatie waarin de weerstand minimaal is (zeer klein en onwaarneembaar kleiner), de grens van de waarnemingsresolutie.

Hetzelfde patroon, maar met tegengesteld teken kunnen we afleiden als volgt uit een verhouding van k_i met (1+k_i) in plaats van met (1-k_i):

(1+k_i)/k_i=(1±r)^-n

(1+k_i)=k_i(1±r)^-n

1=-k_i+k_i(1±r)^-n

-1=k_i-k_i(1±r)^-n

k_i(1-(1±r)^-n)=-1

k_i=-1/(1-(1±r)^-n). Voor een positieve R_n is deze k_i altijd negatief.

Hieruit volgt dan:

1+k_i=1+(-1/(1-(1±r)^-n))=(1-(1±r)^-n)-1)/(1-(1±r)^-n)=-(1±r)^-n/(1-(1±r)^-n)=+1/(1-(1±r)ⁿ)

Een 1-R_n of 1-R_n^-1 die negatief, nul of positief kan zijn en dus een discontinuïteit veroorzaakt modelleert exact hetzelfde patroon in het positieve halfvlak als in het negatieve halfvlak. We kunnen dit illustreren met een grafiek. We tonen hierin het verloop van de waarde k_i tussen n=n’-15 en n’+15. We hebben voor n’=15 gekozen voor het punt van discontinuïteit. De vierkante datapunten zijn voor k_i=1/(1+(1±r)^-(n-n’)), de ruit datapunten zijn voor k_i=1/(1-(1±r)^-(n-n’)). Om het patroon goed te kunnen tonen hebben we gekozen voor r=0,8.

Merk op dat voor grote n (in absolute waarde) de vierkante datapunten en de ruit datapunten niet meer te onderscheiden zijn op de gekozen schaal van de grafiek. Dat betekent dat k_vierkant=1/(1+(1±r)^-(n-n’)) en k_ruit=1/(1-(1±r)^-(n-n’)) niet te onderscheiden zijn. Hun verschil is dus nul en dit is ook de uitdrukking voor een waarnemingsresolutie gemeten als een verschil van k_i. Dus voor waarden die veel kleiner zijn dan 15 zijn ze niet te onderscheiden van 1 en voor waarden die veel groter zijn dan 15 zijn ze niet te onderscheiden van 0. Er is dus een punt waarop ze zich maximaal onderscheiden en dat is het punt n’=15, het punt waar (n-n’) gelijk is aan nul. Dat is dus het punt van de discontinuïteit dat de waarnemingsresolutie weergeeft gemeten als een verschil in n. Dat betekent dat de term (1±r)^-(n-n’) zo klein geworden is dat k_vierkant=1/(1+(1±r)^-(n-n’))∼1 en k_ruit=1/(1-(1±r)^-(n-n’))∼1 en dus dat ze niet te onderscheiden zijn.

We kunnen nu de waarnemingsresolutie gemeten als verschil in k_i verder onderzoeken. We schrijven daartoe met (1±r)^-(n-n’)=a

k_vierkant-k_ruit=1/(1+(1±r)^-(n-n’))-1/(1-(1±r)^-(n-n’))=(1/(1+a))-(1/(1-a))=2a/(a²-1)=2/(a-1/a).

Dit maakt duidelijk dat dit verschil nooit gelijk kan zijn aan nul en dat a altijd verschillend van 1 moet zijn, wat betekent dat n-n’ verschillend moet zijn van nul. We kunnen de nul wel benaderen door de noemer groter en groter te kiezen. We merken nu op dat we gekozen hebben voor (1±r)^-(n-n’)=a. Een manier om de noemer groter te maken is dus als exponent, wat een betekenis kan hebben voor de parameter (vrijheidsgraad) n. We kiezen een noemer (a-1/a)^m. Dat is niet anders dan a^m(1-1/a²)^m. Als we nu kiezen voor m=a², dan is (1-1/a²)^m niet anders dan een benadering van het invers van het exponentieel getal e, namelijk (1-1/a²)^a²=e^-1. Dan wordt a^m(1-1/a²)^m niet anders dan a^a²(1-1/a²)^a²=a^a²e^-1. De vorm a^a² kennen we natuurlijk en schrijven we ook als aEXPa² en als we kiezen voor a=2 dan is dit het aantal welgevormde haakuitdrukkingen in een twee onderscheidingen universum. Dit komt dus overeen met (1±r)^-(n-n’)=2 of dus (1±r)^(n-n’)=1/2=, (1±r)ⁿ/(1±r)^n’, een halvering van de verhouding van R_n tot R_n’.

De relatie tussen de drie getallen k_i, 1-k_i en R_n kunnen we ook in een overzicht samen brengen waarin we negatieve en positieve feedback met eigenwaarde r elk een eigen rij geven. We kiezen voor een R_n=(1±0,2)ⁿ en maken een tabel waarbij we ook de curven ofwel exponentieel of als veelterm benaderen met de overeenkomstige determinatiecoëfficiënt. Een veelterm van graad 4 blijkt reeds een goede benadering te zijn en betere benaderingen zijn te bekomen voor een veelterm van een nog hogere graad.

De laatste kolom illustreert dat in de beide mogelijke cumulaties de weerstand R_n=(1±r)ⁿ positief is. Dit is uitsluitend het gevolg van de keuze van r zodanig dat zowel (1-r) als (1+r) positief zijn (in dit geval hebben we gekozen voor r=0,2). Kiezen we echter een r>1 dan zal (1-r)<0 en er ontstaat dan een golfpatroon tussen een positieve en een negatieve weerstand. We kunnen dat op de schaal van een grafiek krijgen door de logaritme te nemen van de absolute waarde van de weerstand en daar dan terug het teken van de zin van de weerstand aan te verbinden. Dit geeft de volgende grafiek voor een r=1,03:

Weerstand, resonantie en grondtoon

In de praktijk merken we dat processen die gecoördineerd verlopen (al dan niet bewust gestuurd daartoe) altijd meer performant zijn dan willekeurige interagerende processen. Ze verlopen sneller. Coördinatie reduceert blijkbaar weerstand, wat we duidelijk kunnen waarnemen bij diffusie en convectie: wanneer deeltjes gecoördineerd bewegen is er ook minder weerstand tegen die specifieke beweging. De coördinatie is een nieuwe entiteit die het gedrag beschrijft van deel-entiteiten. De nieuwe entiteit zien we in de toename van het aantal onderscheidingen die we nodig hebben om coördinatie te beschrijven en in de deel-entiteiten die zich niet meer onderscheiden wat betreft een bepaald aspect.

De discontinuïteit die we konden modelleren maakt de volgende hypothese mogelijk: <<de beperking (0<R_n<...) of (…<R_n<0) naar het onwaarneembare gebied van de weerstand van processen>> en <<het ontstaan van nieuwe entiteiten>> zijn onlosmakelijk verbonden met elkaar. Dit betekent niet dat er geen extra voorwaarden nodig zijn om entiteiten te laten ontstaan. Maar als we erin slagen om nieuwe entiteiten te herkennen dan zullen we er ook in slagen om de weerstand van processen te verminderen, en als we de weerstand van processen verminderen, dan zullen we ook kunnen zien dat nieuwe entiteiten kunnen ontstaan.

In de context van het begrip “weerstand” spreekt men eerder van resonantie in plaats van coördinatie. En resonantie kunnen we altijd verbinden aan een golfverschijnsel. We illustreren dat met een voorbeeld.

De wrijving tussen tektonische platen die, als de energie vrij komt, een onheilspellend geruis produceert vinden we ook als de wrijving tussen spanten, wrijving die ook geluid produceert. Dit geluid is betekenisvol zoals men vroeger wist: “zolang je het (houten) schip ritmisch hoort kraken, gaat het schip niet kapot”. De analogie met wrijving kan nog verder doorgetrokken worden want bijvoorbeeld de wrijving tussen snaar en strijkstok geneert muziek en alle strijkers weten hoe belangrijk het is om die weerstand te regelen. Weerstand en wrijving is onvermijdelijk en kwantificeert de relatie tussen twee eenheden. Resonantie is onvermijdelijk omdat een verhouding (en dus een schaal) ook altijd een hoek (en dus een fase) genereert. Om de energie die vrijkomt te kunnen waarnemen moet men op zoek gaan naar de meest gepaste schaal en dan zouden we kunnen spreken van een grondtoon en boventonen die in fase zijn. Misschien moeten we op zoek gaan naar de grondtonen in de meest langdurende processen (dus in een ecologie), grondtonen die gegenereerd worden door wrijving maar die als harmonisch kunnen ervaren worden door sommige agentia-in-context. “Zolang je een ecologisch geheel ritmisch kunt waarnemen (“hoort kraken”), gaat het geheel niet kapot, je neemt dan de voortdurende aanpassing waar op alle inherente verschillende frequenties”.

Weerstand en chaos

In de praktijk merken we dat weerstand en warmte(straling) onlosmakelijk verbonden zijn met elkaar, dus: zolang er geen nieuwe entiteiten ontstaan zullen processen warmte genereren.

Processen met een eigenwaarde groter dan 1 (en dus wanneer vanaf de eerste stap al iets meer dan één eenheid of meerdere eenheden kunnen ontstaan), modelleren “meer dan het maximaal spontane proces (r=k=1)”. We tonen aan dat dit onvermijdelijk verbonden is met het ontstaan van chaos en zojuist hebben we aangetoond dat dit ook gemodelleerd wordt door een trilling in de weerstand. Trillingen leiden tot grondtonen en maken dus de grens van chaos waarneembaar. Warmte begrijpen we enerzijds als een chaotische dynamiek maar anderzijds kunnen we niet leven zonder een warmtebad. De tweede wet van de thermodynamica die zegt dat entropie alleen maar kan toenemen is dus alleen maar geldig als er geen nieuwe persistente entiteiten ontstaan die bestendigd worden door negatieve feedback. Een warmtebad is noodzakelijk en maakt sommige entiteiten mogelijk. Een warmtebad is niet voldoende om die entiteiten te laten ontstaan en ze een rol te geven in een spontaan proces dat met andere processen kan interageren. Het creëren van nieuwe entiteiten is een voldoende voorwaarde om de aspecten die dit in het verleden mogelijk gemaakt hebben te (re)construeren. We kunnen dit enkel maar proberen en achteraf vaststellen dat het gelukt is, als we er ook zouden in slagen om die entiteiten voldoende persistent te maken.

Wanneer we de productie van warmte willen beperken en dus de temperatuur willen beheersen, zullen we moeten toelaten dat er nieuwe entiteiten kunnen ontstaan.

In de praktijk merken we dat de productie van warmte en de irreversibiliteit van processen onlosmakelijk verbonden zijn met elkaar, dus: processen kunnen reversibel gemaakt worden door entiteiten te laten ontstaan en te laten verdwijnen (hun intensiteit buiten de waarnemingsgrens te krijgen) in telkens weer andere configuraties (coördinaties) van deelprocessen met telkens een andere eigenwaarde kleiner dan 1. Dus wanneer we de productie van warmte willen beperken zullen we nieuwe persistente entiteiten (nieuwe persistente coördinaties) moeten kunnen ontwerpen en we moeten die persistentie kunnen regelen.

Voor ontwerpers in de huidige context is dat een van de grootste uitdagingen.

Weerstand en energie

In het energetische domein is het verdwijnen van weerstand experimenteel goed bevestigd wanneer bosonen in thermisch evenwicht afgekoeld worden tot het absolute nulpunt en zich dan verdelen over de beschikbare energieniveaus. Zoals bekend is de Bose-Einstein verdeling niet begrensd. De Bose-Einstein verdeling vinden we terug in de modellering van de weerstand als schaal als we enkel sommen zouden nemen in de verhoudingen (1+k_i)/k_i=(1±r)^-n in tegenstelling met (1-k_i)/k_i=(1±r)^-n. Zoals we gemodelleerd hebben kunnen sommen van het type (1+k_i), die voor een positieve k_i dus groter zijn dan 1, tot chaotisch gedrag aanleiding geven: het toevallig ontstaan van bijkomende entiteiten. Dat is dus niet te vermijden en ontwerpers zullen dus een andere weg bewandelen die meer stuurbaar is om de weerstand te minimaliseren.

We kunnen de relatie van weerstand, energie en het ontstaan van nieuwe entiteiten verder bestuderen en we zullen zien dat het begrip “vrijheidsgraad” hierin een belangrijke rol speelt.