Een reactiedynamiek met behulp van metabolieten onderzoeken is dikwijls niet evident. Het aantal metabolieten tellen is wellicht niet mogelijk. Het stilleggen van een spontaan proces is allesbehalve gemakkelijk. Maar daar is een technische oplossing voor: men kan op zoek gaan naar sporen die we zullen aanduiden als “variabelen”, die als entiteiten moeten beschouwd worden en dus telbaar zijn, die gecorreleerd zijn met de verandering van de metabolieten zonder dat ze de aspecten van de metabolieten beïnvloeden die in het spontaan proces relevant zijn.

Spontane processen kunnen dus niet alleen bestudeerd worden door metabolieten te tellen. We kunnen ook variabelen veronderstellen, we kunnen ze gaan tellen en hun intensiteit bepalen als we over een aangepaste techniek beschikken. Een aangepaste techniek betekent dat het niet nodig is om het proces te stoppen en dat het een spoor (een variabele) waarneembaar maakt dat gecorreleerd is met het ontstaan, de evolutie en het verdwijnen van metabolieten. Er zijn dan waarnemingen mogelijk die ook gecorreleerd zijn met het proces op een manier die irrelevant is voor het spontaan verloop van het proces. Irrelevantie kunnen we formeel modelleren door een groter onderscheidingen universum te veronderstellen waarvan een aantal onderscheidingen nodig zijn om de interactie weer te geven maar die niet nodig zijn om het spontaan proces te modelleren waarin toestanden de waarde “gebeurd” krijgen. In de fameuze Belousov–Zhabotinsky reactie (een van de eerste processen waarmee men “ver uit evenwicht reacties” kon bestuderen) zijn bijvoorbeeld verschillende indicatoren toe te voegen die van kleur veranderen gecorreleerd met de aanwezigheid van sommige ionen (metabolieten) en die daardoor de reactiedynamiek waarneembaar maken (en er dus mee interageren) zonder de dynamiek van het bestudeerde spontaan proces te veranderen.

Waarnemingen die elkaar uitsluiten omdat ze “in de tijd” geordend zijn op een manier die gecorreleerd is met de in de tijd geordende evolutie van metabolieten noemen we de (telbare!) variabelen of resultaten van het proces. Zoals metabolieten beschouwen we ze als gematerialiseerde sporen van het doorgaan van het bestudeerde proces die het proces verder niet beïnvloeden. We zullen dus sommige metabolieten kunnen veronderstellen (construeren) wanneer we kunnen aantonen dat die gecorreleerd zijn met optredende en eventueel verdwijnende gebeurtenissen die dus telbaar als een functie van resultaten (materiële realisaties van variabelen) kunnen uitgedrukt worden. We kunnen uiteraard ook variabelen toevoegen die invariant of irrelevant zijn voor het proces. Variabelen kunnen altijd toegevoegd worden als infinitesimalen (relevant of niet) en van infinitesimalen hebben we bewezen dat ze zich gedragen als onderscheidingen.

We beschikken nu over één speciale infinitesimaal die overeenkomt met een “laatst toegevoegde onderscheiding” en het creatief product met deze onderscheiding is associatief en commutatief aangezien deze steeds dezelfde waarde heeft en dus compatibel is met de veronderstelling van een commutatieve groep. Door van een proces te spreken impliceert dit dus dat we veronderstellen dat we altijd minstens één variabele of infinitesimaal kunnen toevoegen die zich gedraagt als tijd en “zich gedragen als tijd” voor een parameter betekent:

• willekeurige symbolen zullen elkaar uitsluitende toestanden uniek coderen, getallen zijn daarvoor perfect bruikbaar, die elkaar uitsluitende toestanden zijn van een entiteit die niet door die symbolen gekarakteriseerd wordt

• een willekeurig nulpunt kan gekozen worden

• de optelling van (“tijds”)verschillen is mogelijk, dus een tijdsverschil is een eenheid

Al deze uitspraken in de standaard taal gaan we nu formeler voorstellen om duidelijk te maken welke veranderingen van concepten hierdoor verondersteld worden en hoe ze uiteindelijk in het haakformalisme moeten gemodelleerd worden.

We bestuderen nu de eerste stap van deze abstractie: van metabolieten naar variabelen

We zijn overgegaan van een array (x₁, x₂, ..., x_i) als intensiteit van metabolieten op een array (y₁, y₂, ..., y_k) als intensiteit van “soms telbare onderscheidingen, soms enkel ja-neen onderscheidingen”. De codering die de metaboliet niet karakteriseert is bijvoorbeeld een waarneming die correleert met de intensiteit van de metaboliet (zoals bijvoorbeeld een druk in een reactievat of de kleur van een reactieovergang).

“Telbare onderscheidingen” worden in het haakformalisme gemodelleerd door veeltermen omdat veeltermen haakvectoren kunnen modelleren van onderscheidingen met dezelfde waarde die niet gekend hoeft te zijn. Vanaf nu zullen we dus veeltermen als componenten van arrays kunnen inzetten maar niet alle componenten zullen als veeltermen kunnen voorgesteld worden (en dus analytisch kunnen benaderd worden). Dit leidt onvermijdelijk tot een beschrijving die enkel nog mogelijk is door simulaties die de logische kracht in plaats van enkel de rekenkundige kracht van computers kunnen inzetten. We zullen dus ook stelsels van veeltermen moeten en kunnen construeren waarin de variabele t in sommige veeltermen moet opgenomen worden. Het zijn stelsels van veeltermen omdat we conjunctie moeten kunnen uitdrukken om “elkaar uitsluiten” te kunnen formaliseren met behulp van de parameter t. De meerdimensionale ruimte die opgespannen wordt door alle “basisvectoren” of variabelen, behalve t, zullen een toestandsruimte definiëren die tijdens het spontaan proces doorlopen wordt want enkel van t zijn we zeker van absolute ordening, van lineariteit en t gebruiken we om de doorlopen baan of het gebruikte pad te beschrijven. Merk op dat nu nog altijd moet gelden dat (y₁, y₂, ..., y_k)₀ en (y₁, y₂, ..., y_k)_n elkaar moeten uitsluiten, voor gelijk welk paar arrays en dat de array alle als relevant beschouwde variabelen als componenten moet bevatten, of deze variabelen nu telbaar zijn of niet. Er moet dus nog altijd een isomorfisme zijn wat betreft de plaats van de componenten van de arrays en hier ligt één onderscheidingen universum (met een ongekend aantal onderscheidingen) aan de basis. Dat universum ligt aan de basis van de veeltermen die haakvectoren modelleren van onderscheidingen met dezelfde waarde die niet gekend hoeft te zijn. Dat universum noemen we het startuniversum. Dat bepaalde variabelen als niet relevant kunnen geklasseerd worden kan slechts achteraf beslist worden wanneer het spontaan proces vele malen herhaald wordt. Die relevante ruimte is de toestandsruimte zoals ze in de cybernetica gebruikt wordt en door Ashby als “state-determined” benoemd wordt. Inderdaad is er een duidelijk pad in de toestandsruimte dat het mogelijks voorspelde verloop geeft van een gekend proces dat spontaan doorgaat en waarbij dus de componenten van de arrays toenemen en afnemen en zo een kwantitatief te beschrijven pad in een multidimensionele ruimte doorlopen, waarbij sommige dimensies niet continu zijn (de ja-neen variabelen).

Nu kunnen we de tweede stap verder bestuderen: van variabelen naar onderscheidingen

De relaties tussen de variabelen worden niet duidelijker met een model waarin variabelen een atomaire rol innemen die niet in vraag gesteld wordt en dus niet onderzocht wordt. Men kan dat ook als volgt uitdrukken: stel dat men zich enkel beperkt tot atomen, dan krijgt men een uitdrukkingskracht die even groot is als de uitdrukkingskracht die beschikbaar wordt door de opspannende onderscheidingen. Inderdaad is elk onderscheidingen universum zowel vanuit de onderscheidingen als vanuit de atomen op te bouwen. Het verschil ligt enkel in het verbindende karakter van onderscheidingen om meerdere universa, opgespannen door andere atomen, met elkaar te relateren. De toestandsruimte kan immers onderliggend een ander onderscheidingen universum hebben dat nog niet duidelijk werd en dat elke toestand uit de toestandsruimte door een complexe AND (en duaal OR) kan beschrijven. Inderdaad zien we dat soms een nieuwe techniek nodig is om nog een stap verder te gaan: door factor analyse kunnen nog factoren “onderliggend aan de variabelen” afgescheiden worden die de (meeste) variatie in de variabelen kunnen verklaren, en die het mogelijk maken de niet te verklaren variatie als willekeurige variatie te beschouwen. Zo kan men aantonen dat het proces niet verder moet verfijnd worden (door meer variabelen moet beschreven worden) omdat er onderscheidingen zijn die meer dan andere kunnen verklaren welke onderscheidingen van belang zijn en meer relevant zijn dan andere om de metabolieten te volgen en hun pad in de toestandsruimte te voorspellen. De relaties tussen de variabelen die op die manier kunnen bestudeerd worden zijn een uitdrukking van de zelforganisatie die gedurende het spontaan proces kan waargenomen worden. Het is zelforganisatie omdat we veronderstellen dat er geen externe agens invloed uitoefent op het verloop van het proces. Merk op dat de techniek van factor analyse enkel beschikbaar is voor telbare componenten, inderdaad het is de intensiteit van de variabelen die de evolutie van relevantie beschrijft. Dit verder onderzoeken en uitbreiden kan dus een onderzoek zijn dat dank zij het haakformalisme kan aangepakt worden.

Hoe wordt een spontaan proces gemodelleerd in een onderscheidingen universum dat we als startuniversum kiezen? Hiervoor zijn terug transformaties T_i het centrale mechanisme, omwille van dezelfde reden dat we geen onderscheidingen gaan bij creëren.

We kunnen weer rotatie en convergentie onderzoeken. Convergentie is het meest complexe proces van de twee en zullen we ook voor onderscheidingen uitschrijven in wat volgt.

Elkaar uitsluitende transformaties worden gemodelleerd als een XOR die niet verschillend is van een OR (simultaan geldt dan dat een XNOR niet verschillend is van een AND). Dus met een voorbeeld: een willekeurig AND atoom van een universum kan een startpunt zijn (en elk ander atoom kan dus evengoed gekozen worden en het is een atoom aangezien enkel voor een atoom alle onderscheidingen van het startuniversum relevant zijn) en we transformeren door gebruik te maken van een (X)OR met andere atomen en enkel met atomen omdat we dan zeker zijn dat we elkaar uitsluitende toestanden doorlopen. In de atoompatroon notatie kan een transformatie T dus als <y_j>↔x_iy_j genoteerd worden, waarbij we nu de x en de y als onderscheidingen beschouwen, want dat is equivalent met de realisatie van het AND atoom <<x_i>y_j>.

Met een voorbeeld uit het drie-onderscheidingen universum: we starten vanaf <<a><b><c>>, (X)OR met een ander atoom, bijvoorbeeld <<a><b>c>, geeft <<a><b>>, deze dan transformeren met (X)OR met nog een ander atoom (dat dus beide eerste uitsluit), bijvoorbeeld <<a>b<c>>, geeft <<a><b>><<a>b<c>> en zowel <<a><b><c>>, <<a><b>c> en <<a>b<c>> zijn ruimer dan deze nieuwe toestand. Voorbeeld van een bewijs hiervan: <a>b<c><<a><b>><<a>b<c>> is <a>b<c>bc is <>. We zijn gestart van <<a><b><c>> maar we hadden al evengoed kunnen starten van een van de andere atomen, <<a><b>c> ofwel <<a>b<c>>. In een groter onderscheidingen universum zijn er dan veel meer atomen en welke atomen “gekozen worden” in het proces is niet op voorhand te bepalen of te kiezen maar enkel achteraf vast te stellen.

De keuze van atomen is dus willekeurig maar het spontaan proces is zeer voorspelbaar: elke toestand die bekomen wordt en andere uitsluit bevindt zich metrisch verder van het atoomniveau in het start universum. Dat één parameter (tijd) dit kan beschrijven betekent dat hoewel er in het onderliggend onderscheidingen universum meerdere wegen zijn tussen <<>> en het centraal niveau (en volledig duaal met de inbedding ervan tussen <> en het centraal niveau), er in een spontaan proces maar één weg is: alle punten op éénzelfde niveau in de tralie spelen dezelfde rol (bijvoorbeeld elk atoom kan startpunt zijn) en per niveau kan er maar één punt bereikt worden.

Dit spontaan proces zoals het gemodelleerd wordt door onderscheidingen is een voorbeeld van een Markov proces: alle noodzakelijke informatie zit gebundeld in de momentaan bereikte toestand, dus op een unieke diepte in de tralie, welk punt op dat niveau dat het dan wel is, is wel niet gekend. De manier waarop die toestand bereikt werd is voor de verdere evolutie niet relevant: een verder liggende toestand wordt bereikt door transformatie met een willekeurig punt (bijvoorbeeld een atoom) dat de huidige toestand uitsluit. Dit is daarenboven een voorbeeld van een Markov proces waarin een toestand nooit tweemaal doorlopen wordt, alle toestanden sluiten niet alleen elkaar uit maar er zal evenmin een lus ontstaan in de weg die doorlopen wordt, juist dit is een spontaan proces dan van een starttoestand naar één voorspelbare eindtoestand evolueert.

Alle spontane processen hebben dus een gemeenschappelijke karakteristiek in een onderliggend onderscheidingen universum waarin geen onderscheidingen toegevoegd worden: ze verlopen van een zeer specifieke toestand (bijvoorbeeld een gebeurd AND-atoom en zijn involutie in het ervaren) naar een minder specifieke toestand (bijvoorbeeld een punt simultaan met het gebeurde AND-atoom en zijn involutie in het ervaren). Dit is een noodzakelijk gevolg van de veronderstelling dat een proces betekent dat de conjunctie van sommige punten enkel kan gebeuren, dat AND-atomen elkaar uitsluiten en dat op die manier tijd gemodelleerd wordt. Een meer specifieke toestand wordt in het haakformalisme dus gemodelleerd door een conjunctie van meer onderscheidingen vergeleken met een minder specifieke toestand die door een conjunctie van slechts een deel van diezelfde onderscheidingen gemodelleerd wordt. Een meer specifieke toestand heeft meer relevante onderscheidingen dan een minder specifieke toestand. In de evolutie van een spontaan proces gaat dus de relevantie van sommige onderscheidingen uit het startuniversum verloren. Er ontstaan meer don't cares. Er is dus informatieverlies en een mogelijke stabiliteit van het proces wordt bereikt op het centraal niveau in de opspannende tralie: metrisch even ver verwijderd van de beide soorten atomen. Stabiliteit wordt bereikt als een centraal punt ervaren wordt, niet te onderscheiden is van “ja” of formeel van het symbool <>, en simultaan eveneens een centraal punt gebeurt, niet te onderscheiden is van “neen”, formeel dus het symbool <<>> (noteer: enkel op centraal niveau kunnen een punt en zijn inbedding zich op zelfde niveau bevinden). Als een stabiele toestand bereikt wordt zijn alle willekeurige elkaar uitsluitende punten getransformeerd waarvoor alle onderscheidingen een ervaringswaarde moeten krijgen om ervaren te worden (of te kunnen gebeuren), wat de tijd van het proces vormgegeven heeft. De stabiliteit is formeel te modelleren door een projector van de relevante ruimte: het creatief product, de matrixvermenigvuldiging van een mogelijk punt P uit de ruimte genereert hetzelfde punt P, een attractor is bereikt.