Er zijn verschillende soorten involuties te definiëren in het haakformalisme. Ze kunnen allemaal geometrisch geïnterpreteerd worden en dus vereist het haakformalisme geen a priori kennis van geometrie of een geometrische intuïtie.

We onderscheiden vier soorten involuties:

• transformatie involutie (waarbij we een inwendige vorm en uitwendige vorm onderscheiden, uitwendige die we al gebruikten bij de unaire relatie <>) die gebaseerd is op de transformatie van welgevormde haakuitdrukkingen

• orthogonale involutie die gebaseerd is op het inbedden van twee termen van het 3&1 patroon van het creatief product

• orthogonale involutie die gebaseerd is op de relatie van relevantie van gecollapste haakuitdrukkingen

• universele involutie die relevantie kan genereren en wegnemen.

De twee eerste ageren op welgevormde haakuitdrukkingen, de twee laatste ageren op gecollapste haakuitdrukkingen. Het zijn deze laatste die aanleiding geven tot het begrip “ruimte”. We zullen aantonen dat deze laatste veronderstellen dat de grootte van het onderscheidingen universum gekend is, deze veronderstelling is niet nodig bij de twee eerste involuties.