De transformatie met een welgevormde haakuitdrukking van een welgevormde haakuitdrukking is een involutie.
Neem een willekeurige haakuitdrukking p, de transformatie met een willekeurige q levert <p•q>. Het resultaat transformeren met dezelfde q levert <<p•q>•q> dat niet te onderscheiden is van p.
Hetzelfde geldt voor de inbedding van de transformatie, namelijk de vectorvermenigvuldiging.
Neem een willekeurige haakuitdrukking p, de vermenigvuldiging met een willekeurige q levert p•q. Het resultaat transformeren met dezelfde q levert p•q•q dat niet te onderscheiden is van p.
Het vectorproduct (en dus ook de transformatie) met een toegevoegde welgevormde haakuitdrukking van een welgevormde haakuitdrukking is een inwendige involutie.
Neem p=(p1⊗p2)h
We construeren het vectorproduct met de toegevoegde onderscheiding h:
p•h=h•(p1⊗p2)h=(p1)•h•(<>⊕<h>)⊕(p2)•h•(<>⊕h)
p•h=(p1)•(<h>⊕<>)⊕(p2)•(<h>⊕<<>>)
p•h=(p1)•(<h>⊕<>)⊕<p2>•(h⊕<>)=(p1⊗<p2>)h
Slechts één van de termen van het creatief product wordt ingebed. Dus p•h•h=(p1⊗p2)h