Sommige toestandsveranderingen in een proces P zijn waarneembaar voor sommige agentia dank zij de sporen die door de verandering gegenereerd worden. Een spoor is een niet ingebouwde laatst toegevoegde onderscheiding. Sporen sluiten elkaar uit en geven de mogelijkheid om dynamiek te onderzoeken. Afhankelijk van het spoor en het medium zijn deze sporen min of meer stabiel. Dat betekent dat ze op hun beurt misschien wel veranderen in een proces P' dat niets meer te maken heeft met het genererende proces P. Dit zien we bijvoorbeeld aan fysische componenten die ontstaan in een proces P en dan spontaan met elkaar interageren in een geschikt medium in een proces P'. Wanneer dit leidt tot nieuwe componenten (metabolieten) en het verdwijnen van sommige of alle van de oorspronkelijke componenten noemen we dit proces “reageren”. Met een reactie systeem beschrijven we dus hoe sommige sporen S (output van een verandering) veranderen naar andere sporen S' en dus input zijn van een verandering die de andere sporen S' genereert. Gewoonlijk is de aanwezigheid van sommige andere niet reagerende componenten nodig om de reacties te laten doorgaan (oplosmiddelen, katalisatoren,...). Die niet reagerende componenten maken dan deel uit van het medium omdat ze noodzakelijk zijn om de reactie te laten doorgaan. Reactie systemen bereiken gewoonlijk een evenwichtstoestand, maar men kan sommige reactiesystemen zo organiseren dat ze blijven doorgaan, dat ze een attractor gebied niet verlaten, dat ze reversibel zijn enz... zodanig dat de reactiedynamiek van het proces P' een stuurbaar proces wordt.

We herkennen hierin de conjunctie van een toestand, een context en een spoor. Dus de patronen die kunnen herkend worden in de structuur van de werkelijkheid kunnen ook herkend worden in de patronen die ontstaan als externe sporen met elkaar reageren doordat ze in een ander medium beschikbaar zijn voor elkaar.

De klassieke discipline die reactiesystemen bestudeert is de chemie. Men probeert hierbij alle molecules en alle mogelijke reacties in één systeem in één omgeving volledig te beschrijven. Een reactie wordt beschreven door de reactievergelijking waarin de molecules (of reactieve kernen op een macromolecule) met elkaar kunnen reageren. Een reactievergelijking heeft slechts een discreet aantal mogelijkheden en drukt uit welk spoor waarneembaar is indien een conjunctie van reactieve kernen aanwezig is en leidt tot een toestandsverandering (de verandering van het aantal molecules van een bepaalde soort). Enkel in een bepaalde verhouding van moleculen is de reactie mogelijk en die verhouding wordt bepaald door de fysische eigenschappen van (het deel van) de molecule zelf. Dit noemt men de stoichiometrie van de reactie.

Bijvoorbeeld:

2S+T→S' drukt uit dat de simultane aanwezigheid van 2 kernen S en 1 kern T resulteert in 1 kern S'. De pijl → geeft de richting van de spontane verandering. Een andere manier van uitdrukken is dat de intensiteit van S afneemt en de intensiteit van S' toeneemt zolang T beschikbaar is en dus ook dat de intensiteit van T afneemt en de intensiteit van S' toeneemt zolang S beschikbaar is. De intensiteit wordt gewoonlijk gemeten door een concentratie in het reactiemilieu. Typisch worden enkel de reagerende componenten in de vergelijking weergegeven en niet de andere componenten van het reactiemilieu, zij zijn de enige relevante. We kunnen ook de dynamiek beschrijven: als S toeneemt neemt T af, als S toeneemt neemt S' toe tot alle T verbruikt is en enkel S en S' in het reactiemilieu waarneembaar zijn. Soms kan de richting van de pijl veranderen afhankelijk van de concentraties. Het zou kunnen dat S'→2S+T, dus dat S' ontbindt in 2S en T, en dus: als S' toeneemt dan nemen ook S en T toe. Dan zullen de drie componenten aanwezig blijven in het reactiemilieu en zal een dynamisch evenwicht ontstaan. De toestand van het proces wordt door drie intensiteiten beschreven: de concentratie aan S, de concentratie aan T en de concentratie aan S'. De toestand van het proces gaat van de ene conjunctie van drie intensiteiten naar een andere conjunctie van drie intensiteiten waarbij de conjunctie van deze toestanden onmogelijk is. 2S+T→S' kunnen we dus ook interpreteren als de samenwerking van S en T om S' te bereiken.

In dezelfde reactie omgeving kunnen er ook andere reacties doorgaan. Dit drukt men uit door de reactie vergelijkingen die elkaar tegenwerken op te lijsten (zij gaan in competitie voor dezelfde reactiekern S).

Bijvoorbeeld:

2S+T→S'

U+S→V

Dit stelsel reactie vergelijkingen drukt een conjunctie uit van twee processen in hetzelfde medium: de intensiteit van S neemt bijvoorbeeld af als gevolg van twee simultane reacties. Een individuele S kan slechts aan één reactie deelnemen, maar de intensiteit wordt door meerdere reacties veranderd die samen niet onmogelijk zijn. Dus de concentratie of intensiteit van S verandert simultaan op twee verschillende manieren. Elk van die reacties heeft een processnelheid en het totale systeem heeft dus een bepaalde toestand die een andere uitsluit, waarbij sommige soorten sporen relevant zijn en andere niet. Het reactie systeem gaat van de ene toestand (een bepaalde hoeveelheid kernen van een bepaald aantal soorten) naar een andere toestand (een andere maar bepaalde hoeveelheid kernen van een bepaald aantal soorten).

De aanwezigheid van een spoor S kan genoteerd worden als S→S. Dit is niet anders dan de simultaneïteit S<S> of dus <> met een bepaalde intensiteit (laatst toegevoegde onderscheiding ℵ). Met behulp van de intensiteit van een spoor kunnen we dus een bepaalde ervaren toestand van het systeem construeren. Het verdwijnen van elk spoor S kan genoteerd worden als S→X, met X de getalnul. Voor één spoor zouden we kunnen noteren: S+<S>→X, wat een duale uitdrukking <S> introduceert. In een reactie systeem kan inderdaad soms vastgesteld worden dat twee sporen elkaar volledig opheffen, wat enkel kan betekenen dat het resultaat geen deel meer uitmaakt van het reactiesysteem (maar dan deel uitmaakt van een ander systeem). Het verlaten van de systeemgrens kunnen we als volgt met een voorbeeld begrijpen.

Bijvoorbeeld: O₂+2H₂+nH₂O+K→(n+2)H₂O+K met K een katalysator en n zeer groot, wat natuurlijk duidelijk maakt dat dit context afhankelijk is. Er wordt immers impliciet verondersteld dat noch K noch H₂O waarneembaar van intensiteit wijzigen en dus dat de concentratie van bijvoorbeeld O₂ in H₂O volledig verdwijnt, vergelijk dat met de concentratie van K in H₂O die niet waarneembaar verandert. Het verdwijnen uit een reactie kan dus te maken hebben met de resolutie van waarneming en dus met het maximale (minimale) onderscheidingen universum dat nodig en voldoende is om de toestanden van het proces te onderscheiden. In dit voorbeeld zien we dus dat een entiteit de systeemgrens kan verlaten (bijvoorbeeld O₂ of H₂) maar de massa van het grotere systeem blijft invariant.

De stoichiometrie is als volgt vast te stellen: kies een toestand (dus een punt in de tijd) en organiseer de reactanten op dat punt in de tijd langs één kant van een vergelijking en de reactieproducten langs de andere kant van de vergelijking en neem het verschil van het aantal molecules tussen links en rechts. Het verschil zal discreet en stabiel zijn. Dit is een eenvoudige en universele methode om de reactie te onderzoeken, immers op die manier kunnen ook de molecules die toegevoegd worden (en voordien niet aan de reactie deelnamen) als ook de molecules die weggenomen worden gemodelleerd worden. De ene bepalen de (materiële) input van het systeem, de andere de (materiële) output van het systeem. Zoals de fysische eigenschappen van de molecule de molecule karakteriseren, en men dus kan spreken van meer en minder molecules, zo karakteriseert de stoichiometrie de reactiemogelijkheden en dit is een invariant voor het systeem. Het systeem is gesloten door alle reacties en hun sporen (molecules bijvoorbeeld) die in het systeem kunnen doorgaan te beschrijven en hieruit kunnen we dus het grootst mogelijke aantal reactieproducten bepalen die mogelijk zijn in de tijd waarin men de reactie wil laten lopen. Hierbij zullen bepaalde conjuncties van intensiteiten van kernen zich als niet stabiele metabolieten gedragen omdat ze tijdens het proces spontaan zullen veranderen.

De manier waarop dit in het haakformalisme kan gemodelleerd worden is met behulp van de relatie van relevantie waarbij elke betekende bit een soort kern modelleert en elke bit een intensiteit kan hebben in een bepaalde toestand van de hele tralie van relevantie. De dynamiek van het proces wordt beschreven door de opeenvolgende toestanden van een “vector” die de toestand beschrijft. Zo zal een reactie systeem met drie kernen door een bitstring beschreven worden met drie bits. Elke toestand in het proces kan dan als som van drie vectoren geschreven worden: n₁(1xx), n₂(x1x), n₃(xx1). De intensiteit (concentratie) van stap tot stap die de toestand van het proces op die stap geeft, wordt dan bepaald door de stoichiometrie die vastlegt welke kernen met elkaar reageren. Dit wordt gemodelleerd door de incidentiematrix M te vermenigvuldigen met de toestandsvector (n₁₁, n₂₁, n₃₁)^T, die resulteert in een nieuwe toestandsvector (n₁₂, n₂₂, n₃₂)^T. De nieuwe concentraties n₁₂, n₂₂, n₃₂ worden berekend met de eigenwaarden van het proces van elke reactie k₁, k₂, k₃. De volgende stap wordt dan gemodelleerd door M(n₁₂, n₂₂, n₃₂)^T, die resulteert in een nieuwe toestandsvector (n₁₃, n₂₃, n₃₃)^T. Inderdaad, de techniek van de vermenigvuldiging van een matrix met een vector modelleert dat een laatste onderscheiding toegevoegd wordt.

Deze benadering is terug te vinden in de chemische organisatietheorie (COT). Hierin worden verzamelingen van molecules als een tralie voorgesteld (door de unie en doorsnede van verzamelingen als operatoren te gebruiken) en sommige tralies zijn zelf-onderhoudend wanneer alle molecules die geproduceerd worden ook verbruikt worden en omgekeerd. Deze tralies worden in deze theorie organisaties genoemd en zij zijn de invarianten uit die theorie.