Interactie van twee soorten is te modelleren met bestaande soorten. De evolutie van bestaande soorten is te modelleren door het aantal (elkaar uitsluitende) individuen te tellen terwijl we het proces volgen met behulp van een monotoon toenemend spoor dat daar onafhankelijk van is (gewoonlijk het spoor van een klassieke klok). Tot nu toe hebben we enkel maar de interactie van twee soorten onderzocht, dit is een eerste maar wel belangrijke benadering omdat we enkel op die manier competitie kunnen modelleren. Een competitie is immers enkel helder te modelleren met maar twee soorten die zich gedragen als entiteiten die ofwel een symmetrische relatie hebben met elkaar, ofwel een asymmetrische. Er zijn dus twee buffers (entiteiten) waarvan de intensiteit gemodelleerd wordt, en de intensiteit is een aantal maal een eenheid, eenheid die voor elke buffer anders gemeten zou kunnen worden. Bij competitie tussen twee buffers is de toename of afname van intensiteit ofwel in de ene buffer, ofwel in de andere buffer gemeten: neemt de intensiteit in de ene toe, dan neemt de intensiteit in de andere af.

Daarenboven zijn we er in geslaagd om met maar twee buffers een monotone toename van intensiteiten te modelleren en dus iets dat zich als tijd gedraagt en dus ook als tijdmeting kan gebruikt worden. Dit zeer primitief model is niet anders dan de modellering van de synchronisatie tussen twee klokken. Dit is een begrip dat we kennen uit de relativiteitstheorie, maar in het model uit het haakformalisme moeten we niets veronderstellen over ruimte, de veronderstelling van toestanden is voldoende. De impliciete veronderstelling hierbij is dat we een onuitputtelijke bron hebben ofwel een niet te vullen put en we hebben ook die veronderstelling gemodelleerd.

In wat volgt zullen we op het eerste model verder bouwen door het uit te breiden tot we m buffers kunnen modelleren die een gesloten netwerk vormen. We doen dat stap voor stap omdat er vanaf drie buffers meerdere relaties tussen die buffers mogelijk zijn. Dit betekent dat we minimaal dus drie buffers veronderstellen: minimaal dus twee bestaande en één die nieuw kan zijn wanneer die een causale relatie weergeeft met de twee andere en hierdoor een coördinatie tussen knooppunten veronderstelt: aspecten van het proces worden simultaan gerealiseerd. Competitie is dan niet meer relevant. Om dat te modelleren veronderstellen we dat één van de (minimaal) drie slechts als entiteit kan waargenomen worden als gevolg van de noodzakelijke aanwezigheid van twee andere in de juiste intensiteit. Dat is een gecoördineerd en een causaal verband: is de causaliteit in de ene richting noodzakelijk (p en q zijn noodzakelijk voor r) dan is de causaliteit in de andere richting onvermijdelijk (r is voldoende voor zowel p als q). Hierbij gaan we er ook van uit dat het aantal buffers en de causale koppeling ertussen niet verandert, enkel de intensiteit van de buffers. Om dat vast te stellen zouden we (1) dat kunnen verwachten, en dan zouden we “lang genoeg moeten wachten”, en misschien zullen we tevergeefs wachten, maar (2) we zouden het ook gewoon plots, op het onverwachts, kunnen vaststellen als we ervoor open genoeg zijn. Dat ook de koppeling niet verandert betekent impliciet dat we een (causale) ordening in minimaal drie buffers moeten vastleggen en dat kan dus niet anders dan dat we daar ook de intensiteiten bij betrekken. De zin van de ordening wordt gegeven door (minstens één relevante) bron en (minstens één relevante) put. We laten ons hierbij inspireren door de ervaringen met de modellering van chemische reactiesystemen en hun stelsel reactievergelijkingen met behulp van incidentie matrices die inwerken op vectoren van concentraties van reactiekernen. Hiermee kunnen we buffers modelleren die we kunnen verwachten en die slechts op een bepaalde processtap een intensiteit krijgen die verschilt van nul, terwijl ook de intensiteit van die buffers terug gelijk kan worden aan nul. De buffers modelleren we dus als een vectorruimte die opgespannen wordt door een aantal basisvectoren, de verwachte entiteiten in een causaal verband die enkel van intensiteit onbekend zijn. De precieze ordening herkennen we in de ordening van de vector en matrix elementen zoals we dat al gebruikt hebben in het geval van slechts twee knooppunten.

We veronderstellen dus minimaal drie processen van toename of afname van intensiteiten en dus minimaal drie buffers met intensiteiten op een bepaalde stap die met elkaar verbonden zijn door relaties van positieve of negatieve feedback. We noemen de drie buffers b₁, b₂, b₃. De intensiteiten zijn er, en zijn nu gemeten. We veronderstellen dat het proces dat de intensiteit van b₃ gegenereerd heeft (in het verleden bijvoorbeeld) enkel kan starten (en dan ooit eens een intensiteit groter dan nul bereikt heeft) als de processen die de intensiteit van b₁ en de intensiteit van b₂ gegeneerd hebben een intensiteit bereikt hebben die daarvoor noodzakelijk is. Hiermee modelleren we een causale koppeling (indien b₁ en b₂, dan b₃, deze “en” is een conjunctie). Dit betekent dat de laatst toegevoegde eenheid aan de intensiteit zal bepalen wanneer een soort van buffer b₃ gegenereerd wordt en b₃ dus een intensiteit krijgt verschillend van nul. Als reactievergelijking zouden we dan noteren dat b₁+b₂→b₃, maar dit is niet voldoende: de koppeling wordt ook beschreven door de getallen a₁, a₂, a₃. We kunnen ons dat voorstellen als: “het aantal a₁ bijkomende (Δ) entiteiten van soort b₁ vormen met het aantal a₂ bijkomende (Δ) entiteiten van soort b₂ het aantal a₃ bijkomende (Δ) entiteiten van soort b₃”. Dit modelleert de causale koppeling (de “indien…, dan…” constructie) tussen de processen en dus ook de ordening: de conjunctie van een bepaalde bijkomende intensiteit van het eerste proces met een bepaalde bijkomende intensiteit van het tweede proces is een noodzakelijke voorwaarde om het derde proces te starten. Als reactievergelijking zouden we dan noteren dat a₁b₁+a₂b₂=a₃b₃. Hier kunnen we het gelijkheidsteken gebruiken omdat we hiermee de stoichiometrie getrouw weergeven, bijvoorbeeld (n+m)O₂+pH₂+qH₂O=mO₂+(2n+p+q)H₂O, een reactievergelijking die aangeeft dat er in een omgeving met overvloedige aanwezigheid van H₂O niet genoeg H₂ aanwezig is om alle O₂ om te zetten tot H₂O. Het gelijkheidsteken is een korte notering voor een dynamisch evenwicht (er wordt zowel een → als een ← verondersteld).

De bijkomende entiteiten kunnen we meten door het verschil te nemen van de intensiteit van de buffers in twee opeenvolgende toestanden waarbij we een strikt geordende parameter n gebruiken. Bijvoorbeeld voor de intensiteit van de soort buffer₁: het getal a_1n - a_1n+1. Het verschil zorgt ervoor dat gelijk welk referentiepunt kan gekozen worden, we kunnen dus altijd meten zelfs al is er niets bekend over datgene “dat ervoor zou gekomen zijn” (we meten een Δ).

De meest eenvoudige situatie is dan dat er zich op een bepaalde processtap één entiteit bevindt in b₃ en dat het volgende moment dat iets waargenomen wordt in die buffer er zich twee entiteiten bevinden. Dat is een verdubbeling en dat is te tellen. De verandering is discontinu, de twee entiteiten sluiten elkaar uit, wat in het voorbeeld met stoichiometrie duidelijk werd. De verandering is causaal geordend: als we twee entiteiten b₃ waarnemen dan nemen we simultaan één entiteit b₃ waar. De noodzakelijke voorwaarden voor het proces zijn gekend, en ook de voldoende voorwaarden. Het zou natuurlijk kunnen dat we veel noodzakelijke voorwaarden over het hoofd zien. Maar wat we wel weten is dat, als de bijkomende intensiteit a₁ niet bereikt is, het proces niet doorgaat, en dit is gelijkaardig als voor de bijkomende intensiteit a₂ want al onze experimenten met kleinere intensiteiten hebben dat uitgewezen. Toch zou het best kunnen zijn dat er nog andere noodzakelijke voorwaarden zijn. We kunnen altijd meten zelfs al is er niets bekend over datgene “dat ervoor zou gekomen zijn”. Volledig gelijkaardig kunnen we dan afleiden dat als we een intensiteit a₃ meten van de buffer b₃ dat we dan minimaal zeker zijn van de intensiteiten a₁ en a₂.

Deze modellering is goed onderbouwd in het haakformalisme. Buffers zijn onvermijdelijk telbare entiteiten en dus atoomburen en om het gedrag van buffers te modelleren zijn dus de technieken van de lineaire operatoren geschikt. Lineaire operatoren met willekeurige reële waarden kunnen immers gebruikt worden om een kandidaat tralie te construeren tot op het niveau van de atoomburen. Die tralie kan de intensiteiten verklaren die waargenomen werden aan elkaar uitsluitende toestanden. We geraken hiermee juist op de diepte van de atoomburen als gemodelleerde entiteiten en de intensiteiten staan voor de “laatst toegevoegde onderscheiding” die impliciet in de matrix structuur verborgen zit. Willen we diepere relaties construeren dan kunnen we dat met tensoren (geneste splitsingen), maar dat is nu niet de focus. Een ander type matrix operatoren (die projectoren zijn) kan zelfs een niet op voorhand gekende structuur modelleren waarbij de metrische afstand tussen niveaus een rol speelt (de kwantum hypothese), die kan verwacht worden maar die enkel achteraf kan gekend worden (na “de meting”, na “de collaps”).