Ontwerpers beschrijven niet alleen de werkelijkheid maar ze ontwerpen ze ook. Ze moeten niet alleen creatief zijn in het abstracte, maar ook in het concrete. Dit betekent dat ze entiteiten kunnen realiseren die autonoom door andere agentia (typisch stakeholders genoemd) kunnen herkend worden. Herkennen is niet anders als <<kennen als een nieuwe variant van een bekende “ja”>>. Die stakeholders kunnen de ontworpen nieuwe entiteit dan op hun eigen manier exploreren en ze kunnen “het nieuw zijn” op hun manier waarderen.

Creatief kunnen zijn zowel in het concrete als in het abstracte is inzicht hebben in de structuur van een tralie. Dit willen we nu illustreren met een tralie die we zo concreet mogelijk invullen met knooppunten die de meesten van ons als concrete waarneembare objecten herkennen. We stellen deze objecten ook in de tekst voor als de symbolen K, S, V, B, Z, T, E, F, P, O, A, D. Zij staan voor een ongekende combinatie van onderliggende onderscheidingen. Het is niet noodzakelijk om deze onderliggende onderscheidingen te expliciteren aangezien het formele spel van het haakformalisme hoe dan ook functioneert. Het hoogste niveau is <<>> (of “neen”, onmogelijk waar te nemen), het laagste niveau is <> (of “ja”, onvermijdelijk waargenomen). De tralie toont de relatie tussen deze beide speciale symbolen en de 12 andere. Een hoger symbool is een conjunctie met een lager symbool. Een lager symbool is een disjunctie (niet noodzakelijk een exclusieve disjunctie) met een hoger symbool. Deze relatie is er een van simultaneïteit. Een K is simultaan een F, en ook: een S is simultaan een F in het ervaren in de context van die 14 symbolen (het gekozen repertorium aan symbolen). Met een beetje creativiteit zijn de objecten (“dingen”) die juist onder <<>> gekozen werden onbeperkt uit te breiden zonder dat de ander concepten daarom uitgebreid moeten worden.

De tralie geeft een visueel overzicht van relaties die in het haakformalisme op eenvoudige manier kunnen uitgedrukt worden.

“De conjunctie van K en F is K” of anders gezegd: “K AND F is niet te onderscheiden van K” is in vertaling <<K><F>>↔K. Daarom tekenen we een lijn tussen K en F en plaatsen we F tussen K en <>.

“De conjunctie van K en S is onmogelijk te ervaren” of anders gezegd: “K AND S is niet te onderscheiden van <<>>” is in vertaling <<K><S>>↔<<>>. Daarom tekenen we een lijn tussen K en <<>> en een tussen S en <<>>.

“De conjunctie van F en B is onmogelijk te ervaren” of anders gezegd: “F AND B is niet te onderscheiden van <<>>” is in vertaling <<F><B>>↔<<>>. Daarom is er een pad tussen F en <<>> en een tussen B en <<>> en geen tussen F en B.

Een K kan een F zijn, een S kan een F zijn, als we geen onderscheid willen maken tussen een K en een S dan gebruiken we F. Dit zijn allemaal woordelijke uitdrukkingen voor een disjunctie van K en S die niet verschillend is van F. F is het infimum van K en S. Als we een F gebruiken dan hebben we altijd de vrije keuze om dat een K te noemen of een S te noemen. In haakvorm is dit KS↔F. Een K is ook een F en een S is ook een F. Het supremum van K en S is <<>>. <<>> is ook het supremum van alle gebruikte symbolen.

Een F kan een O zijn, een B kan een O zijn, als we geen onderscheid willen maken tussen een F en een B dan gebruiken we O. Dit zijn allemaal woordelijke uitdrukkingen voor een disjunctie van F en B die niet verschillend is van O. Als we een O gebruiken dan hebben we altijd de vrije keuze om dat een F te noemen of een B te noemen, zelfs hebben we de vrije keuze dit een Z te noemen. In haakvorm is dit FBZ↔O maar ook KSVBZ↔O.

Het valt wellicht op dat er nergens in de tralie een symbool tussen haken voorkomt, zoals bijvoorbeeld <F>. De reden is dat ze er impliciet wel inzitten. In de tralie drukken we immers uit dat <<K><F>>↔K. Dit is niet anders dan de uitdrukking <K><F>↔<K>, en daar zien we <K> en ook <F>. Trouwens <K><F>↔<K> is ook niet anders dan <K><F>F↔<K>F en dit is niet anders dan <K><>↔<K>F of dus <>↔<K>F. Deze relaties zijn allemaal onderbouwd door de positieve constructiemethode van het haakformalisme.

Men kan zich dus voorstellen dat er een tralie te construeren valt met <K>, <S>, <V>, <B>, <Z>, <T>, <E>, <F>, <P>, <O>, <A>, <D>. Die zal er uitzien als het eerste voorbeeld, en is dan ook een tralie met de 12 symbolen buiten <<>> en <>. Met dan de 24 symbolen zou een nieuwe tralie kunnen gemaakt worden met extrema <<>> en <>.

Laten we nu eens kijken naar <>↔<K>F. Dit is de disjunctie van <K> en F. In woorden: we hebben altijd de vrije keuze tussen “iets anders dan K” en F. Dit drukt perfect uit dat als we iets een K noemen (“ja” zeggen aan K), dat we dan geen vrije keuze meer hebben in de context van een F: we moeten het ook een F noemen. Dit wordt zeer duidelijk met de onderstaande tabel: de enige invulling van een waarde die aan <K>F niet de waarde <> geeft is K met waarde <> en F met waarde <<>>. Dus, wil er gelden dat <>↔<K>F en K↔<>, dan moet er gelden dat F↔<>.

Er geldt daarbij in deze tralie dat KSVBZTEFPOAD↔<>. Merk op dat deze zeer uitgebreide disjunctie exact uitdrukt dat deze tralie geldt voor dit gekozen repertorium aan symbolen. Dit is wat men een “discussiedomein” noemt en wat door ontwerpers de relevante context genoemd wordt voor een bepaalde stakeholder (betrokkene). Het expliciteren ervan kan er voor zorgen dat alle gemaakte veronderstellingen boven water komen en dit kan helpen in het gevecht tegen de Babelse spraakverwarring omdat er in dat geval altijd op een heldere manier kan teruggegaan worden naar de begrippen “ja” en “neen” (merk op dat “neen” “ja” is voor “iets anders”), zowel door de ontwerpers als door de betrokkenen. Ontwerpers zullen dat herkennen als de onvermijdelijke en soms frustrerende communicatie die nodig is als ze willen voldoen aan alle verwachtingen van de betrokkenen. Ontwerpers zullen ook herkennen dat in de communicatie concrete dingen dezelfde functie hebben als abstracte symbolen.

Een voorbeeld van hetzelfde patroon (dezelfde structuur, dezelfde deeltrallie) maar dan met deels andere symbolen en zeker andere contexten en connotaties is:

Hieruit leren we dat “Phineas” en “Samson” vermoedelijk geïnterpreteerd moeten worden als roepnamen van concrete honden. “Limousin” en “Belgisch witblauw” bevinden zich op een ander niveau (het zijn rassen en geen roepnamen van een dier) en dit is geen probleem alhoewel het zou kunnen dat “Phineas” ook de roepnaam is van een concrete koe van het ras “Limousin” (een koeienhoeder zou ook creatief kunnen zijn), maar dit zit niet in de context die we modelleren: de conjunctie van “Phineas” en “Limousin” is “neen”, formeel <<P><L>>↔<<>>, en niet <<P><L>>↔P. Dit expliciteert welke onderscheidingen kunnen (moeten, willen, mogen, ...) gemaakt worden (en “neen” is er altijd omdat we zijn wie we zijn dank zij onze beperkingen).

Kunnen aangeduid worden met het symbool “Hond” is een voldoende voorwaarde voor het kunnen aangeduid worden met het symbool “Dier”. Formeel: <H>D↔<> en dit is niet anders dan <<H><D>>↔H, namelijk: “Hond” is de conjunctie van “Hond” en “Dier”. Kunnen aangeduid worden met het symbool “Dier” is een noodzakelijke voorwaarde voor het kunnen aangeduid worden met het symbool “Hond”. Formeel: <H>D↔<>, exact dezelfde relatie dus en dit is niet anders dan HD↔D, “Dier” is de disjunctie van “Hond” en “Dier”. Maar “Dier” is ook de disjunctie van “Hond” en “Zebra”. Dat een “Tonijn” een “Dier” is wordt hier niet gemodelleerd, dit is geen probleem en deze “ontologie” zou kunnen modelleren hoe sommige culturen met vissen omgaan (denk aan de monniken in de middeleeuwen die geen vlees mochten eten, terwijl vis en “verwante” waterdieren niet als vlees aanzien werden). Kunnen aangeduid worden met het symbool “Koe” is een voldoende voorwaarde voor het kunnen aangeduid worden met het symbool “Dier”. Kunnen aangeduid worden met het symbool “Dier” is een noodzakelijke voorwaarde voor het kunnen aangeduid worden met het symbool “Koe”. Kunnen aangeduid worden met het symbool “Samson” is een voldoende voorwaarde voor het kunnen aangeduid worden met het symbool “Object”. Kunnen aangeduid worden met het symbool “Object” is een noodzakelijke voorwaarde voor het kunnen aangeduid worden met het symbool “Emmer” of “Tonijn”, of “Zebra”, of “Belgisch wit-blauw”, of “Limousin”, of “Samson” of “Phineas”.

Merk op dat de voorbeelden de contextafhankelijkheid niet uit de weg gaan zonder dat de contexten expliciet moeten gemodelleerd worden door andere symbolen dan de symbolen van objecten. Het is deze keuze van objecten die impliciet ook een bepaalde keuze van context meebrengen. In een universum dat met andere onderscheidingen opgespannen wordt maar waarin dezelfde symbolen gebruikt worden, dan zou het kunnen dat sommige relaties anders zijn. Het haakformalisme overstijgt het begrip “waarheid” en geeft de volle waarde aan creativiteit en consequentie (waarheid versus waarachtigheid). Elk symbool kunnen we immers begrijpen als een gevolg van creativiteit in het abstracte. We kennen veel concretiseringen van bijvoorbeeld flessen, sommige van die concretiseringen noemen we eerder een karaf, andere een spuitbus. Iets waarvan zowel karaf als bloempot een concretisering kunnen van zijn zouden we een omhulsel kunnen noemen. Ontwerpers kunnen ook in het concrete creatief zijn. Aan een ontwerper zou kunnen gevraagd worden om iets te maken dat herkend (en gebruikt) kan worden zowel als een karaf als een spuitbus en dat daarenboven onmogelijk als een verfpot, een bloempot, een zak, een tang of een ei moet herkend worden. Zo kunnen we ons misschien een zeer sierlijke glazen fles voorstellen waarmee men aan tafel water kan schenken voor de gasten (een karaf), zowel plat water als bruiswater dat ter plekke gemaakt wordt (met behulp van een spuitbus). De ontwerper kan dit realiseren door bijvoorbeeld een glazen houder te verbergen in het handvat, gevuld met samengedrukte CO₂ . Het gas wordt in het water gelost bij het schenken van het water zelf wanneer er bruiswater moet geschonken worden in plaats van plat water. Dat object zou dan in het haakformalisme als <<K><S>> kunnen aangeduid worden en deze welgevormde haakuitdrukking bevindt zich tussen K en <<>> en tussen S en <<>>. Behalve zijn concrete voorstelling moet het object nog geen abstracte naam dragen en een naam is enkel noodzakelijk indien het object zelf niet aanwezig is, zoals in een beschrijvende tekst van een ontwerpopdracht.

Ook meer ingewikkelde tralies kunnen geconstrueerd worden zoals hieronder:

Hier zien we een nieuw begrip opduiken (herbruikbaar) waarvan de operationele betekenis zeer contextgevoelig is. Herbruikbaarheid wordt niet altijd verwacht en wordt door veel betrokkenen anders ingevuld. Maar we kunnen de bespreking van deze meer ingewikkelde structuur gebruiken om een duidelijk onderscheid te maken tussen eenheid (de voorgestelde concepten) en intensiteit ervan (het aantal gelijkwaardige concepten) en we leggen daar uit welke de voorwaarden zijn waaronder we ook concrete objecten (het hoogste niveau) met concrete concepten kunnen optellen (dat zijn punten op een niveau verschillend van het hoogste niveau). We gebruiken daarvoor de relevante deeltralie die daarenboven impliciet het concept “herbruikbaar” definieert door voorbeelden te geven van herbruikbare recipiënten en dingen die dat niet zijn:

Deze tralie maakt duidelijk dat we nu, met een minimum aan verbeelding, ook een extra concept zouden kunnen toevoegen dat we H(erbruikbaar)A(rtefact) zouden kunnen noemen, namelijk de disjunctie van H(erbruikbaar recipiënt) en T(ang). Het punt A(rtefact) zou dan de disjunctie zijn van H(erbruikbaar)A(rtefact), S(puitbus) en V(erfpot), enkel E(i) zou dan nog niet geclassificeerd zijn.

Dingen en concepten zijn telbaar op verschillende manieren

De voorbeelden maken duidelijk dat het de concepten zijn die het mogelijk maken om iets te tellen. De concepten zijn classificaties in soorten. We hebben 7 dingen onderscheiden, de soort die we tellen is dus “Ding” (we hadden ook voor het woord “Object” kunnen kiezen). Die 7 zijn te tellen omdat hun conjunctie een onmogelijk ding is, onmogelijk voor de soort die we tellen. Eens we dat basisniveau verlaten moeten we attent zijn. Het aantal artefacten dat we tellen is 6, van de 7 dingen zijn er 6 een artefact, de verschillen die deze 6 onderling hebben is niet een verschil dat een verschil maakt voor de categorie “artefact”. Het aantal herbruikbare recipiënten is 3, de verschillen die deze 3 onderling hebben is niet een verschil dat een verschil maakt voor de categorie “Herbruikbaar recipiënt”. We moeten attent zijn wanneer we het aantal van de soort “pot” tellen (2 in de eerste tralie, maar niet gedefinieerd in de laatste tralie). Hetzelfde geldt voor het aantal omhulsels. Dat betekent dus dat we concepten kunnen tellen onder dezelfde voorwaarde als we dingen kunnen tellen: ze moeten elkaar uitsluiten. Concepten kunnen zich op verschillende dieptes in een tralie bevinden en concepten kunnen ook dingen op het eerste niveau uitsluiten zoals duidelijk wordt met het voorbeeld van H(erbruikbaar)A(rtefact).

Hiermee illustreren we een basis inzicht van de “wiskunde” van het haakformalisme: we moeten een onderscheid maken tussen eenheden (de soorten) en intensiteiten (het aantal) en dat moet effectief (in werkelijkheid) uitvoerbaar zijn. Wat we tellen is afhankelijk van het agens-in-context.