Wanneer we de klassieke hypothese willen toepassen is het heel nuttig om expliciet de verschillen met andere benaderingen aan te geven.

Onvermijdelijk start het waarnemen met het nemen van een beslissing om iets in twee elkaar uitsluitende categorieën onder te brengen, de twee categorieën samen hebben we een waarnemingscontext genoemd. Wanneer de waarneming te herhalen is betekent dat dat er iets stabiel of invariant moet zijn aan elk van die waarnemingen, in welke categorie ze ook zouden ondergebracht worden. Elke waarneming is wel nieuw maar de nieuwe aspecten zijn niet relevant voor datgene dat stabiel blijft. Dat hoeft natuurlijk niet zo te zijn, want soms hebben we er alle belang bij om ons creatief voor te stellen dat we iets nieuw waarnemen en dus de stabiliteit laten veranderen. Dus: bij het waarnemen van nieuwe entiteiten of nieuwe aspecten van bestaande entiteiten worden die aspecten of entiteiten in de waarneming zelf geconstrueerd als zijnde relevant en afwijkend van wat daarvoor als relevant waargenomen werd. Dat is de operationele definitie die we geven aan een “nieuwe entiteit”. Dit betekent formeel dat een tralie van simultaneïteiten in het waarnemen zelf vorm krijgt. Bij het waarnemen worden we dus geconfronteerd met het ontstaan van een mogelijke tralie die kan geanalyseerd worden dank zij zijn inherente metriek. Die metriek uit zich in de elkaar uitsluitende punten die gerealiseerd worden. Bij het waarnemen van bestaande (en dus op voorhand te karakteriseren) entiteiten worden we in tegenstelling hiermee geconfronteerd met verschillende meest eenvoudige tralies die sporen kunnen zijn van mogelijke tralies. Dit zijn tralies die slechts één onbekende onderscheiding hebben die in het ervaren echter dezelfde ervaringswaarde heeft als een ongekend aantal n-1 onderscheidingen die de entiteit karakteriseren. Die ene onderscheiding wordt niet geïntegreerd in de tralie die de entiteit karakteriseert maar kan dus wel een moment karakteriseren, een unieke gebeurtenis met de entiteit. Dus elke meest eenvoudige tralie kan staan voor de momentele realisering van een entiteit. De entiteit heeft momentaan een bepaalde intensiteit en die wordt gegeven door het getal n van de ervaringsequivalente onderscheidingen waarmee de entiteit op dat moment opgebouwd is. De klassieke benadering beschrijft dus de kwantitatieve dynamiek van één entiteit maar doet dat door te onderzoeken hoe de samenhang kan beschreven worden tussen veel op voorhand gekarakteriseerde entiteiten (bijvoorbeeld eigenschappen als entiteiten van een entiteit, bijvoorbeeld dimensies van een entiteit) zonder de hypothese van die entiteiten in vraag te stellen. De klassieke benadering moet het dus mogelijk maken om één ongekende “onderliggende”, “afgeleide”, enkel potentiële tralie te construeren die de relatie tussen verschillende vastliggende entiteiten weergeeft en hiermee contrasteert met de relatie tussen verschillende opspannende onderscheidingen op basis waarvan we in het meest algemene geval (operationeel te onderbouwen) een tralie kunnen opzetten.

Dit is de situatie waarin het model van het 1 splitsing universum waardevol is en het is dit instrument dat we in wat volgt zullen inzetten. Vergeleken met het waarnemingsmodel voor nieuwe entiteiten kunnen we ons dus enkel op twee atomen concentreren die elkaars contraduaal (of met andere woorden toegevoegde) zijn.

We geven eerst een expliciet voorbeeld om goed het verschil tussen beide modellen aan te geven.

Neem de ongekend lange string van een AND-atoom in drie onderscheidingen. «01111111» namelijk <abc>, deze is niet te onderscheiden van (en dus hetzelfde patroon) als bijvoorbeeld «11011111» namelijk de string die een ander AND-atoom voorstelt, namelijk <a<b>c>, eens men een ander beginpunt vastlegt dan bij de eerste string. Zo zijn er 8 mogelijke faseverschuivingen in drie onderscheidingen die onderverdeeld kunnen worden in contradualerende atomen en die kunnen bereikt worden door individuele onderscheidingen in te bedden. Het drie-onderscheidingen universum kent 8 inwendige involuties die de 8 atomen van elkaar onderscheiden. Dit wordt in de onderstaande tabellen gedemonstreerd. De aangekruiste cellen geven aan welke onderscheidingen ingebed worden om van het ene atoom naar het andere atoom over te gaan.

De symmetrische tabel van de contradualerende atomen is dan (<c<b><a>> en <<c>ba> contradualeren):

Zo hebben we de 8 AND-atomen van een n=3 universum met elkaar gerelateerd als 4 voorbeelden van de twee contradualerende atomen <x_i> en <<x>_i> die het patroon <x_i><<x>_i> realiseren, patroon dat in de klassieke hypothese ervaren wordt. De modellering van nieuwe entiteiten kan de 8 atomen onderscheiden, de modellering van de bestaande entiteiten kan enkel maar twee atoompatronen onderscheiden. De twee tabellen die we hierboven opgesteld hebben, die 4 contradualerende atomen tegenover elkaar stellen, geven de beide atoompatronen.

In de realisatie van het atoompatroon wordt bijvoorbeeld de bitstring 0xxx.xxxx gerealiseerd, bitstring die niet kan onderscheiden worden van het ervaren zelf (0xxx.xxxx) in dat universum. Het verschil tussen beide bitstrings is de nulvector «0». Een ongekend lange bitstring is de uitdrukking van ons gebrek aan kennis over het onderscheidingen universum waarin de string zou moeten geïnterpreteerd worden (een bitstringpatroon wordt immers herhaald in een hoger universum wanneer daarmee hetzelfde punt gecodeerd wordt als in een lager universum). Een faseverschuiving op een ongekend lange bitstring «r» hebben we kunnen realiseren door «r» in functie van een laatst toegevoegde vluchtige onderscheiding als «p,q» te interpreteren. Dan kunnen we de laatst toegevoegde onderscheiding als de naamstring ℵ of «+1,-1» weergeven. Als p en q slechts één 0-bit hebben, dus AND atomen zijn van een bepaald (maar ongekend) universum, dus niet samen kunnen gemeten worden en daarenboven elkaars contraduaal zijn, dan is r andersduaal en zijn al de onderscheidingen die in r optreden equivalent met elkaar en kan elk van de onderscheidingen als laatste beschouwd worden. Zo'n punt kan in haakvorm geschreven worden als <x_i><<x>_i>. De meting is dan de telling van een intensiteit (een scalaire factor) op dat ervaren ogenblik. De telling zal ons dan een getal leveren dat we naar een bepaald onderscheidingen universum kunnen interpreteren. Met behulp van het instrument van een binair formalisme in een ongekend universum hebben we immers de scalaire vermenigvuldiging in het haakvector formalisme gegrond. n(-1) staat daar voor de (ervaren) string die kan reageren met een string «p,q» waarbij zowel p als q 2^n-1 bits hebben, waarbij dus de string «r» 2ⁿ bits heeft, waarbij dan ook n niet gekend is. Tellen we m dan is «r» een ervaren atoom en heeft de haakvector string die de soort momenteel ervaren entiteit moet beschrijven wel 2ⁿ bits (waarbij n niet gekend is) waarvan er echter m verschillend zijn van nul. Het momenteel ervaren universum wordt dus opgespannen door m onderscheidingen. Deze haakvector heeft twee even lange strings die door contradualeren in elkaar kunnen vertaald worden. Aangezien de lengte van -1 afhankelijk is van het onderscheidingen universum waarmee hij moet reageren, gedraagt -1 zich dus als een parameter. -1 kan als parameter vermenigvuldigd en gesommeerd worden met de andere symbolen. Het symbool m(-1) is een welgevormd symbool dat dank zij het getal m verwijst naar een bepaald momenteel gemeten universum, dat enkel op dat moment geen ongekend universum meer is, maar een 2^logm bits universum dat opgespannen wordt door de parameter ℵ en twee punten van een één-lager universum die door contradualeren in elkaar kunnen omgezet worden en waarvan het (vector)product ervaren is. Er zijn in dat universum slechts twee punten met niet-toegewezen ervaringswaarde, namelijk <ℵ<p>> en <<ℵ><q>>. Het punt dat we dan meten (ervaren) is een andersduaal punt en ligt juist onder het atoomniveau. Uitgedrukt in functie van de laatst toegevoegde onderscheiding als parameter is dit <ℵ<p>><<ℵ><q>>, en dit punt is niet te onderscheiden van <>. De vectorvermenigvuldiging van p en q levert terug een ervaren andersduaal punt op in het één-lagere universum, wat de ordening in de getallen uitdrukt. Dit betekent dat een unieke naam ℵ₀ de unieke onderscheiding is waarmee het patroon <ℵ<p>><<ℵ><q>> op dit moment gerealiseerd wordt als <ℵ₀<p>><<ℵ₀><q>>. Op een willekeurig ander moment k vinden we een unieke naam ℵ_k als unieke onderscheiding waarmee het patroon <ℵ<p>><<ℵ><q>> dan gerealiseerd wordt als <ℵ_k<p>><<ℵ_k><q>>. Het enige gemeenschappelijke aan beide situaties is dat de bijkomende onderscheiding (parameter ℵ) telkens weer uniek is en een evaluatie is van de intensiteit van een op dat moment bijkomende onderscheiding met dezelfde ervaringswaarde. Met andere woorden: hoe eenvoudig of hoe ingewikkeld de meetcontext ook zou zijn, de bijkomende onderscheiding als parameter is het onderscheidend element dat geteld wordt. Deze ℵ is dan bij de meting m het unieke label ℵ_m waarvan we aantoonden dat het met de andere metingen de ordening vertoont van de gehele getallen. Hierbij is ℵ_m een getal. Er is daarenboven een tweede getal te construeren voor het contradualerende punt, omdat moet gelden dat de vermenigvuldiging van beide +1 moet genereren, de coëfficiënt van <>. In haaknotering is dat dus <ℵ_m> en in getalnotering is dat (ℵ_m)^-1, dus de reciproce van ℵ_m.

Merk op dat we niets méér verondersteld hebben over de waarneming. Met een voorbeeld: stel dat de meting die ik nu uitvoer een tijdsmeting is, stel dat het een energiemeting is, stel dat het een positiemeting is op een bepaalde dimensie, stel dat het een meting is naar het gedrag van een worm of naar de koopintentie van een mens, al deze klassiek veronderstelde meetcontexten (ze voegen geen onderscheidingen toe aan de relevante tralie) zijn concrete invullingen van een <ℵ<p>><<ℵ><q>> die in de meting ervaren is.

"Wat" we waarnemen is een <x_i><<x>_i>, niet verschillend van <x_i>•<<x>_i>, dus een verhouding die we verwachten (dit is: die beschreven kan worden als een punt uit een opgespannen tralie) en die constant (invariant) blijft. De snelheid van een object is een prototypisch voorbeeld: we kunnen "het object" volgen dank zij het feit dat al zijn materieel gebonden aspecten dezelfde snelheid hebben en dus het totale object onveranderd lijkt tegenover zijn omgeving. Dit is een eenvoudig voorbeeld van een blijvende relatie (in dit geval een verhouding van twee meetbare parameters die constant blijft ondanks een verandering) tussen entiteiten. De afstand tussen twee plaatsen op het object blijft daarbij constant hoewel we dat niet rechtstreeks waarnemen maar moeten afleiden uit de metingen (het object wordt tijdens zijn beweging telkens vanuit een andere hoek, een ander standpunt waargenomen). Dit is een relatie die al ingewikkelder is om te beschrijven zodanig dat we dat niet als prototype voorbeeld gaan gebruiken. Intuïtief daarentegen is de snelheid zeer gemakkelijk te begrijpen omdat elk punt dezelfde snelheid kan hebben, dus om de aandacht te richten zullen we een snelheid als het prototype van een invariante verhouding of blijvende relatie gebruiken die kan gevonden worden in de verhouding tussen gemeten getallen.

We gaan nu effectief metingen in een waarnemingscontext uitvoeren. Dit betekent dat we een context zo inrichten dat we zeker zijn dat we in twee categorieën waarnemingen kunnen uitvoeren en tellen: de waarnemingen die de eigenschap (of entiteit) e realiseren en de waarnemingen die iets anders dan e realiseren. De eigenschap e realiseren noemen we goed, iets anders dan e realiseren noemen we slecht. Om hiervan zeker te zijn moeten we dan minstens twee waarnemingen uitvoeren, gewoonlijk meer. Het is dus altijd mogelijk om het verschil te nemen van twee waarnemingen die de eigenschap e realiseren, waardoor alles wat constant gebleven is verdwijnt (niet meer relevant is), wat dan de bestaande en blijvende entiteit modelleert. Zo'n verschil zal altijd een onderscheiding genereren “die afgescheiden wordt”.

Voorbeeld: noem l de lengte van een concrete fysische entiteit, dan kunnen we een willekeurige andere lengte van een concrete fysische entiteit gebruiken als eenheid en het verschil ermee vaststellen. De hele procedure die we dan volgen is de waarnemingscontext of waarnemingsmethode, lengtes kunnen we enkel met lengtes meten en niet met een pH.

Verschillen nemen heeft nog een ander gevolg. We herinneren eraan dat sommen leiden tot bitstrings met don't cares, exact dat wat we nodig hebben om te kunnen spreken van een waarnemingscontext. Dit vinden we terug in de categorie "nul": een verschil kan niet vastgesteld worden op datgene wat constant gebleven is. Eens men bij het tellen een eenheid heeft en een nul kan de klassieke rekenkunde toegepast worden, en kunnen ratio's (verhoudingen) berekend worden. Inderdaad: pas als men een gezamenlijke eenheid heeft en een gezamenlijk nulpunt kan men bijvoorbeeld zeggen dat iets twee maal "groter" is dan iets anders. Dank zij het feit dat we de getallen (scalairen) in het haakformalisme hebben geïntroduceerd en we nu de klassieke rekenkunde terugvinden kunnen we met parameters op een klassieke manier gaan rekenen. We beschikken dus over (lokaal bekomen) getallen (verschillen die in die context vastgesteld zijn) voor elke meetbare eigenschap of entiteit. Deze getallen kunnen we nu ordenen, bijvoorbeeld door ze naast elkaar te plaatsen naargelang ze beschikbaar werden in de loop van de tijd. Het is dus duidelijk dat de tijd een inherente parameter zal zijn van het opbouwen van strings, bepaalde gebeurtenissen zullen elkaar uitsluiten, zullen niet simultaan kunnen verwezenlijkt worden, kunnen enkel maar gebeuren en zijn de basis voor de ordening. Het begrip "niet simultaan kunnen verwezenlijkt worden", het begrip "proces", is correcter dan het begrip "tijd". Tijd staat nooit los van andere aspecten van een proces, en elk proces kan zijn eigen tijdsdimensie krijgen met behulp van de aspecten die niet simultaan te realiseren zijn (de toestanden van het proces). Tijd modelleert niet-simultaneïteit en is dus simultaan te meten met elke andere parameter waardoor de niet-simultaneïteit een getal toegewezen krijgt. Toch is tijd geen speciale parameter, want ook tijd kan met een eenheidsproces als "meetstok" en een willekeurig gekozen nulpunt voldoen aan de voorwaarden voor het uitvoeren van rekenkundige bewerkingen. Inderdaad: als we een tijdseenheid afspreken en een willekeurig nulpunt dan kunnen we zeggen dat een gebeuren twee maal langer geduurd heeft dan een ander gebeuren.