We hebben onderzocht hoe een procesevenwicht van verhoudingen (v_ij+v_jk+v_ki=0) onveranderd blijft voor een Lorentz invariant m en dat terwijl het getal (of de structuur) m, die gelijk kan zijn aan nul, wel ingebouwd wordt in de eenheid die een som van verhoudingen (een Lorentz boost) mogelijk maakt.

We hebben m dan geïnterpreteerd als een constante structuur die gemeenschappelijk is voor een aantal toestanden die een evenwicht kunnen bereiken. Die structuur is dan te modelleren in disjunctie met elk punt van de tralie (dat zijn er 2EXP2ⁿ) die door de 2ⁿ potentieel waar te nemen toestanden opgespannen wordt. Elke toestand is dan als een getal te modelleren dat een som is met m, en de som van toestanden is een som van structuren (bijvoorbeeld een 3&1 som met vier verschillende eenheden). De som met m verschijnt in de eenheid (de noemer) en is onzichtbaar in de intensiteit (de teller) van de verhouding die een evenwicht uitdrukt, met het voorbeeld van het patroon van een Lorentz boost: (n₀-n₂)/(2m+n₀+n₂)=v_02+m=(v_01+m+v_12+m)(1+v_01+mv_12+m)^-1.

We geven hiervan een concreet voorbeeld met de constante M (massa) die we construeerden om het begrip verschil van kwadraten van "puntsnelheden" voor de verandering van intervallen te introduceren. Als we M beschouwen als de intensiteit van v₀₁=(n₀-n₁)/(n₀+n₁) dan komt M alleen in de teller voor, en de intensiteit inclusief de eenheid wordt gegeven door M(n₀-n₁)/(n₀+n₁). Maar als we M beschouwen als een Lorentz invariant dan komt M enkel in de noemer voor want v_01+M=(n₀-n₁)/(2M+n₀+n₁) en dus komt M enkel in de “stapafstand” voor (de noemer van v_01+m) als t_01+M=(2M+n₁+n₂) en in de eigen ij-tijd want τ²_01+M=4(M+n₀)(M+n₁). In het eerste geval modelleert M dus een intensiteit die kan toenemen of afnemen (een concreet voorbeeld is een impuls die groter of kleiner is naargelang de massa groter of kleiner is), in het tweede geval is het een element van een eenheid die, in de evenwicht situatie (n₀=n₁=n₂=n), de eigen ij-tijd is op een constante na en die we aangegeven hebben als de Lorentz invariant m.

Door de modellering van m als de intensiteit van een toestand (het getal dus van de toestand, toestand die we binair kunnen aangeven als +1 of -1, toestand die we als getal kunnen aangeven als p of 1/p, met p relatief priem) wordt duidelijk dat de structuur m een additieve structuur is (bijvoorbeeld een m+M is zinvol) maar ook een multiplicatieve structuur is (bijvoorbeeld een m=M=m₁m₂ is zinvol).

Doordat de eenheid m de entiteit bepaalt die als een evenwicht van processen kan beschreven worden, kan die niet meer gehalveerd worden zonder de entiteit te veranderen, dit kunnen we een eigen vermogen noemen en dit modelleren we als een fundamentele 2-vector of lading, een product van de fundamentele eenheden snelheid en versnelling. Dus m kan op twee manieren geïnterpreteerd worden: als intensiteit (dus factor C₁ van een kinetische energie C₁(1-μ/ν)) of als eenheid (dus factor C₂ van een potentiële energie C₂(1+μ/ν) in een groter universum). Om dit te begrijpen moeten we terug naar de basisveronderstellingen die we nu nog eens gaan expliciteren.

Bij het onderzoeken van de evenwichtssituaties v_01+m+v_12+m+v_20+m=0 versus v₀₁+v₁₂+v₂₀=0 hebben we aangetoond dat men een eenheid gelijk aan nul niet kan kiezen voor de schaalfactor eigen aan elk van de drie processen in evenwicht. Als we de basisrelaties bereiken door m=0 te stellen dan is deze m zeker niet de eenheid e van de schaalfactor v_ij+m , die eenheid e moet immers voldoen aan e²=1 om ervoor te zorgen dat (1+e²v_01+mv_12+m)=(1+v_01+mv_12+m). De eenheid van m is dus algemener (meer abstract) dan e want m kan gelijk welke structuur of getal zijn maar e kan enkel maar gelijk zijn aan 1 (of -1). We hebben dan de relatie tussen m (verschillend van nul) en e onderzocht als de verhouding 1/γ_12+mγ_21+m=4(m+n₁)(m+n₂)/(2m+n₁+n₂)²=1-v²_12+m. Als n_i willekeurige getallen zijn en als m een willekeurig getal is verschillend van nul, kunnen we teller en noemer van 1/γ_12+mγ_21+m delen door m² en 1/γ_12+mγ_21+m schrijven we dan als 4(1+n₁/m)(1+n₂/m)/(1+n₁/m+1+n₂/m)². De getallen n_i zijn dan allemaal door hetzelfde getal gedeeld en n_i/m komt dan overeen met de intensiteit van de veronderstelling van een lokale resolutie 1/m. Die 1/m, met als enige beperking dat m verschillend is van nul, kunnen we dan gebruiken als e. Dat doen we dus effectief in de natuurkunde als we kiezen voor de uiterste resolutie van waarnemen als de verhouding 1/c met c de lichtsnelheid in vacuüm waarbij 1/c de rol speelt van eenheid. Door deze constructie vinden we c ook terug bij de intensiteit van elke toestand en we veronderstellen dus dat de toestanden gegeven worden door de getallen (c+n_i). We kunnen dan alle getallen (c+n_i) wegen met c. We krijgen dan nieuwe getallen (c+n_i)/c waarin de intensiteit (c+n_i) is en de eenheid 1/c. Noem deze getallen k_i. Dat zijn dus intensiteiten (tellers) van de kleinste resolutie (gemeenschappelijke noemer 1/c). Dus (c+n_i)/c=k_i. Dus 1+n_i/c=k_i. Dat is niet anders dan dat we n_i/c gelijkstellen aan k_i-1. Dan is 1/γ_12+cγ_21+c niet anders dan 4k₁k₂/(k₁+k₂)². Dit herkennen we als het patroon van een eigen ij-tijd maar dan met getallen k_i. Deze verhouding is gelijk aan 1 wanneer alle k_i dezelfde waarde hebben en dat komt overeen met v_12+c gelijk aan nul en dus geen procesevenwicht maar een lokale intensiteit.

Het resultaat van deze inzichten is dat we nu kunnen modelleren dat we voor alle intensiteiten van toestanden dezelfde referentietoestand nemen en dat deze voorgesteld wordt door c=1 (en dus niet door m=0). De reeks k_i stellen we dus eigenlijk voor als (1+n_i/c), dus (1+n₀/c), (1+n₁/c), (1+n₂/c), … en dat is niet anders dan k₀, k₁, k₂,...

Uiteraard kunnen we terug veronderstellen dat ook de reeks k_i eenzelfde getal gemeenschappelijk heeft, en we gebruiken nu terug het getal m zodanig dat de reeks als volgt voorgesteld wordt: (m+1+n₀/c), (m+1+n₁/c), (m+1+n₂/c), …. Zoals we dan aantoonden wordt m niet waarneembaar in de teller van de verhoudingen v_ij die gebouwd worden met opeenvolgende k_i (wat we terug interpreteren als snelheid) maar wel bij de teller van het verschil van twee verhoudingen v_ij (wat we terug interpreteren als versnelling). We beschikken dus over twee fundamenteel verschillende eenheden:

• de eenheid die een rol speelt in de som en het verschil van twee getallen (de additieve relatie in één verhouding v_ij) en waarbij moet gelden dat het kwadraat gelijk is aan 1, wat enkel het getal nul uitsluit. Deze eenheid noemen we dan c². De vierkantswortel hieruit noemen we dan c. Deze c verschijnt in de noemer en een enorm grote c kan de grens van onze waarnemingsresolutie modelleren: hierboven gaat elke mogelijkheid tot ordening verloren. Maar zoals we zojuist probeerden duidelijk te maken is dit onvermijdelijk (een waarnemingsresolutie) maar slechts voor een “gedeelte” van de werkelijkheid, slechts voor “onze manier van kijken”.

• de eenheid die een rol speelt in de som (of het verschil) van verschillende verhoudingen v_ij en die daardoor een multiplicatieve rol moet spelen omdat we de noemers van de verhoudingen v_ij met elkaar moeten vermenigvuldigen. Omdat blijkt dat er minimaal twee verhoudingen v_ij moeten optreden bij dat nieuw verschil, is de eenheid minimaal m². De vierkantswortel hieruit noemen we dan M. M kan de waarde nul krijgen. Het multiplicatieve herkennen we in de rol die M speelt als het meetkundig gemiddelde van een product. Die eenheid verschijnt ook in de tellers van nieuwe verhoudingen en kan dus ook de rol spelen van een intensiteit. We hebben die M dan geïnterpreteerd als de totale massa of totale lading die een aantrekkingskracht of afstotingskracht genereert. Die totaliteit is onvermijdelijk beperkt door onze waarnemingsresolutie en we hebben geleerd hoe we die totaliteit kunnen benaderen.

Alhoewel we beseffen dat een meer fundamentele eenheid een vermogen zou zijn, kunnen we ook met beide eenheden nu een nieuwe eenheid genereren die we E noemen en we stellen E=Mc². Dit is dus een eenheid en kan een intensiteit krijgen. Welke eisen moeten we nu verder stellen aan die eenheid E? Hier zien we dat we dezelfde eis kunnen stellen als Einstein veronderstelde in het begin van de 20ste eeuw: we zorgen ervoor dat de impuls Mv_ij+M behouden kan blijven voor elke snelheid die in het specifieke evenwicht (die bepaalde M) een rol speelt want het behoud van impuls was de invariantie die Einstein wou kunnen modelleren.

Stel daartoe de verhouding (γ_12+Mγ_21+M)^1/2=(1/(1-v²_12+M))^1/2=(1/(1-v²_21+M))^1/2=(1-(n₁/c-n₂/c)²/(2M+n₁/c+n₂/c)²)^1/2 voor als γ en definieer een E en een M zodanig dat (γ_12+Mγ_21+M)^1/2=E/M met E de energie en M de massa van een bewegend object in het bewegende referentieframe, indien c als de lichtsnelheid gelijk aan 1 genomen wordt (de eenheid c heeft dan waarde 1 want dan kunnen we delen door c en dus is de resolutie 1). We bewijzen nu dat dit leidt tot de belangrijkste vergelijking in de speciale relativiteitstheorie die Lorentz invariant is: E²-p²c²=M²c⁴. Hierbij wordt de impuls gedefinieerd door p=Mv=vE/c² en, onder de voorwaarde v=0 en dus p=0 en dus evenwicht, definieert dit dan E₀ (de rustenergie) als Mc² die onder de voorwaarde v=0 enkel een potentiële energie kan zijn.

We schrijven de vergelijking als volgt:

E²=M²c⁴+p²c²

Stel nu E²=γ²M²c⁴ waarmee we γ² definiëren als een schaalfactor in het geval dat c niet gelijk is aan 1.

Dus γ²M²c⁴=M²c⁴+p²c²

Hieruit volgt:

γ²=1+p²/M²c²

Stel nu p=γMv

Dit resulteert in

γ²=1+γ²M²v²/M²c²

γ²=1+γ²v²/c²

en

γ²(1-v²/c²)=1

γ²=1/(1-v²/c²)

We zien dus dat we hiermee de klassieke definitie van de Lorentz factor bekomen. Hierin is v² niet anders dan gelijk welke v²_ij+M van drie verhoudingen in evenwicht (i=0, 1, 2 en j=0, 1, 2).

QED

De ruimtelijke snelheid (en dus de impuls) heeft drie componenten en hier zien we dus ook dat het linkerlid van de gelijkheid E²-p²c²=M²c⁴ de 3&1 structuur heeft en een verschil van kwadraten is. De kwadraten zorgen er voor dat alles commensurabel is. De totale energie is de som van een aandeel kinetische energie en een aandeel potentiële energie.

We kunnen beide energievormen als volgt reconstrueren: E²-p²c²=M²c⁴ schrijven we als 1-k²=(Mc²/E)² met k²=(pc/E)² en wanneer we nu een n introduceren met k²=2n/(1+n) dan geldt de verhouding (1-n)/(1+n)=1-k²=(Mc²/E)². We identificeren (1-n) met de kinetische energie en (1+n) met de potentiële energie (correcter is om te spreken van een verhouding van een kinetisch vermogen en een potentieel vermogen door gebruik te maken van dezelfde eenheid die in de verhouding onzichtbaar wordt). Uit (1-n)/(1+n)=(Mc²/E)² volgt dat n=(E²-(Mc²)²)/(E²+(Mc²)²).

We hebben aangetoond (inwendige discriminatie) dat elke bit als een kwadraat kan geschreven worden, elke bit kwantificeert dan een vermogen (evenredig met het product van bijvoorbeeld snelheid en versnelling voor ruimtelijke fenomenen, maar algemeen gemodelleerd door een product van <<een verschil van toestanden>> met <<een verschil van een verschil van toestanden>>) en alle bits van een universum kunnen dus als een som van kwadraten voorgesteld worden: de totale grootte van het universum komt overeen met de totale energie, dus M²c⁴. Elke potentiële toestand is dan te schrijven als een som van kwadraten met de 3&1 structuur.

Dit zorgt er bovendien voor dat een energiebegrip zinvol blijft wanneer M=0 genomen wordt (met zijn operationele betekenis: zeer klein en onwaarneembaar kleiner). Dat is dan de energie die we aan straling in een vacuüm verbinden (wanneer we voor de 1-splitsing een rotatie model kiezen met een fase en amplitude zodanig dat er ook interferentie en resonantie kan gemodelleerd worden als interpretatie van overeenkomst van verhoudingen). Voor straling blijken we inderdaad “geen massa” te kunnen meten alhoewel straling heel duidelijk energetisch interageert met materie (materie die een specifieke intensiteit heeft van dat iets dat variabel kan zijn) en het een eigen tijd moet hebben. Noteer dat M in die interpretatie de rol speelt van de “lichtsnelheid” die groot is en onwaarneembaar groter, en M=0 betekent dan dat M klein is en onwaarneembaar kleiner en dan kan voorgesteld worden door de resolutie 1/c die dan conventioneel tot de eenheid 1 van de verhouding ruimte/tijd moet leiden en dus tot 1/c.

Hiermee construeren we dus in de relativiteitstheorie de speciale positie die door straling ingenomen wordt. Straling is een kwantum verschijnsel en creëert (constructieve interferentie) of vernietigt (destructieve interferentie) dus onderscheidingen. Dit interpreteren we dat de onderscheidingen al dan niet ingebouwd worden in de beschrijvende tralie). Dit moet het mogelijk maken om de creatie van massa uit straling en omgekeerd te modelleren “in de kosmische ruimte”. De relatie met de eigen ij-tijd (M is in evenwicht niet anders dan de eigen ij-tijd op een constante na) zou dan een nieuwe interpretatie kunnen geven aan de waargenomen roodverschuiving als gevolg van specifieke stappen van processen die nu (tijd) en in onze locatie (ruimte) in de kosmos niet kunnen voorkomen en dus enkel als potentiële constructie relevant zijn.

We hebben gesteld E²=γ²M²c⁴ dus γ=±E/Mc²

We hebben gesteld p=γMv

Hieruit volgt dat v=p/γM=±pc²/E. Als we dit nu schrijven als 1/v=±E/pc² dan is duidelijk dat 1/v een energiedensiteit is en daardoor fundamenteler dan een energie. Dit is een vermogen, een energie per impuls p, waarbij we p dan als een vrijheidsgraad kiezen. Het getal 1/v wordt de reciproque snelheid genoemd (intuïtief: de tijd die verloopt om een gekozen afstand te overbruggen). Het getal v is de relatieve snelheid in de relativiteitstheorie, gedefinieerd tussen twee toestanden. Het vermogen (de energiedensiteit) kan enkel tussen drie toestanden gedefinieerd worden en reflecteert dus de relaties tussen die drie toestanden.

We kunnen nu ook de “vrije val” als de referentie van aantrekking door massa’s construeren. We modelleerden met een lokaal evenwicht de gravitatiekracht tussen twee massa’s en de aantrekking/afstotingskracht tussen twee elektrische ladingen. In het geval van gravitatie kwantificeert het product van de twee massa’s m₁ en m₂ dan de intensiteit van de versnelling, namelijk M=m₁m₂. Het product van de twee ladingen q₁ en q₂ is dan de intensiteit van de versnelling in het geval van elektrische lading. Het verschil tussen de gravitatiekracht en de elektrische kracht wordt in het haakformalisme als volgt duidelijk: de gravitatiekracht is een aantrekking en alleen maar een aantrekking, de elektrische kracht is een aantrekking tussen ladingen van verschillend teken (de ene positief, de andere negatief) en is een afstoting tussen ladingen van gelijk teken. Aantrekking wordt gemodelleerd door de kracht van een negatief teken te voorzien (er moet energie toegevoegd worden om twee massa’s van elkaar te scheiden), aantrekking levert energie. Het negatief teken is het tegengesteld teken van de klassieke vector die beide massamiddelpunten met elkaar relateert als ze bewegen ten opzichte van elkaar. De evenwicht situatie kunnen we op twee manieren modelleren: het getal dat de toestand modelleert (n dus) klein en onwaarneembaar kleiner of groot en onwaarneembaar groter. In het eerste geval gaan ladingen elkaar opheffen, ze hebben dus geen waarde meer en gaan we de gravitatieversnelling van massa’s kunnen blijven meten (de waarde van massa blijft relevant). In het tweede geval hebben alle ladingen dezelfde maar ongekende waarde, en de massa’s hebben nog steeds dezelfde en gekende waarde. Beide gevallen kunnen gecombineerd worden als we een m als dubbelgetal kiezen.

Alhoewel de kwantificering van gravitatie kracht en elektrische kracht een gelijkaardig patroon volgt is het verschil tussen gravitatie kracht en elektrische kracht voor de klassieke wetenschap nog een raadsel omdat potentiële energie niet goed begrepen wordt. We kunnen dit in het haakformalisme wel duiden doordat we een vrije keuze hebben voor de referentiestructuur (de invariant) m, deze kan zowel een getal zijn (dat te interpreteren is als rustmassa, eigenmassa of rustenergie) als een structuur. We kunnen voor m dus zowel een getal nemen met eenheid 1 als een 1-splitsing (1, 1), versus (1, -1) als meest primitieve structuur. Zoals we dat modelleerden, herkennen we de 1-splitsing als het optreden van i=√-1 in klassieke vergelijkingen of bij het gebruiken van de matrix techniek. Dus om aantrekking tussen ladingen van verschillend teken te modelleren moeten we de lading “een imaginair karakter” geven en ze noteren als iq₁ en iq₂: het optreden van iq₁iq₂ en dus i²q₁q₂ betekent dat zowel een plusteken als een minteken een oplossing kan zijn. De 1-splitsing maakt ook duidelijk dat massa een lading kan hebben, maar dat dit niet noodzakelijk is, lading en massa zijn volledig onafhankelijk van elkaar. We kunnen dat illustreren met het getal n₁ dat we konden veronderstellen “tussen” n₀ en n₂ en dat een complex getal kan zijn (dubbelgetal) wanneer we een versnelling gelijk aan nul willen modelleren.

De uitdrukking voor de beide krachten moet dus zijn:

Gravitatie kracht: F_g=-Gm₁m₂/r² met G de gravitatieconstante

Elektrische kracht: F_e=-iq₁iq₂/4πε₀r² met ε₀ de elektrische veldconstante

Deze uitdrukkingen zijn gegeven in conventionele eenheden, wat te merken is aan de gebruikte constante termen G en 4πε₀. Die termen zijn de historisch ontstane intensiteit van het patroon van metingen en hun eenheden, patroon dat in beide gevallen identiek is.

Een keuze die verschillend is van m=0 genereert dus een versnelling omgekeerd evenredig met het kwadraat van de disjunctie “ruimte-afstand of tijd-afstand” zonder dat evenwicht bereikt moet worden. Dit herkennen we als een proces met constante eigenwaarde. Dit proces is fundamenteel. De processen waarin evenwicht mogelijk is (m heeft dan een waarde verschillend van nul en alle interagerende processen hebben dezelfde m) kunnen beschreven worden als resonantie.

Als we nu veronderstellen dat er drie spontane processen zijn met constante eigenwaarde, dan kan de som van hun intensiteiten een evenwicht genereren waarin de intensiteit van een resulterend onderscheidingen universum niet meer verandert. Dat kan volledig in overeenstemming met onze eigen waarnemingsresolutie uitgevoerd worden. Het is dat wat we vaststellen in de processen om ons heen en het zijn die processen die door ontwerpers en ingenieurs naar een doel gestuurd kunnen worden.