Redeneren in het haakformalisme is een vorm van redeneren met het criterium “is ervaren” in plaats van “is waar”. Deze vorm van redeneren respecteert en modelleert dus de manier waarop de betrokkenen (stakeholders) van een ontwerp beslissingen nemen. Er wordt geen eis gesteld aan de manier waarop ze zich zouden moeten conformeren aan een vooraf bepaalde interpretatie van de werkelijkheid. Een uitdrukking (bijvoorbeeld een categorische propositie in de syllogistiek, in de predicatenlogica, in de kwantumlogica) is geldig als het waarde “ervaren” heeft. Redeneren in het haakformalisme maakt het mogelijk om redeneringen te onderzoeken over ervaarbare uitdrukkingen waarbij “iets anders dan waar” niet als “vals” moet geïnterpreteerd worden (dat is een gevolg van het enige axioma dat de vooronderstelling verwoordt dat er ook altijd iets anders gebeurt dan datgene dat ervaren is). Een uitdrukking kan maar twee waarden aannemen: ofwel “ja” ofwel “neen”. Daarenboven moet een uitdrukking niet noodzakelijkerwijze een ervaringswaarde toegewezen gekregen hebben. Een uitdrukking kan als enkel potentiële uitdrukking bestaan. Een potentiële welgevormde haakuitdrukking betekent dat er altijd “ware uitspraken” zijn waarvan “de waarheid” onbeslisbaar is, een taal waarmee Gödel ons voor het eerst confronteerde. Het is niet altijd gegeven dat een onderscheidingen universum bestaat waarin een potentiële welgevormde uitdrukking ervaren is. Er kan dan wel onderzocht worden in welke onderscheidingen universa een potentiële welgevormde uitdrukking ervaren kan zijn. Dat kunnen we het onderzoek naar waarachtigheid of oprechtheid noemen, wat het mogelijk maakt om ook een betekenis te geven aan het begrip “vals”. Ontwerpers kennen “vals” als een onmogelijke opdracht: sommige betrokkenen kunnen verwachtingen hebben van eigenschappen van een nog te ontwikkelen product (een potentiële constructie) die in de door hen gekoesterde werkelijkheid niet simultaan kunnen gerealiseerd worden. Door prototypes te maken die door de betrokken stakeholder ervaren kunnen worden willen ontwerpers zichzelf en hun stakeholders uitnodigen tot waarachtigheid of oprechtheid.

Redeneren in het haakformalisme gebeurt dus door ook de duale vorm van de propositie consequent mee te nemen, maar dat is een eigenschap die inherent is aan het haakformalisme en die dus niet afzonderlijk moet bewaakt worden. We kunnen dus zonder probleem een richting kiezen in de simultaneïteit, en, consequent met de keuze die we maakten voor aantallen (een conjunctie in de richting van grotere aantallen), zullen we bij het redeneren ook die keuze maken. Dit maakt het onmiddellijk ook mogelijk om geordende en kwantitatieve relaties te modelleren in een redenering zoals bijvoorbeeld “a is sneller dan b”, “a is n stappen verder dan b”. Door de modellering van verleden en toekomst is ook voor tijdslogica geen afzonderlijke behandeling nodig. Om gekwantificeerde proposities, zowel ∀ (voor alle, elk) als ∃ (er is een, minstens één, sommige), te kunnen inzetten hebben we die eerst moeten omzetten in een operationele vorm die niet meer verwarrend is. Dit heeft het fundamenteel verschil aangetoond tussen mogelijkheid en model. Het gevolg hiervan is onder andere ook dat modale uitdrukkingen (het is noodzakelijk dat…, het is mogelijk dat… enz…) in het haakformalisme geen speciale behandeling vereisen.

De meest eenvoudige redenering is te modelleren als de simultaneïteit: “als a dan b” of “het aanwezig zijn van a is voldoende als bewijs (met zekerheid, categorisch) voor het aanwezig zijn van b”. We modelleren dat door de waarde <> te geven aan de welgevormde haakuitdrukking <a>b. De afwezigheid van deze eenvoudige relatie is dus te modelleren als de inbedding van deze uitdrukking, dus als <<a>b>. We kunnen ook de afwezigheid van b modelleren als <b> (aangezien er altijd iets aanwezig is, is de “afwezigheid van b” dus (de aanwezigheid van) “iets anders dan b”) en dus is de uitspraak “het aanwezig zijn van a is voldoende als bewijs (met zekerheid, categorisch) voor de afwezigheid (van het aanwezig zijn) van b” te modelleren door <a><b>. De tabellen voor <<a>b> en <a><b> zijn niet gelijk en dus kunnen we besluiten dat “de afwezigheid van een bewijs voor b niet hetzelfde is als een bewijs voor de afwezigheid van b”.

Deze meest eenvoudige redenering is onderliggend zeer complex want a en b zijn allicht zeer complexe welgevormde haakuitdrukkingen die een relatie uitdrukken tussen nog andere onderscheidingen dan a en b, en als die relaties een rol spelen moeten ze die rol ook spelen in de redenering van simultaneïteit. Dit wordt op de meest eenvoudige manier duidelijk bij de modellering van de 256 mogelijke syllogismen.