De eigenschap “spin” van een elementair deeltje is wellicht de “meest kwantum” eigenschap van elementaire deeltjes. Het is een eigenschap die wel met een rotatie te maken heeft, maar die niet alle karakteristieken heeft van iets dat roteert in de macro wereld. Een geometrische interpretatie van rotatie is dus misleidend. Een meer abstract inzicht in rotatie is nodig, en het is juist dit inzicht dat logisch volgt uit de productvorm die we in het haakformalisme hebben moeten ontwikkelen om een onderscheidingen universum te kunnen expanderen met een bijkomende onderscheiding of te kunnen contraheren door een onderscheiding niet meer te gebruiken. Deze productvorm hebben we juist daarom het creatief product genoemd. Het creatief product is slechts associatief (en gedraagt zich op die manier als een rotatie) wanneer de toegevoegde onderscheidingen steeds (bij elke stap in het proces, bijvoorbeeld bij een laatst toegevoegde onderscheiding) dezelfde waarde hebben, waarde die verder niet moet gekend zijn. We hebben dan gezien dat elke gekwantificeerde welgevormde haakuitdrukking kan geroteerd worden. We bewezen dat de intensiteit van gelijk welke haakuitdrukking in het vectormodel kan genoteerd worden als: cos(n/2)•<<>>⊕sin(n/2)•n^-1•(n₁•<a>⊕n₂•b⊕n₃•a•b). Hierbij is het vectorproduct niet verschillend van de disjunctie behalve voor het vectorproduct in de 2-vector a•b. De kwantificering van de rotatie herleidt zich dus tot één parameter, n die de rol speelt van de rotatiehoek. Er geldt hierbij dat het kwadraat van n een som is van drie kwadraten, n²=(n₁²+n₂²+n₃²). We hebben ook bewezen dat rotaties een welgevormde haakuitdrukking kunnen veranderen in een gecollapste haakuitdrukking en omgekeerd en dat er dan wel periodiciteit is, niet over een hoek van 2π maar van 4π. Een gecollapste haakuitdrukking modelleren we het eenvoudigst in het vectormodel of in het bitmodel van het haakformalisme en is de uitdrukking van een toestand die niet anders is dan de ervaren toestand nu.

Een element van de kwantum werkelijkheid die die karakteristiek vertoont is men een “spin-1/2” deeltje gaan noemen omdat slechts na twee volledige rotaties de begintoestand bereikt wordt. Dit zijn de fermionen als elementaire deeltjes. Deeltjes die dan gekarakteriseerd worden doordat ze na één volledige rotatie de begintoestand bereiken worden bosonen genoemd. Dit betekent dus dat voor bosonen n=π. Een boson wordt in het haakformalisme dus voorgesteld door het patroon π^-1•(n₁•<a>⊕n₂•b⊕n₃•a•b) met π²=(n₁²+n₂²+n₃²) en dit patroon is een gekwantificeerde gecollapste haakuitdrukking van een OR-atoom of AND-atoom in twee onderscheidingen. In het bitstring model is er dan een don’t care bit en die kan staan voor een onbepaald aantal tweewaardige bits die geen verschil meer maken voor het proces dat gemodelleerd wordt (zoals we herkennen in een evenwichtssituatie waarin een nul optreedt die de kwantificering is van onze waarnemingsresolutie). Dat aantal kunnen we kiezen. De drie betekende bits zijn allemaal van dezelfde soort, wat de periodiciteit over een hoek van 2π verklaart, in plaats van 4π.

In het haakformalisme kunnen alle welgevormde haakuitdrukkingen voorgesteld worden in een patroon dat de structuur heeft van het twee onderscheidingen universum. Dus worden fermionen gemodelleerd door toestanden (AND-atomen of OR-atomen) en bosonen worden gemodelleerd door (gewogen sommen van) de punten op centraal niveau die simultaan zijn met die toestanden, telkens genormeerd door π want de mogelijke getallen n_i zijn zodanig dat π=(n₁²+n₂²+n₃²)^1/2.

De kleinste intensiteit van de hoek n is dan de Planck constante ℎ (gemeten in Jouleseconde) en als we dit normeren met de dimensieloze 2π dan vinden we de gereduceerde Planck constante ℏ=ℎ/2π (gemeten in Jouleseconde/radiaal), een impulsmoment dat een begrip is dat gebruikt wordt voor een draaiing in de driedimensionale werkelijkheid.

De beroemde “spin up” en “spin down”, een fundamenteel binair onderscheid dat niet continu is (het is ofwel het ene, ofwel het andere) en intrinsiek is aan een elementair deeltje komt in het haakformalisme dus overeen met het binair onderscheid tussen iets en iets anders. We kunnen het ook begrijpen als een abstracte soort lading. We zouden dus een fermion met “spin up” kunnen onderscheiden (bijvoorbeeld als een AND-atoom) en zijn tegenpool, een fermion met “spin down” (bijvoorbeeld het corresponderend OR-atoom). Beide sluiten elkaar uit (kunnen niet simultaan voorkomen), de conjunctie van H en <H> is immers altijd de waarde <<>>. Beide sluiten elkaar in (zijn onvermijdelijk), de disjunctie van H en <H> is immers altijd de waarde <>.

Het uitsluitingsprincipe van Pauli voor fermionen, dat in de klassieke behandeling van de kwantummechanica moet aanvaard worden als axioma, is gewoon het gevolg van het feit dat het onvermijdelijk is dat we toestanden moeten onderscheiden, namelijk relaties tussen aspecten die elkaar wederzijds uitsluiten en dat we onvermijdelijk iets ervaren. We zullen dan ook altijd twee eenheden kunnen onderscheiden, noem ze a en b met de afgeleide-naar-de-toegevoegde-onderscheiding a•b die een nieuwe eenheid is en die zich in een tralie op hetzelfde (centraal) niveau bevinden en dan minstens drie bosonen kunnen modelleren. Als al deze eenheden dezelfde waarde hebben dan kunnen we een universum met één boson modelleren en we kunnen dan speculeren dat dit met een foton overeenkomt (er is immers geen elektrische lading bij betrokken en elektrische lading kunnen we als een toestand modelleren die niet voor alle waarnemingen gerealiseerd moet worden).

Aangezien elke welgevormde haakuitdrukking in een bepaald universum te schrijven is in het 3&1 formaat en de vier elementen van het formaat elkaar uitsluiten hoewel ze elkaar niet wederzijds uitsluiten zullen we de werkelijkheid van fermionen kunnen beschrijven als een “3&1 formaat som” van vier bosonen. Een van die bosonen kan dan het onderscheidingen universum van de “3&1 formaat som” vastleggen. We zouden kunnen speculeren dat dit het Higgs boson moet zijn omdat dit kan gerelateerd worden aan “het energieniveau m” dat een evenwicht karakteriseert en we dat een Lorentz invariant genoemd hebben en een rustenergie als m negatief is. Het Higgs boson is dan de eenheid <<>> die gekwantificeerd is door de grootte van het universum, wat zijn “spin-0” karakteristiek kan verklaren.

In de kwantum wereld moet aanvaard worden dat aan de elementaire deeltjes geen individualiteit kan toegekend worden, bijvoorbeeld: twee elektronen kunnen niet onderscheiden worden, twee fotonen kunnen niet onderscheiden worden enz… alhoewel we bij meting heel duidelijk een aantal elektronen of een aantal fotonen kunnen vaststellen, zelfs één enkele. Bij meting “hebben ze een individualiteit” die “er niet is” voor de meting uitgevoerd werd. Dit is wellicht het minst mysterieuze van de kwantum eigenschappen want dat is juist wat we altijd nodig hebben wanneer we willen tellen. Immers we tellen altijd een aantal van een bepaalde soort. We tellen bijvoorbeeld de hoeveelheid fruit in de mand en om dat correct te doen, mogen we geen onderscheid meer maken tussen de appels, de peren en de bananen. We kunnen de hoeveelheid appels in die mand tellen en dan mogen we geen onderscheid meer maken tussen de verschillende concrete appels die we zouden herkennen. Het is pas als we dezelfde waarde (bijvoorbeeld “ja”) kunnen geven aan twee individuele appels dat we “appels” kunnen tellen. We kunnen dit perfect uitdrukken in het haakformalisme en wanneer we structuren maken die enkel op telbaarheid gebaseerd zijn, dan vinden we structuren die ook de bekende structuren in de kwantum mechanica kunnen modelleren.

We hebben dan ook kwantum eigenschappen teruggevonden bij het onderzoek naar de meest primitieve (herhaaldelijk uit te voeren) ordinale meting die door ontwerpers kan uitgevoerd worden, waarbij ze dus met dezelfde problematiek geconfronteerd worden wanneer de waarneming zelf aspecten inbouwt in de tralie van de werkelijkheid.