Het splitsing universum model van het haakformalisme werd ontwikkeld om ongekende haakuitdrukkingen te kunnen onderzoeken. Het werd afgeleid van de vaststelling dat een ongekend lange bitstring slechts éénmaal, door slechts één keuze, opgesplitst kan worden in twee ongekend lange bitstrings. Die ene keuze genereert twee strings die beide “even ongekend” lang zijn. Deze onbekendheid is principieel, de lengte kan niet gekend worden, en dat door geen enkele agens. Die ene splitsing kan dan als startpunt gebruikt worden om verdere splitsingen uit te voeren die dan deels niet meer onbekend zijn omdat ze op een gekozen afstand (gemeten in het aantal posities van bits, een metrisch begrip) van het startpunt uitgevoerd worden. De enige beperking daarbij is dat het uitvoerend agens die afstand moet kunnen opspannen, en die zal altijd beperkt zijn en dus eindig (een agens is altijd beperkt anders zou het agens niet kunnen gekend worden). De tweede splitsing wordt dus bepaald door het aantal posities van bits die het agens kan opspannen en we hebben daar geen a priori bekende afstand voor genomen. Die maximale afstand waarop de tweede splitsing gebeurt is dan de maximale “resolutie” waarmee het agens de principieel onbekende string kan te lijf gaan voor het gedeelte dat het maximaal kan opspannen. Dit is geen futiele poging, het zou immers kunnen dat dit perfect voldoende is aangezien we begrepen hebben dat een willekeurige haakuitdrukking in zijn bitstring representatie in een groter universum kan voorgesteld worden door de string te verdubbelen, deze terug te verdubbelen enz... waarbij de enz... wijst op de principiële onbekendheid van de string. Er is dus zeker een volledig coherent universum te construeren, gebaseerd op n onderscheidingen met een n die veel kleiner is dan het maximale universum dat kan opgespannen worden door het agens. Een agens die complexere verbanden kan onderscheiden kan ook eenvoudiger verbanden onderscheiden, dat is trouwens een manier waarop we simultaneïteit kunnen formuleren.

Met een plastisch voorbeeld: beeld je een rechte lijn voor (een richting) die in de twee zinnen onbekend lang doorloopt. Slechts op één plaats, noem dat het startpunt, kan een keuze gemaakt worden om de lijn op zichzelf te plooien en twee deellijnen over te houden die zich dan in dezelfde zin onbekend lang uitstrekken, principieel onbekend lang. Op één zin van de dubbel geplooide lijn zijn de deellijnen wel beperkt door het gekozen startpunt. Een tweede keuze zal zich onvermijdelijk op een welbepaalde afstand bevinden van dit startpunt. Dit punt kan misschien ongekend zijn maar zal niet principieel ongekend zijn, het kan gekend worden door het terug te plooien tot op het startpunt, waarbij men dan de afstand van het punt tot het startpunt in twee deelt zonder voorkennis van de afstand. Dit kan men uiteraard verder uitvoeren tot de maximale resolutie bereikt is: een kleinste eenheid resulterend uit het proces van vouwen die dus overeenstemt met de maximale resolutie.

Formeel geeft de eerste keuze aanleiding tot het 1-splitsing universum en deze keuze genereert de splitsing tussen “iets” en “iets anders”, een onderscheiding die we vanuit zijn principiële onkenbaarheid ℵ (alef) genoemd hebben, wat we kunnen interpreteren als een “onderscheiding die zich aanpast aan een ongekend universum”. Merk op dat dit juist datgene is dat we bereikt hebben in het haakmodel van het haakformalisme. Het is niet omdat we als welgevormde haakuitdrukking a<b> noteren dat de relatie van a en b enkel in een twee onderscheidingen universum gedefinieerd is, a<b> is perfect gedefinieerd in universa met meer dan twee onderscheidingen dus a en b “passen zich aan aan het ongekend universum”. Ze moeten enkel de karakteristiek hebben van een welgevormde haakuitdrukking in die universa, niet noodzakelijk een onderscheiding op centraal niveau. Het is dat universum waarmee we ook een representatie als matrix formalisme hebben kunnen construeren, wat we gedaan hebben met de vier 2x2 matrices ε, υ, ν en νυ. Een tweede keuze genereert een 2-splitsing universum dat beschreven kan worden door twee “onderscheidingen van de soort ℵ” en is dus de eerste keuze vanuit een beperking en dus een fundamentele keuze gebonden aan de beperkingen van een bepaald agens (zijn onderscheidingen resolutie). Inderdaad kunnen we aantonen dat alle welgevormde haakuitdrukkingen in een twee onderscheidingen universum kunnen uitgedrukt worden met behulp van het creatief product. We tonen aan dat dit twee mogelijke standpunten met zich meebrengt en dat dit de fundamentele beperking als waarnemingshorizon, met zich meebrengt. Inzicht in het 2-splitsing universum is dus fundamenteel maar anders dan bij een 1-splitsing. Een aantal voorbeelden kunnen daarbij helpen.

De uitbreiding naar drie onderscheidingen maakt duidelijk dat de twee “onderscheidingen van de soort ℵ” eigenlijk als dezelfde ℵ moeten bekeken worden en dus dat we moeten interpreteren dat ℵ dezelfde waarde heeft als alle onderscheidingen. Dit betekent ook dat er geen nieuwe fundamentele inzichten voor nodig zijn. Maar dat betekent ook dat we een formele kracht kunnen bereiken die met octonionen niet bereikbaar is: splitsingen kunnen we blijven nesten in elkaar.

ℵ kan ook geïnterpreteerd worden als de uitdrukking van het enige axioma: er kan geen verschil gemaakt worden tussen het ervaren van iets en het laten gebeuren van iets anders, en een tweede keuze maakt eigenlijk een eerste keuze (be)grijpbaar in een gekozen beperkt universum. Andere keuzen zullen het potentieel opgespannen twee onderscheidingen universum eventueel uitbreiden en na mogelijke uitbreiding terug inkrimpen tot iets (be)grijpbaar en communiceerbaar en een universum met een beperkt aantal onderscheidingen. Al deze keuzen zijn niet a priori gegeven maar worden creatief gemaakt. Dit inzicht waarin twee fundamentele operaties gecombineerd worden met elkaar (ten eerste: kiezen versus laten gebeuren en ten tweede: uitbreiden versus inkrimpen) zal onderbouwen dat een generieke methode kan onderscheiden worden, methode die toepasbaar is voor elk ontwerpproces.

Eens het patroon duidelijk is en aangezien we verder geen eisen gesteld hebben aan de constituerende haakuitdrukkingen h_i (voor i van 1 tot en met 2ⁿ) van de splitsing is duidelijk dat de 2ⁿ operatoren van het n-splitsing universum een n-onderscheidingen-structuur zullen opleggen aan een universum dat beschreven wordt door het product van de bits van de h_i. Die opgelegde structuur is dus de maximale structuur die het agens binnen zijn beperkingen kan gebruiken om een ongekend universum te representeren. Dit inzicht kunnen we dus altijd toepassen om ongekende universa te onderzoeken. We hebben daarvoor 2ⁿ operatoren nodig om slechts n onderscheidingen te modelleren.