Een ongekend lange bitstring kan slechts éénmaal, door slechts één keuze, opgesplitst worden in twee ongekend lange bitstrings. Die ene keuze genereert twee strings die beide “even ongekend” lang zijn. Elke ongekend maar eindige string, die op de onderscheidingen manier opgebouwd is (en dus lengte 2ⁿ heeft), kan slechts op één manier in twee “even ongekend” lange delen gesplitst worden, dat moeten dus delen zijn met lengte 2^n-1. Deze uitspraak is zinvol zelfs al hebben we geen idee van de waarde van n. Dus we kunnen de algemene notatie «x» ook uitbreiden naar «p,q» die dus staat voor de repeterende string «p,q,p,q,p,q,p,q,p,q,p,q,p,q» waarbij dus p en q dezelfde ongekende lengte 2^n-1 hebben en samen x vormen van lengte 2ⁿ. Het punt van lengte 2ⁿ is dus altijd in twee delen te splitsen waarbij elk deel af te beelden is op een punt in een één-lager-onderscheidingen universum.

Voorbeeld (de komma geeft de splitsing aan, waarbij we onvermijdelijk een keuze moeten maken van n): «-++-,+---» waarbij «-++-» en «+---» punten zijn van een één-lager-onderscheidingen universum. Merk op: indien men verdere splitsingen zou maken tot «-+,+-,+-,--» ontstaat iets nieuws: de tweede splitsing kan niet meer ongekend zijn, maar is afhankelijk van het herkennen van de lengte 2^n-1 die door het agens kan opgespannen worden, agens die de string probeert te kennen.

Aan één splitsing hebben we genoeg om bitstrings vanaf het meest primitieve op te bouwen. Kiest men immers een naam voor het meest primitieve binaire patroon (neem bijvoorbeeld a gelijk aan +-) dan kan de naam van het punt als haakuitdrukking van hieruit gereconstrueerd worden, door successief invoeren van nieuwe namen als volgt:

+- wordt a

-+ wordt dus <a>

-- wordt <>

++ wordt dus <<>>

We gaan nu over naar een punt in het volgend universum met het algemeen patroon <x<p>><<x><q>> waarbij x de onderscheiding is die toegevoegd wordt.

Met het hoger vermelde voorbeeld:

Met x als b, de nieuwe onderscheiding in de formule, moet «-+,+-» dan geïnterpreteerd worden als <b<<a>>><<b><a>> waarbij p vervangen werd door <a> (-+ dus, het eerste deel) en q door a (dus +-, het tweede deel).

«+-,--» wordt dan <b<a>><<b><<>>> waarbij p vervangen werd door a (+- dus, het eerste deel) en q door <> (dus --, het tweede deel). Dit is niet anders dan ab.

«+-,+-» wordt dan <b<a>><<b><a>> waarbij p vervangen werd door a (+- dus, het eerste deel) en q door a (dus +-, het tweede deel). Dit is niet anders dan a.

«-++-,+---» wordt dan <c<<b<<a>>><<b><a>>>><<c><<b<a>><<b><<>>>>>, dat dan beide nieuwe delen weer combineert enz...

Dit betekent eigenlijk dat we aan het meest primitieve patroon van hoog-laag onderscheiding genoeg hebben om een eindige string hoog-laag onderscheidingen te interpreteren in onderscheidingen en haakvormen.

In het algemeen patroon <x<p>><<x><q>> waarbij x de onderscheiding is die toegevoegd wordt, zijn p en q punten uit het één-onderscheiding minder universum. Die twee punten leggen dus een uniek derde punt en zijn inbedding vast. Dit wordt bekomen door XOR (vectorvermenigvuldiging) en zijn inbedding XNOR (transformatie). Dus is ook <p>↔q (of <p↔q>) een punt van het één-onderscheiding minder universum. <p>↔q is het punt dat bekomen wordt door de XOR van de haakvormen, maar de XNOR van de twee delen van de bitstring.

In de onderstaande tabel zijn een aantal voorbeelden gegeven die dit duidelijk maken. In de eerste kolom is een 2³ bitstring gegeven. De bitstring is opgesplitst in twee delen door een komma. In de tweede kolom is deze bitstring van drie onderscheidingen in functie van c geschreven, c als de laatst toegevoegde onderscheiding (dus in bitstring is c te interpreteren als «++++,----»). In de derde kolom is de bitstring-XNOR van beide delen gegeven, dus een punt uit het 2² universum. In de vierde kolom staat p, het deel van de formule van kolom 2 dat de nevenschikking met c weergeeft en in de vijfde kolom staat q, het deel van de formule van kolom 2 dat de nevenschikking met <c> weergeeft. De laatste kolom geeft pXORq, waarvan kan gecheckt worden dat dit overeenkomt met de 2² bitstring (XNOR) van de vierde kolom.

Juist door de constructie van de algemene formule die een punt geeft in functie van de laatst toegevoegde onderscheiding zal dit gelden voor alle universa.

Wanneer men dus een bitstring opbouwt en zo een ongekend lange bitstring probeert te benaderen, dan zal men onvermijdelijk ergens moeten eindigen met een “laatst toegevoegde onderscheiding”.

Gevolg

Het algemeen patroon <x<p>><<x><q>> is niet anders dan het creatief product (p⊗q)_x. Het creatief product (p⊗p)_x is niet verschillend van p. Merk op dat, als «p» een punt is van het universum met 2ⁿ bits, dat «p,p» dan een punt is van het universum met 2*2ⁿ bits, dus 2ⁿ⁺¹ bits. Dit is dus (p⊗p)_x niet verschillend van p. Merk op dat (p⊗p)_x niet verschillend is van (p⊗p)_ℵ of (p⊗p)_<<>> enz... . We kunnen de x nu door een getal vervangen want willen we «p» kunnen uitdrukken dan kunnen we dat doen door (p⊗p)₁, en «p,p» door (p⊗p)₂, en «p,p,p,p» door (p⊗p)₄ enz... en daarbij kan geen verwarring ontstaan omdat er maar één splitsing gemaakt wordt en p ongekend lang blijft. Wordt in een onderscheidingen universum p voorgesteld als een bepaald patroon, dan zal in het universum met één bijkomende onderscheiding het patroon verdubbeld worden, in een universum met twee bijkomende onderscheidingen het patroon verviervoudigd worden enz... De lengte van het patroon wordt dus gegeven door een vermenigvuldiging met 2ⁿ na n stappen. Het aantal onderscheidingen in een ongekend universum zouden we dus kunnen kwantificeren door de ondergrens 2ⁿ. Dit is een operationeel gedefinieerde ondergrens aangezien het de uitdrukking is van een beslissing die een andere beslissing uitsluit. In het algemeen kunnen we nu een ongekend lange bitstring p noteren als (p⊗p)_x waarbij x staat voor de log2 van het ongekend aantal keren repeteren van de ongekende grootte van de bitstring, dus interactie mogelijk makend in een “dubbel ongekend” universum.

Het rechtstreeks gevolg hiervan is dat, hoe meer onderscheidingen gekend zijn, hoe minder onbekend het universum is. In een gekend universum is een metrische afstand tussen twee punten te definiëren en dus ook tussen drie punten, waarbij de driehoeksongelijkheid m(p,q) + m(q,r) ≥ m(p,r) geldt omdat zowel p, q als r haakuitdrukkingen zijn van hetzelfde universum. Wanneer het niet bekend is of de drie punten tot hetzelfde universum behoren dan moeten we ook onder ogen kunnen zien dat kan gelden dat m(p,q) + m(q,r) ≤ m(p,r) (dit is een omgekeerde driehoeksongelijkheid), immers de afstand in het rechter deel van de ongelijkheid kan in een veel groter universum moeten beschreven worden dan de afstanden in het linker deel van de ongelijkheid.