We construeren nu alle 2x2 operatoren die kunnen ageren op een haakvector h die we voorstellen als het koppel (h₁, h₂) waarbij h₁ staat voor de string overeenkomend met de eerste term in de 1-splitsing en h₂ staat voor de string overeenkomend met de tweede term in de 1-splitsing..

De positieve operatoren

We merken dat 3 van de vier operatoren een kwadraat hebben gelijk aan de positieve eenheidsoperator, en 1 van de vier een kwadraat heeft gelijk aan de negatieve eenheidsoperator.

Enkel de eenheidsoperator commuteert met de drie andere. Deze niet-commutativiteit maakt het ook nuttig om de negatieve operatoren afzonderlijk te onderzoeken.

De negatieve operatoren

We merken terug dat 3 van de vier operatoren een kwadraat hebben gelijk aan de positieve eenheidsoperator, en 1 van de vier een kwadraat heeft gelijk aan de negatieve eenheidsoperator.