Bij de studie van de veranderingsenergie hebben we krachten van aantrekking en afstoting kunnen definiëren. Dat geeft aanleiding tot een nieuw inzicht in de vooronderstellingen die men aanneemt voor lading. Dat maakt het mogelijk om massa te interpreteren als de gelijkwaardigheid van een soort lading (de fundamentele 2-vector) en maakt ook duidelijk dat er een essentieel onderscheid is tussen disjunctie en exclusieve disjunctie. De krachten van aantrekking en afstoting zijn omgekeerd evenredig met het kwadraat van een getal (som of verschil) en we hebben ook aangetoond dat een spontane verandering met een constante eigenwaarde geen krachten introduceert. Dat is juist het fysisch inzicht van de algemene relativiteitstheorie wanneer dit toepast wordt voor “gravitatie”: gravitatie is een voorbeeld van een spontane evolutie waaraan we niet kunnen ontsnappen. De vrije val in een gravitatie veld “oefent geen kracht uit”. Een spontane evolutie transformeert energie, verliest geen energie en genereert geen energie. Een ruimtetuig verandert van positie en zijn snelheid neemt eventueel toe of af in een gravitatieveld. Als het goed gestuurd wordt zal het nooit botsen en, doordat gravitatie een spontaan proces is, kost het ons geen energie om de snelheid te veranderen tenzij de energie die nodig is om de huidige situatie te modelleren en (op tijd!) te kunnen sturen. Om dat te modelleren koos Einstein voor geometrische concepten. Gravitatie wordt sinds dien niet meer beschouwd als het gevolg van een kracht maar als “een kromming van de ruimte-tijd” (kromming is een geometrisch begrip en verwijst naar de straal van een cirkel, een kleinere straal genereert een cirkel met een grotere kromming).

Het inzicht van het haakformalisme in gravitatie gaat dieper dan “ruimte-tijd kromming” omdat kromming op een fundamentelere manier afgeleid wordt. Niet enkel gravitatie is een voorbeeld van een spontane verandering naar evenwicht, de cybernetica geeft veel voorbeelden van positieve en negatieve feedback met een constante eigenwaarde, en de beschreven evolutie is enkel begrensd als we met die processen verhoudingen modelleren. Het zijn verhoudingen die begrensd zijn. We hebben aangetoond dat, onder voorwaarde dat de werkelijkheid minstens door twee onderscheidingen opgespannen wordt, een constante entiteit (x-x₀) aanleiding kan geven tot een constante entiteit k(x-x₀) met een constante verandering die als versnelling kan beschreven worden. Dit geldt voor gelijk welke verhouding van getallen: zowel teller als noemer van de verhouding kunnen met hetzelfde getal (een parameter, een schaalfactor) vermenigvuldigd of gedeeld worden zonder dat dit de verhouding verandert, en hierbij kunnen ook kwadraten ontstaan. We gaven het voorbeeld van v₀₁=(n₀-n₁)/(n₀+n₁) en dus door vermenigvuldiging van teller en noemer met de stap (n₀+n₁) geldt: v₀₁=(n₀²-n₁²)/(n₀+n₁)²=n₀²/(n₀+n₁)²-n₁²/(n₀+n₁)². Dit betekent dat we dezelfde verhouding v₀₁ ook met enkel een verschil van kwadraten kunnen uitdrukken. Kwadraten geven de mogelijkheid de invloed van “zin in een richting” niet meer te moeten modelleren en met behulp van kwadraten kan commensurabiliteit altijd gewaarborgd worden. De verhouding v₀₁=(n₀-n₁)/(n₀+n₁) is het enige dat nodig is om spontaan gedrag te kunnen modelleren en dit is onafhankelijk van de interpretatie van de verhouding (bijvoorbeeld als een vermogen of als een puntsnelheid). Als we deze stap “tijd” noemen die gemeten kan worden zoals met een klassieke klok kunnen we de gekende snelheid en versnelling in de ruimte-tijd modelleren en moeten we tot de conclusie komen dat de ruimte-tijd wel moet gekromd zijn. Dit is in het haakformalisme geen geometrische (ruimtelijke) kromming maar de abstracte kromming van het oppervlak van een hyperbol, iets wat we ons goed kunnen voorstellen zonder dat geometrisch te moeten doen.

Behalve gravitatie kennen we dus veel voorbeelden van een spontane verandering met constante eigenwaarde (die ons dus geen energie kosten) en de studie van de cybernetica is daarvoor onontbeerlijk.

We kunnen daarenboven de grenzen van dit model onderzoeken en een verklaring voorstellen voor meetresultaten die anders niet kunnen verklaard worden.