De verhouding van het type (n0-n1)/(n0+n1) (die te bestuderen is als ruimte-interval ten opzichte van tijdsinterval) is begrensd door een waarnemingsresolutie. De situatie waarin alle intervallen (ni-nj) gelijk zijn aan nul (operationeel betekent dat “kleiner dan de waarnemingsresolutie”, waarneembaar klein maar onwaarneembaar kleiner) hebben we geïnterpreteerd als een situatie van evenwicht. Maar de (ni+nj) intervallen blijven toenemen en zelfs als een individueel interval kleiner is dan de waarnemingsresolutie, toch kan een som van intervallen bereikt worden die groter is dan de waarnemingsresolutie. Evenwicht hebben we ook kunnen vaststellen met de introductie van een m, waarmee we een partiële som van intensiteiten van toestanden modelleren, som die invariant is voor alle toestanden in één en hetzelfde proces naar evenwicht en daardoor dat evenwicht kan karakteriseren (de Lorentz transformatie als modellering van evenwicht met een invariante m). De simultaneïteitsafstand (n0-n2)(m+n1) is immers niet alleen gelijk aan nul voor n0=n2 maar ook gelijk aan nul met de keuze m=-n1 en dan wordt de versnelling 2/(n2-n1)2 en dit is niet anders dan 2/(m+n2)2. Dit is dus een versnelling omgekeerd evenredig met het kwadraat van een ruimteafstand die niet verschillend is van het kwadraat van een tijdafstand, we hebben de keuzevrijheid. Dit is een “spontane” versnelling, een versnelling waarbij geen energieverschil betrokken is, de energie is zuiver potentieel.
In de fysica wordt de omgekeerde kwadraten wet voor aantrekking of afstoting tussen puntladingen als axioma aangenomen omdat het door empirische metingen met zeer grote precisie bevestigd wordt. In het haakformalisme leiden we de wet af van het meest primitieve axioma zonder daar empirische metingen voor nodig te hebben, het haakformalisme is in zijn kern operationeel gegrond. De omgekeerde kwadraten relatie drukt dan uit dat er voor de intensiteit van sommige toestanden geen verschil kan gemaakt worden tussen een ruimte afstand en een tijd afstand. Beide afstanden zijn gemodelleerd als simultaneïteitsintervallen en het enige verschil tussen beide is dat een tijd afstand (dit is een verschil) verondersteld wordt enkel toe te nemen, terwijl een ruimte afstand (dit is een verschil) kan toenemen en afnemen. Om dit laatste te kunnen vaststellen hebben we dus een éénduidige ordening nodig en dat noemen we een tijd afstand (dit is een verschil), een ander begrip zou kunnen zijn: een entropie afstand (dit is een verschil). We hebben hierdoor aangetoond dat we nog steeds een versnelling kunnen waarnemen zelfs al is er geen verandering van energie waarneembaar omdat de simultaneïteitsafstand van de verandering gelijk is aan nul (deze afstand is een oppervlak in het Minkowski diagram waarin een as als de parameter tijd en de andere as als parameter ruimte geïnterpreteerd wordt). Dit kan een nieuw licht werpen op waarnemingen die voor de huidige stand van de wetenschap nog niet kunnen verklaard worden en die we nu gaan interpreteren.
We veronderstellen nu dat (n2-n1)=(m+n2)=1, en dus dat het verschil van intensiteit van toestand2 en toestand1 juist gelijk is aan de eenheid van waarnemingsresolutie, en dit is een begrip dat afhankelijk is van de grootte van het universum dat opgespannen wordt. Dit veronderstelt dus ook een m<0 en het is op die manier dat we de klassieke snelheidsmeting konden reconstrueren met de algemeen aanvaarde veronderstelling dat een tijdsverschil altijd blijft toenemen. De verhouding (n2-n1)/(m+n2) is een processnelheid en voor m=-n1 is een grens bereikt: de processnelheid is 1, de ruimte afstand (n2-n1) is 1, er is dus iets waargenomen als een telbare eenheid, en de tijd afstand is 1, er is dus een stap in het proces gezet.
Dus in praktijk, op de grens van het meetbare, meten we dan een constante snelheid 1/1 en een constante versnelling 2/1 en dit is identiek met 2/(1)2. Dit veronderstelt dat we zouden kunnen waarnemen dat de versnelling (bijvoorbeeld de gravitatie) omgekeerd evenredig is met een ruimte afstand of een tijd afstand of hun verhouding, niet met het kwadraat ervan of gelijk welke andere exponent (bijvoorbeeld een dipool ten opzichte van een puntlading zou leiden tot een derde macht van de afstand, niet een kwadraat). Dit is iets wat kan waargenomen worden in het heelal bij roterende sterrenstelsels.
In ons eigen zonnestelsel is de gravitatiekracht, die werkt tussen zon en planeten, omgekeerd evenredig met het kwadraat van de afstand tot de zon. Als we een grafiek maken van de gravitatiekracht in functie van de afstand, dan is de relatie een kwadratische kromme. Dat leidt dan ook tot een kwadratische kromme voor de omloopsnelheid van planeten rond de zon. Dit wordt de rotatie kromme genoemd. Deze relatie blijft kwadratisch ook voor grote afstanden in ons zonnestelsel. Wanneer men nu de rotatie kromme van massieve objecten die op zeer grote afstand cirkelen rond een massieve kern in een sterrenstelsel grafisch voorstelt wordt duidelijk dat deze kromme, op zeer grote afstanden, niet meer kwadratisch is maar vlak. Deze empirische gegevens worden op twee manieren verklaard. Enerzijds door de hypothese van “donkere materie” of “donkere energie” die dan per definitie onwaarneembaar is. Maar anderzijds kan dit ook verklaard worden door de hypothese dat op zeer grote afstand de versnelling omgekeerd evenredig moet zijn met de ruimteafstand en niet met het kwadraat ervan. Dit wordt begrepen als een verandering van de Newtoniaanse wet van gravitatie, dus wanneer de invloed van de zwaartekracht als gevolg van een grote afstand extreem klein geworden is, dan interpreteert men dat als verandering van de Newtoniaanse wet. Dit is de hypothese in de MOND theorie (Mordehai Milgrom), die daar geen fysische verklaring aan verbindt. Een gevolg daarvan is dat er gezocht wordt naar een kwantitatief te beschrijven overgang in een wiskundige formule van een klassieke zwaartekracht versnelling naar een zwaartekracht versnelling die zeer klein is. Nochtans zijn de eenheden (n2-n1) en (m+n2) zeer verschillend en is de verbindende eenheid (n2-n1)/(m+n2) weer een andere eenheid. De verbindende wiskundige formule kan misschien wel gevonden worden, zeker in het geval van een 1-splitsing. Dit zal dus wiskundige relaties (intensiteiten) moeten kunnen uitdrukken tussen welgevormde haakuitdrukkingen in een tralie, zonder gebruik te maken van logische (eenheden) relaties (wat de realisatie is van het paradigma van de wiskunde).
Een fysische verklaring is echter wel mogelijk in het haakformalisme omdat we hierin op een consequente manier het verschil maken tussen intensiteit en eenheid. We merken op dat de veronderstelling (n2-n1)=1 die we maken (de eenheid van de waarnemingsresolutie) niet kan onderscheiden worden van de veronderstelling (m+n2)=1, wat betekent dat die limiet bereikt is waarbij het resultaat van de manier waarop we een ruimteafstand meten en het resultaat van de manier waarop we een tijdafstand meten niet meer van elkaar kunnen onderscheiden worden, ondanks het feit dat ze nog altijd op een verschillende manier gemeten worden: ze zijn de onvermijdelijk minimale resolutie in een onderscheidingen universum. De twee intensiteiten zijn dezelfde, maar de twee eenheden zijn verschillend want de eenheid van (n2-n1) is een ander verschil van (intensiteiten van) toestanden dan de eenheid van (m+n2). Enkel als de eenheden ook ten opzichte van elkaar wegvallen geldt ook (n2-n1)/(m+n2)=1. We bevinden ons dan in een situatie waarin we wel twee onderscheidingen hebben (en dus een universum van 16 punten), maar waarbij we waarnemen dat ze altijd dezelfde intensiteit hebben, ordening is onmogelijk. Dat betekent dat we (als relaties tussen eenheden) maar een universum van 4 punten (de betrokken eenheden) moeten opspannen. Dus in plaats van vier toestanden (die elkaar uitsluiten) kunnen we slechts twee toestanden waarnemen die elkaar zinvol uitsluiten. Een verschil is waarneembaar tussen twee toestanden maar een verschil tussen twee verschillen van twee toestanden kan niet waargenomen worden (en waarderen we dus als zeer klein en onwaarneembaar kleiner, met andere woorden: als nul). We zien dat ook als volgt: de som van de generatie 1 verschillen is niet nul, de som van de generatie 2 verschillen is nul. Nog kleinere effecten waarnemen dan die grens die als kleinste intensiteit waargenomen worden kan niet, er is maar één soort dynamiek meer die we kunnen waarderen als een processnelheid. “iets” dat zich als versnelling kan gedragen (en dus beschreven moet worden met minstens drie verschillende toestanden) is niet relevant. De versnelling is, zoals de snelheid, constant en onwaarneembaar.
Iets gelijkaardigs vinden we bij (elektrische) lading. Twee tegengestelde eenheden van lading “vernietigen” elkaar: een ladingsverschil is niet meer waar te nemen, zeer klein en onwaarneembaar kleiner (de waarnemingsresolutie is bereikt). Twee gelijke eenheden van lading stoten elkaar af. De afstand die dan waarneembaar is tussen beide wordt zeer groot en onwaarneembaar groter (wanneer de waarnemingsresolutie bereikt is). Mogelijks optredende krachten (“versnellingen”) tussen de ladingen die elkaar afstoten (ofwel negatief, ofwel positief) worden onwaarneembaar. Maar dat betekent ook dat het onmogelijk wordt om nog vast te stellen of het nu negatieve ofwel positieve ladingen zijn en daarbij lijkt het logisch dat er maar één van beide kan optreden, het zijn ofwel beide negatieve ladingen ofwel beide positieve ladingen, we hebben de vrije keuze. Dat is niet anders dan het ervaren van de disjunctie <<<<twee positieve ladingen>><<twee negatieve ladingen>>>>.
De intensiteit van straling op een bepaalde plaats in de ruimte is het vermogen per oppervlak en is dus een densiteit van vermogen. Dit is omgekeerd evenredig met het kwadraat van de straal van de bol rond de stralende puntbron.