Als we h noteren in het haakformalisme staat dit ook voor de haakuitdrukking h<<>>, een nevenschikking waarbij <<>> een ongekend complex van onderscheidingen aanduidt maar dan met een toegekende ervaringswaarde. Dus de notatie h in het haakformalisme kan staan voor een punt in een ongekend groot universum, universum dat deels ervaren is en dat men deels laat gebeuren en waarbij men één punt uit dat universum, namelijk het punt h (en zijn inbedding <h>), beschouwt als potentieel: men zou het kunnen ervaren waarbij zijn inbedding dan zou gebeuren.

Nemen we twee willekeurige welgevormde haakuitdrukkingen h₁ en h₂, dan geldt dit evengoed. Wat niet gekend is, is de relatie tussen beide. In het haakformalisme is dat heel precies formeel uit te drukken: het betekent dat het nu onduidelijk is hoe beide wel zouden kunnen uitgedrukt worden in een overkoepelend universum (want een operationeel gedefinieerde relatie is enkel uitdrukbaar in een groter geheel). We kunnen dit nog preciezer uitdrukken als volgt: in een bitstring voorstelling van beide punten kunnen we wel een aantal bits kiezen als het grootst mogelijke universum dat we kunnen gebruiken, maar we kunnen onmogelijk op voorhand weten welke bits van h₁ met welke bits van h₂ overeenkomen, zodanig dat het mogelijk wordt om h₁ en h₂ in hun relatie tot elkaar uit te drukken. Inderdaad, ook formeel is de bitstring voorstelling niet beperkt: de bitstring strekt zich zowel naar links als naar rechts zover uit als nuttig en nodig om te kunnen functioneren in een gepast onderscheidingen universum. Dat hebben we aan de hand van de meest primitieve tabellen al kunnen vaststellen. Bijvoorbeeld: a stellen we als bitstring voor door 1010 in een twee-onderscheidingen universum en als 1010101010101010 als we willen dat a functioneert in een vier onderscheidingen universum. Het patroon a doet zich voor in de binaire voorstelling als een repeterend patroon van hoogbits en laagbits, en dat geldt voor gelijk welke haakuitdrukking. Het onderzoek naar patronen zonder dat gekend moet zijn in welk universum ze uitgedrukt worden is iets dat we kunnen bereiken door een nieuw model voor het haakformalisme te ontwikkelen, een model met (niet noodzakelijk welgevormde) willekeurige haakuitdrukkingen zoals h₁ en h₂. Dit model kan zelf ook weer op verschillende manieren uitgewerkt worden.

We hebben al universa opgebouwd gebaseerd op minimaal twee lokale beslissingen aan een gekend veronderstelde h₁ en h₂. Enerzijds hebben we dit kunnen doen vanuit twee toestanden, dus bitstrings die enkel op twee plaatsen van elkaar verschillen en elkaar uitsluiten, en anderzijds hebben we dit kunnen doen vanuit twee punten op centraal niveau, dus bitstrings van dezelfde gekozen lengte met evenveel hoogbits als laagbits.

Nu zullen we op een nieuwe manier universa opbouwen door de matrix notatie te gebruiken. Het zal immers blijken dat de operatoren die iets doen met h₁ en h₂ als conventionele matrices kunnen voorgesteld worden, zodanig dat we ook de vooronderstellingen die de matrix techniek mogelijk maken kunnen boven water krijgen. Die tweedimensionale voorstelling zal dan uitgebreid kunnen worden door geneste lijsten te gebruiken, waarbij we ook tensoren in het haakformalisme representeren. Het beschouwen van twee willekeurige haakuitdrukkingen van ongekende lengte en karakteristieken is in dat model dus de meest primitieve veronderstelling die dat model toelaat. Dit noemen we een 1-splitsing. De operatoren kunnen dan als 2x2 matrix voorgesteld worden. Dit kan uitgebreid worden tot de 2-splitsing, met 4x4 matrices als operatoren, de 3-splitsing met 8x8 matrices als operatoren, zodanig dat de uitbreiding naar een n-splitsing voor de hand ligt met 2ⁿx2ⁿ matrices als operatoren en er zelfs “tussenliggende” modellen kunnen gevormd worden door operatoren te gebruiken die door een matrix kunnen voorgesteld worden met een willekeurig aantal rijen en kolommen.