Dynamiek in één dimensie hebben we gemodelleerd als de niet commutatieve voorstelling ((y⊕x)⊗(<y>⊕<x>))_ℵ=ℵ•(x⊕y). Dit creatief product is enkel opgebouwd met de ene unieke veronderstelling dat twee toestanden die elkaar uitsluiten tegengestelde waarde kunnen hebben. Dit is daardoor een lokaal fenomeen (tussen twee toestanden), geen globaal (tussen meerdere toestanden). De voorstelling codeert de richting en de zin waarin een interval doorlopen wordt zodat evenwicht en invariantie kan gecodeerd worden wanneer de andere zin op die richting dan gecodeerd wordt door ((<y>⊕<x>)⊗(y⊕x))_ℵ=<ℵ>•(x⊕y). Hierbij kunnen we zowel x als y interpreteren als een referentie. Wanneer x en y getallen zijn, dan zien we in (y⊕x) en (<y>⊕<x>) dat ze hetzelfde teken hebben.

Maar nu moeten we zeer aandachtig zijn omdat we getallen manipuleren en eenheid en intensiteit in het getallendomein duidelijk moeten onderscheiden worden. Enkel met priemgetallen als toestanden kunnen we tralies opbouwen. Elk priemgetal kan altijd als een dubbelgetal geschreven worden van het type (x⊕y) en dat brengt met zich mee dat een uitdrukking als ℵ•(x⊕y) (die een dynamiek modelleert met ℵ die niet in de tralie ingebouwd wordt) een specifiek creatief product is met het getal <g_n>: (<g_n>⊗g_n)_ℵ=ℵ•<g_n>. De afgeleide naar ℵ is het product van de termen van (<g_n>⊗g_n)_ℵ of (g_n⊗<g_n>)_ℵ en is dus niet anders dan de eenheid 1. Een afgeleide gelijk aan 1 is niet anders dan de afgeleide van een willekeurige variabele naar de variabele zelf. Noteer ook dat de deling niet commutatief is en aangezien we dynamiek modelleren zal (x⊕y) verschillend zijn van de nulvector en (x⊕y) kan dus de rol van eenheid als de noemer van een deling opnemen.

Een gevolg is ook dat de vorm ((<y>⊕<x>)⊗(y⊕x))_ℵ, met getallen en een g_m die niet ingebouwd wordt, de vorm krijgt: g_m⊕(<g_n>⊗g_n)_ℵ=((g_m⊕<g_n>)⊗(g_m⊕g_n))_ℵ=g_m⊕ℵ•<g_n>. Dit is verschillend van een g_m die zou ingebouwd worden en zou gelijk zijn aan ℵ•(<g_m⊕g_n>). Dat zou dan de uitdrukking ((<g_m>⊕<g_n>)⊗(g_m⊕g_n))_ℵ=ℵ•(<g_m⊕g_n>) opleveren, uitdrukking die duidelijk het verschil laat zien.

Dit betekent dus dat het verschil tussen een intervalmeting en een ratio meting verklaard kan worden door de veronderstelling, voor een ratio meting, dat g_m=X, dus de veronderstelling van beschikbaarheid van een nulpunt.

We zullen nu een nieuwe notatie ontwikkelen voor een metrisch interval tussen getallen, dus voor een interval meting (enkel verschillen en sommen) en dus ook voor het aangeven van de zin van het interval.

Wanneer we nu vertrekken van één rij positieve gehele getallen: n₀, n₁, n₂, … die sporen zijn (tellingen van de intensiteit) van toestanden T₀, T₁, …, dan kunnen we opeenvolgende getallen beschouwen als de sporen van de lokale stappen in een proces. We kunnen dus opeenvolgende getallen van elkaar aftrekken tot een nieuw getal. Dat getal noemen we dan x_ij (dit is eigenlijk niet anders dan het ingewikkelder en daardoor verwarrender symbool x_i(i+1)). Diezelfde opeenvolgende getallen kunnen we ook bij elkaar optellen tot een nieuw getal. Dat getal noemen we dan t_ij (dit is eigenlijk niet anders dan het ingewikkelder en daardoor verwarrender symbool t_i(i+1)). Som en verschil van de getallen zijn goed gedefinieerd aangezien de toestanden elkaar uitsluiten. De getallen kunnen we dan beschouwen als cumulaties. Dan kunnen we de verhouding van beide berekenen. Dat getal noemen we dan v_ij (dit is eigenlijk niet anders dan het ingewikkelder en daardoor verwarrender symbool v_i(i+1)). De symbolen die we gebruiken zijn suggestief voor een opvallende mogelijke interpretatie van de getallen die we precies zullen expliciteren zonder a priori als we hiermee ook andere verhoudingen gaan opbouwen.

De zin van het interval is als volgt duidelijk: de notering x₀₁=-x₁₀ is het (enerzijds positieve, anderzijds negatieve) getal dat we zullen verbinden met het interval n₀-n₁. De notering x₁₀=-x₀₁ is het (enerzijds positieve, anderzijds negatieve) getal dat we zullen verbinden met het interval n₁-n₀. De notering t₀₁=t₁₀ is het getal dat we verbinden met het interval n₀+n₁. De notering t₁₀=t₀₁ is het getal dat we verbinden met het interval n₁+n₀. Dus enkel voor de x-intervallen is de zin van de richting aanpasbaar, voor de t-intervallen is de zin niet te veranderen, zo we willen “omdat het door één keuze reeds gedefinieerd werd en die unieke keuze zich niet meer kan voordoen”. We kunnen maar éénmaal een willekeurige splitsing (h₁, h₂) uitvoeren, waarbij h₁ en h₂ nu getallen zijn. Dat is niet anders dan de voorstelling ((x⊕y)⊗(x⊕y))_ℵ=((y⊕x)⊗(y⊕x))_ℵ die geen richting of zin kan coderen. Zoals altijd heeft dit creatief product twee eenheden, maar in dit geval zijn ze identiek en gelijk aan (x⊕y).

Dat geeft ons een praktische manier om de inzichten in de onvermijdelijke dynamiek tussen twee toestanden om te zetten in berekeningen die met getallen mogelijk zijn, getallen die sporen zijn van die toestanden.