Waarnemingen van elkaar uitsluitende atomen kunnen we in twee elkaar uitsluitende categorieën onderbrengen. Waarnemingen van elkaar uitsluitende atomen kunnen we ook onderbrengen in meerdere categorieën die elkaar twee-aan-twee uitsluiten. We kunnen ook veronderstellen dat we een universum beschouwen waarin de categorieën gekarakteriseerd worden door het infimum (supremum) van contradualerende atomen <x_i><<x>_i>. Zo'n universum is altijd te construeren op basis van een atoom door slechts één onderscheiding bij te voegen. Dit is het gemakkelijkst in te zien in het bitstring model van het haakformalisme: neem een atoom in een drie onderscheidingen universum, bijvoorbeeld 01111111. In een vier onderscheidingen universum wordt dit voorgesteld door 0111111101111111 en het is daar een atoombuur. De contradualerende atoombuur van 01111111 is in het vier onderscheidingen universum dus 0111111111111110.

Hieruit volgt dat die categorieën ook entiteiten kunnen zijn in een hoger onderscheidingen universum en dat is de klassieke hypothese. Dit levert dus de voorwaarden om getallen toe te voegen aan meetcontexten zodanig dat men elkaar uitsluitende entiteiten kan waarnemen. De som van entiteiten kan dus gemodelleerd worden door een som van tralies waarbij de klassieke hypothese geldt.

De klassieke hypothese kijkt enkel naar atomen op basis van hun contradualerende atoomburen. De atomen sluiten elkaar uit en elk atoom gedraagt zich als een entiteit, als een getal, en kan dus een intensiteit krijgen. De intensiteit wordt gemodelleerd door de laatst toegevoegde onderscheiding. De evolutie van de entiteit wordt door de veranderende intensiteit van atomen gemodelleerd zonder dat de eenheden in vraag gesteld worden: het zijn de contradualerende atoomburen van één en dezelfde tralie die als volledig gekend gemodelleerd wordt, wat betekent dat ook alle atomen gekend zijn. Het onbekende is enkel de intensiteit van de individuele atomen of dus de intensiteit van de laatst toegevoegde onderscheiding. Bij een waarneming of meting wordt er maar één atoom gerealiseerd (omdat alle atomen elkaar uitsluiten) en de intensiteit van die waarneming is soms een blijvend spoor.

Het is nuttig de klassieke hypothese te vergelijken met en uit de kwantum hypothese. Het enige verschil van de kwantum hypothese met de beschrijving van de klassieke hypothese is dat er onzekerheid is of er een andersduale atoombuur gerealiseerd wordt in een waarneming (wat zich uit door onzekerheid van de diepte in de tralie van de gerealiseerde “indien... dan...” constructie) en dus is er onzekerheid of de waargenomen intensiteit de intensiteit is van een atoom. Dit betekent dus ook dat een deel van de laatst toegevoegde onderscheiding in de tralie ingebouwd wordt.

Om de aandacht te richten, voldoende eenvoudig te blijven en daarenboven de kracht van het inzicht te demonstreren modelleren we nu de overgang tussen de twee hypothesen door exact hetzelfde voorbeeld van de kwantum hypothese te gebruiken: de volgende drie willekeurig gekozen punten van een drie onderscheidingen universum en dit is dus de transformatierelatie die aan de basis ligt van het waarnemen.

We realiseren met dit voorbeeld dat de drie punten dieper liggen in de tralie dan de atomen en één atoombuur (een atoombuur is een punt waarbij er geen verschil is tussen de XOR en de OR van de twee atomen van de atoombuur). Aan de voorwaarde om te kunnen tellen is dus niet voldaan. Toch zijn M en M^<> punten die hetzelfde punt M•M^<> genereren bij XOR als bij OR. Dit is hieronder op een eenvoudige manier grafisch voorgesteld. Hierin is p3 versus <p2> niet te onderscheiden van M versus M^<> en 10100000 is de M•M^<>↔MM^<> en deze tralie hebben we gebruikt om de kwantum hypothese te onderzoeken.

Deze deeltralie organiseren we nu lichtjes anders met drie categorieën M₁, M₂ en M₃ die elkaar wederzijds uitsluiten, en waarvoor geldt dat M₁•M₂•M₃ niet te onderscheiden is van M₁M₂M₃ en voor dat infimum gebruiken we eveneens de bitstring 10100000.

Hier herkennen we duidelijk dat de gekozen tralie op verschillende manieren kan voorgesteld worden. Merk de rol op van de invariante bits in de hele tralie (de hoogbit op de eerste en derde positie geteld vanaf links): een conjunctie van elk punt van de tralie met 10100000 zal geen enkel punt veranderen.

We schrijven de nieuwe punten (6 atomen en 3 atoomburen) eens uit.

Ook de drie atoomburen A₁•A₁^<>, A₂•A₂^<> en A₃•A₃^<> sluiten elkaar wederzijds uit. Er geldt ook dat het product A₁•A₁^<>•A₂•A₂^<>•A₃•A₃^<> niet te onderscheiden is van de nevenschikking A₁•A₁^<>A₂•A₂^<>A₃•A₃^<>.

We gaan er nu van uit dat de drie atoomburen ervaren zijn:

We moeten nu goed beseffen dat OFWEL A_i ervaren is, OFWEL A_i^<> ervaren is. De notatie maakt ook duidelijk dat er drie 1-splitsingen uitgevoerd zijn die niet overlappen, zodanig dat de som maken van de drie ervaren atoomburen zin heeft. Inderdaad x0xxxxx0 ⊕ xxx0x0xx ⊕ xxxx0x0x = x0x00000 en dit is de ervaren M•M^<> dieper in de tralie.

Ook hier merken we op dat enkel in de ervaren situatie geldt dat A₁•A₁^<>•A₂•A₂^<>•A₃•A₃^<> niet te onderscheiden is van A₁•A₁^<> ⊕ A₂•A₂^<> ⊕ A₃•A₃^<>. Of dus in haakvector: (<<>>⊕<A₁•A₁^<>•A₂•A₂^<>•A₃•A₃^<>>)=(<<>>⊕<A₁•A₁^<>>)⊕(<<>>⊕<A₂•A₂^<>>)⊕(<<>>⊕<A₃•A₃^<>>).

Het is nu duidelijk dat we de uitbreiding kunnen doortrekken tot alle AND-atomen:

(<<>>⊕<A₁•A₁^<>•A₂•A₂^<>•A₃•A₃^<>>)=(<<>>⊕<A₁>)⊕(<<>>⊕<A₁^<>>)⊕(<<>>⊕<A₂ >)⊕(<<>>⊕<A₂^<>>)⊕(<<>>⊕<A₃>)⊕(<<>>⊕<A₃^<>>)

Of dus in bitstring:

x0x00000=x0xxxxxx ⊕ xxx0xxxx ⊕ xxxxx0xx⊕ xxxx0xxx ⊕ xxxxxx0x ⊕ xxxxxxx0

Hiervan de inbedding nemen toont hetzelfde patroon maar dan met OR-atomen:

(<>⊕A₁•A₁^<>•A₂•A₂^<>•A₃•A₃^<>)=(<>⊕A₁)⊕(<>⊕A₁^<>)⊕(<>⊕A₂ )⊕(<>⊕A₂^<>)⊕(<>⊕A₃)⊕(<>⊕A₃^<>).

We herkennen die gelijkheid als een projector die gelijk is aan een som van projectoren.

We merken op dat geen van de welgevormde haakuitdrukkingen, die tot nu toe bestudeerd zijn, andersduaal is. Dat betekent dat geen van deze welgevormde haakuitdrukkingen een entiteit kan representeren die een intensiteit heeft. Toch kunnen we op een heel eenvoudige manier van elk van deze welgevormde haakuitdrukkingen een andersduale maken in een 1-hoger universum.

Neem als voorbeeld de 1-splitsing die in de tweede rij gegeven wordt in de onderstaande tabel, de derde rij geeft een van de twee mogelijkheden om van de atomen een andersduale atoombuur te maken door één onderscheiding toe te voegen. In de derde rij staan er nu nog enkel andersduale punten. Uiteraard kan deze ene onderscheiding de laatst toegevoegde zijn (en dus in het grootst mogelijke universum gedefinieerd zijn) die een spoor kan achterlaten dat niet in de tralie ingebouwd wordt en deze voorstelling van de klassieke hypothese is in de laatste rij weergegeven.

De andersduale variant van het infimum maakt duidelijk dat andersduale punten zich op een even niveau bevinden en dat het altijd mogelijk is om zich tot andersduale punten te beperken in het (gedeeltelijk) modelleren van relaties in een onderscheidingen universum. We zouden dus kunnen stellen dat de klassieke atomen de andersduale atoomburen zijn van kwantum atomen.

Die kwantum atomen zijn ruimer dan de klassieke atomen en dus het ervaren van een kwantum atoom impliceert het ervaren van een klassiek atoom. Neem als voorbeeld een mogelijke A_i in het grootste universum: 1011111111111111, deze is ruimer dan A₁, namelijk 1011111110111111 en ruimer dan het klassiek atoom 1011111111111101.