Twee punten sluiten elkaar uit wanneer hun conjunctie niet verschillend is van <<>>.
Neem de conjunctie van a en b, dus a•b⊕<a>⊕<b>⊕<>=<<>> of dus a•b⊕<<>>=a⊕b, en hieruit volgt dat (<>⊕a•b)=(<>⊕a)⊕(<>⊕b), een som van de projectoren van de punten is de projector van het product van de punten. Er geldt dan ook dat <a•b>=<a>⊕<b>⊕<<>>.
Voor drie punten a, b en c, geldt dan a⊕b⊕c⊕<b•a>⊕<b•c>⊕<c•a>⊕c•b•a=<<>>. Aangezien we aantoonden dat twee punten elkaar uitsluiten als drie punten elkaar uitsluiten, dan kunnen we alle enkelvoudige producten (2-vectoren) vervangen en vinden a⊕b⊕c⊕(<a>⊕<b>⊕<<>>)⊕(<b>⊕<c>⊕<<>>)⊕(<a>⊕<c>⊕<<>>)⊕c•b•a=<<>> en dus <a>⊕<b>⊕<c>⊕c•b•a=<<>> of (<>⊕c•b•a)=(<>⊕a)⊕(<>⊕b)⊕(<>⊕c), een som van de projectoren van de punten is de projector van het product van de punten.
Dit kan uitgebreid worden naar hogere universa en het bitstring model en leidt uiteindelijk tot de modellering in het haakformalisme van de Euclidische ruimte.
Elkaar uitsluiten als welgevormde haakuitdrukkingen komt overeen met de orthogonaliteit van hun projectoren.
Bijvoorbeeld: de twee punten in twee onderscheidingen 1101 en 1011 sluiten elkaar uit. Hun projectoren zijn 1101⊕0000=xx1x en 1011⊕0000=x1xx. Het product van xx1x en x1xx is xxxx.
Neem de conjunctie van a en b en druk uit dat deze niet verschillend is van <<>>:
<>⊕<a>⊕<b>⊕a•b=<<>>
We zullen nu beide zijden van de gelijkheid met dezelfde welgevormde haakuitdrukkingen sommeren:
<>⊕<>⊕<a>⊕<b>⊕a•b⊕a•b=<>⊕<<>>⊕a•b
<<>>⊕<a>⊕<b>⊕<a•b>=a•b
Het linker lid herkennen we als de disjunctie van a en b, dus de disjunctie van elkaar uitsluitende a en b is niet verschillend van het vectorproduct (de exclusieve disjunctie) wat we ook in het haakmodel aantoonden.
Dus geldt ook a⊕b=<<>>⊕a•b en de som van a en b is de som van disjunctie (niet verschillend van exclusieve disjunctie) en conjunctie. Het is die eigenschap die het mogelijk maakt de relaties van elkaar uitsluitende punten voor te stellen in een Venn diagram waarin men impliciet altijd uitgaat van elkaar uitsluitende punten.
Maar deze eigenschap geldt ook in het algemeen (dus zonder dat men elkaar uitsluiten veronderstelt). Immers in het algemeen geldt dat de som van disjunctie en conjunctie, <<>>⊕<a>⊕<b>⊕<a•b>⊕<>⊕<a>⊕<b>⊕a•b=a⊕b, dus gelijk is aan de som van a en b. Het verschil van disjunctie en conjunctie is <<>>⊕<a>⊕<b>⊕<a•b>⊕<<>>⊕a⊕b⊕<a•b>=<>⊕a•b, en dus een projector en dat is ook niet verschillend voor elkaar uitsluitende a en b (namelijk a•b⊕<>)
In het vectormodel kunnen we ook gecollapste haakuitdrukkingen als bitstring voorstellen, en het onderzoek naar de patronen van conjunctie van deze gecollapste haakuitdrukkingen toont aan dat als er gemeenschappelijke x-bits zijn, de conjunctie leidt tot een laagbit en niet een hoogbit. Dus zo’n punten sluiten elkaar nooit uit.