Elk geheel getal is gelijk aan een product van priemgetallen en we nemen dan als kleinste priemgetal het getal 2 omdat het getal 1 impliciet in de definitie van priemgetal zit. Het getal 2 is niet anders dan 1+1. We gaan nu een product van priemgetallen als eenheid gebruiken, en we verlaten daarmee de klassieke keuze voor het getal 1 als eenheid.

We hebben aangetoond dat we een tralie en dus verschillende eenheden kunnen construeren enkel door gebruik te maken van priemgetallen. Die eenheden kunnen we dan een intensiteit geven door exponenten van priemgetallen, enkel zo voegen we geen eenheden toe bovenop de eenheden die de tralie opspannen. Het verschil tussen eenheid en intensiteit zien we als volgt: een intensiteit kan gehalveerd worden, een eenheid niet. We kunnen altijd een structuur opbouwen met priemgetallen die nooit kunnen gehalveerd worden (geen enkel priemgetal, behalve 2 zelf, is een product met 2). Halveren is splitsen in twee gelijke delen. Zo hebben we een vrije keuze van priemgetallen als we enkel zouden willen kunnen splitsen in n gelijke delen. Neem bijvoorbeeld 3 (een intensiteit kan in drie gelijke delen opgesplitst worden, een eenheid niet) en dus geen enkel priemgetal, behalve 3 zelf, is een product met 3. Hetzelfde geldt bijvoorbeeld voor elk priemgetal p (een intensiteit kan in p gelijke delen opgesplitst worden, een eenheid niet) en dus geen enkel priemgetal, behalve p zelf, is een product met p. Enz....

Aangezien we een tralie kunnen opspannen met willekeurige priemgetallen, kunnen we een tralie opspannen met eenheden die slechts die unieke deelbaarheid vertonen (als we bijvoorbeeld een tralie willen opspannen met eenheden die enkel deelbaar zijn door <<priemgetal a of priemgetal b of ...>> dan kunnen we dat.

Neem n willekeurige maar onderscheiden priemgetallen en vorm hun getalproduct. Dat staat voor het getal g_n. Het invers van dat getal is g_n^-1. We stellen in het getallendomein een getal g als eenheid voor wanneer we dat modelleren als een welgevormde haakuitdrukking <<g>>, en het reciproque of invers getal g^-1 als een welgevormde haakuitdrukking <g>.

We hebben nu twee getallen

• de haak <<g_n>> voor het getal g_n

• de haak <g_n> voor het getal g_n^-1.

Bijvoorbeeld: kies de priemgetallen 2, 3 en 11 dan staat g_n voor 66 en <g_n> staat dan voor 1/66. Hierin heeft g_n twee betekenissen, enerzijds de index die verwijst naar elke g_i met 1≤i≤n, anderzijds staat g_n voor het grootste getal. Dat creëert geen verwarring omdat we priemgetallen gebruiken en een vrije keuze welke priemgetallen, enkel het aantal is gereflecteerd in n. Dat betekent: het grootste getal impliceert een kleiner (priem)getal voor zowel de operatie getalsom als voor de operatie getalproduct.

Kiezen voor (het ervaren van) g kan niet onderscheiden worden van het laten gebeuren van <g>. Dit geldt ook voor een getal. In het algemeen geval kan een invers getal enkel gebeuren. Bijvoorbeeld kies voor 3, dan kan 1/3 enkel gebeuren, inderdaad 1/3 is 0,333333333… en de reeks achter de komma breekt niet a priori af, afbreken is het gevolg van een tweede aspect, namelijk een waarnemingsresolutie, een maximale schaal, een grondtal dat voor alle berekeningen moet gelden, het effectief uitvoeren van de keuze in werkelijkheid dat een spoor zal nalaten dat de schaal toont die niet te kiezen was. We zien onmiddellijk dat er reële getallen zijn waarbij g noch <g> volledig kunnen gekend zijn, ze kunnen gebeuren maar ze kunnen niet gekozen worden.

Het invers van een reëel getal wordt soms een kromming genoemd want een cirkel met kleinere straal is meer gekromd dan een cirkel met grotere straal. Een cirkel met zeer grote en onwaarneembaar grotere straal kan niet onderscheiden worden van een rechte, die dus “niet gekromd” is. Een cirkel met zeer kleine en onwaarneembaar kleinere straal kan niet onderscheiden worden van een punt, dat dus “extreem gekromd” is.

Zoals we bewezen hebben kunnen we met priemgetallen en hun producten een tralie opspannen. Dit is een tralie van eenheden. Met 3 priemgetallen spannen we dus een tralie op met 256 eenheden. Welke priemgetallen we daartoe kiezen is niet belangrijk. Welke exponenten van priemgetallen we daartoe kiezen is evenmin belangrijk zolang alle producten maar gevormd worden met dezelfde exponent van die priemgetallen. De intensiteit van elk van deze 256 eenheden, intensiteit die het priemgetal karakter van de eenheden respecteert, kan niet anders zijn dan de exponent van de betrokken priemgetallen (de selectie van de priemgetallen die de eenheid als product van die priemgetallen karakteriseren) want op die manier brengen we geen andere getallen binnen in de reeds opgespannen structuur.

Machtsverheffing is in het algemeen niet commutatief en niet associatief, exact de eigenschappen van het creatief product. Om aan machtsverheffing van een getal zin te geven moet het getal (grondtal genoemd) verschillend zijn van 0 en verschillend zijn van 1, daaraan voldoen alle priemgetallen en hun inversen. Machtsverheffing is slechts associatief zolang de eenheid gerespecteerd wordt: (a^xy)^z is niet verschillend van (a^x)^yz, is niet verschillend van (a^y)^xz enz..., a blijft de rol spelen van eenheid en x, y en z spelen dezelfde rol, het zijn componenten van het product x×y×z en dit interpreteren we als de intensiteit van a. Aan het getal a worden eisen gesteld, niet aan de getallen x, y of z. Op die manier kunnen we in het getaldomein eenheid onderscheiden van intensiteit. Machtsverheffing is commutatief wanneer eenheid en exponent niet verschillend zijn.

Het verschil tussen g en <g> zien we wanneer we sommen willen maken (en dus willen tellen): voor g kan de eenheid 1 zijn, voor <g> is de eenheid het kleinste gemeen veelvoud in de noemer van de som en dus afhankelijk van de priemgetallen die nodig zijn om het getal op te spannen. Het kleinste gemeen veelvoud (en duaal de grootste gemene deler) introduceert de structuur van een tralie in het getallendomein en de exponenten van de priemgetallen spelen hierbij geen fundamentele rol. Priemgetallen groter dan 2 zijn van het type (1+2p). We kunnen grondtallen g_i altijd zo kiezen dat ze gelijk zijn aan (1±p/q) waarbij p/q voldoet aan de voorwaarde 0<p/q<1. Hier zien we dus het dubbelgetal (1±p/q). Om een exponent betekenis te geven moet elke g_i dus verschillend zijn van zowel nul als 1. We hebben enkele voorbeelden van tralies met dubbelgetallen gegeven.