Door de studie van één specifiek proces blijkt dat de intensiteit van een entiteit bij elke processtap (bijvoorbeeld in de tijd) exponentieel verandert. De berekende intensiteit (1±k)n is niet anders is dan een product van n dezelfde termen, dus Πn(1±k). We hebben ook producten op een andere manier gegeneerd door verschillende verschillen te berekenen. We willen daarom eerst het model van het getalproduct zelf beter begrijpen.

We starten de analyse door te veronderstellen dat na het bereiken van stap 2 de eigenwaarde k gewijzigd wordt naar k' en dan stabiel blijft tot n. We bouwen terug de tabel op voor de positieve feedback.

Tijdstap

Positieve feedback

0

(x-x0)

1

(x-x0)+k(x-x0)=(x-x0)(1+k)

2

(x-x0)+k(x-x0)+k{(x-x0)+k(x-x0)}=(x-x0)(1+2k+k2)

3

(x-x0)+k(x-x0)+k{(x-x0)+k(x-x0)}+k'{(x-x0)+k(x-x0)+k{(x-x0)+k(x-x0)}}=(x-x0){(1+2k+k2)+k'(1+2k+k2)}=(x-x0)(1+2k+k2)(1+k')

...

...

n

(x-x0)(1+k)2(1+k')n-2

Hieruit volgt dat (1+k)m zich zal gedragen als een constante voor alle stappen groter dan m tot de stap n. In het voorbeeld is m=2. We merken ook op dat dit compatibel is met (1+k)m ∝(1-k)-m.

In deze redenering hebben we niets verondersteld over k', dus deze kan evenzeer kleiner zijn dan nul, waarmee dan negatieve feedback gemodelleerd wordt. In de limiet kan men dan ook voor elke stap een andere k veronderstellen en op stap n wordt dan (x-x0n(1+km)m’ bereikt waarbij km zowel positief als negatief kan zijn. Het product is dus een product van n termen en m’ is kleiner dan of gelijk aan n, en de som van verschillende m is gelijk aan n. We merken dus op dat (x-x0)(1+k)n voor een bepaalde k en n ook kan geïnterpreteerd worden als de evaluatie van de relatie (x-x0ν(1+κ) op het punt n en k, waarbij zowel ν als κ variabelen zijn en -1<κ<+1. Dit toont dus het meest algemene product model.

Dit is een opmerkelijk resultaat voor een interpretatie van de processtappen n als “stappen in de tijd”. Het geeft aan dat “de chronologie” van het proces in dit model geen rol hoeft te spelen, enkel het aantal stappen (de intensiteit van de eenheid “stap”) en de betrokken eigenwaarden. Dit wordt duidelijk met een voorbeeld: veronderstel 8 stappen en drie eigenwaarden k, k’ en k’’. Veronderstel dat er bij stap 8 de volgende relatie geldt: (x-x0)(1+k)2(1+k’)(1+k'’)8-3. We kunnen ons nu voorstellen dat deze relatie op verschillende manieren chronologisch ontstaan kan zijn. Laten we de veronderstelde chronologie als de nevenschikking van de termen na (x-x0) weergeven, met een uitbreiding van de nevenschikking geïnterpreteerd als een volgende stap in de tijd. Bijvoorbeeld: de chronologie (x-x0)(1+k)(1+k’)(1+k'’)5(1+k) is gelijkwaardig met de chronologie (x-x0)(1+k'’)3(1+k’)(1+k)(1+k'’)2(1+k) enz.… Dit impliceert ook dat er geen andere stap is dan de stap van het proces, dus bij één stap kan er simultaan een (1±k), een (1±k’), een (1±k'’)2, …, een (1±km’)n een invloed uitoefenen. Inderdaad: simultaneïteit in een tralie die gebouwd wordt in het getallendomein hebben we kunnen modelleren als het getalproduct dat een eenheid vormt op een dieper niveau dan het atoom niveau.

Hieruit volgt dus ook dat (x-x0)(1±k)n voor een bepaalde k en n ook kan geïnterpreteerd worden als de simultane invloed van n aspecten (1±k) en dat is uiteraard compatibel met de simultaneïteit van (x-x0)(1±k)n-m met (x-x0)(1±k)n voor m<n.

Met een product zullen we dus simultane interacties van eigenwaarden modelleren, in tegenstelling met een som (die enkel zin heeft als de elementen van de som elkaar uitsluiten). Zoals we aantoonden ligt simultaneïteit aan de basis van causaliteit. Dit toont aan wat de relatie van “de klassieke tijd” is met het aantal stappen n.