In het kort kunnen we een ontwerpproces typeren doordat stakeholders, daarin geholpen door ontwerpers, herhaaldelijk een potentieel mogelijk universum divergeren en convergeren. Ze doen dat beide zo dikwijls tot een relevant universum kan geconstrueerd worden (co-creatie) waarvan ze geloven dat het een maximum aantal aspecten modelleert zowel van datgene dat ze willen nastreven als van datgene dat ze willen vermijden (zonder dat het nodig is dat ze dan weten wat er <<in de plaats van wat vermeden wordt>> zou kunnen gebeuren). De inzichten die daarvoor nodig zijn, zijn zoveel rijker dan de inzichten die gewoonlijk geformaliseerd worden in de klassieke logica (die enkel gebaseerd is op een waarheid die kan gekend worden) en toch kunnen we die inzichten in predicaat logische termen formuleren.

Om het proces vlot te laten verlopen moeten stakeholders en ontwerpers dan in staat zijn om gedurende het proces een potentieel universum met elkaar te communiceren. Gewoonlijk doen ze dat niet met de standaard taal alleen maar met een veel rijker repertorium aan “symbolen” (beelden, geluiden, testen met producten en prototypes enz…). Dit is een proces dat niet op voorhand bepaald is, maar waarbij de aspecten die relevant worden in de gebruikte repertoria geleidelijk aan duidelijker en duidelijker worden. We hebben dat geïllustreerd met het experiment van het gooien van een dobbelsteen enerzijds en anderzijds met het Wheeler spel. Ontwerpen en communiceren kunnen en zullen we daarom operationeel niet onderscheiden.

Op een of andere manier starten de betrokkenen altijd van iets dat al gekend is en gewaardeerd wordt als “na te streven” of “te vermijden”. Ze starten dus van een eigen logica, maar veel van die waar te nemen verbanden worden ook gedeeld. We kunnen dat altijd modelleren want door het onderzoek naar de transformaties tussen atoompatronen is het mogelijk om te bestuderen wat de relatie is van universa tot elkaar die deels met dezelfde onderscheidingen opgespannen worden (operationeel gekend door alle stakeholders). Die onderscheidingen moeten enkel operationeel gekend worden, ze hoeven niet a priori gekend te zijn: de communicerende agentia (bijvoorbeeld ontwerper en stakeholder) kunnen op zoek gaan naar aspecten die enkel kunnen blijken te gebeuren in het grootste universum dat voor hen samen bereikbaar is.

Met het meest eenvoudige voorbeeld (een repertorium a en een repertorium b) herhalen we nog eens de essentie van het inzicht. De transformatie a↔ab kan niet onderscheiden worden van a<b>↔<>, een uitdrukking (in het formaat van een transformatie) die niet kan onderscheiden worden van a<b>. In woorden: de waarde van a en de waarde van ab is dezelfde, al is deze waarde niet bekend en dat betekent dat de waarde van a<b> wel bekend is, namelijk <>. Dit betekent dat beide een “indien... dan... zo niet...” constructie representeren in een universum van slechts twee onderscheidingen die een waarde toegekend krijgt, hoe complex ook a en b zouden kunnen zijn. Wat de waarde van a of van b ook moge zijn, als a en ab dezelfde waarde hebben betekent dit niet anders dan dat we een waarde toekennen aan a<b> of <a<b>>. De dubbele pijl interpreteren we in het onderzoek naar de transformatie tussen atoompatronen als één voorstelling van twee morfismen: bij het divergeren zullen we het universum met minder onderscheidingen (dus a) als domein van een deelmorfisme (DOM) nemen en het grotere universum (dus ab) als codomein van het deelmorfisme (COD). In het grotere universum wordt dus b als nevenschikking toegevoegd aan a. De omgekeerde richting modelleert het convergeren. Dus: als we schrijven a↔ab dan is de pijl naar rechts divergeren (naar een groter repertorium of domein) en naar links convergeren (naar een kleiner repertorium of domein). Convergeren en divergeren zijn acties en dus dubbel op dezelfde manier als a<b>↔<> dat is, een uitdrukking die niet verschillend is van <a<b>>↔<<>>. Het grotere universum kunnen we altijd laten gebeuren en dat is niet anders dan de actie “testen” die zo'n fundamentele plaats inneemt in het ontwerpen en bij uitbreiding in de toegepaste wetenschappen. Een test gebeurt altijd in het grootste universum (omdat er ook altijd iets anders zal gebeuren). Dus: een transformatie tussen atoompatronen van een kleiner naar een groter universum dat het kleinere universum “impliceert”, en omgekeerd van een groter naar een kleiner universum, is uit te drukken als een welgevormde haakuitdrukking die in het ervaren ofwel een inbedding is ofwel niet. Deze welgevormde haakuitdrukking is een uitdrukking in het grootste universum. Het is nu belangrijk om in te zien dat zowel convergeren en divergeren, evenzeer als het uitvoeren van een transformatie een actie is. In het ervaren worden de twee morfismen simultaan uitgevoerd. Dit betekent dus dat we de uitdrukking a↔ab een waarde geven, en aangezien a↔ab niet verschillend is van a<b>↔<> geven we dus a<b> een waarde, waarbij we dus a<b> bijvoorbeeld kiezen te ervaren, dus formeel voeren we de collaps a<b>↔<> uit, wat niet verschillend is van het laten gebeuren van de inbedding, formeel voeren we dan de collaps <a<b>>↔<<>> uit. Maar stel dat we a<b> laten gebeuren, dan voeren we formeel de collaps a<b>↔<<>> uit, wat niet verschillend is van het ervaren van de inbedding, formeel voeren we dan de collaps <a<b>>↔<> uit. Dat is dan niet te onderscheiden van a↔a<b>. Merk op dat we terug de dubbele pijl gebruiken. Het is de collaps die ons in staat stelt relevantie te modelleren.

Door de actie (convergentie versus divergentie uitvoeren) zal blijken wat de grenzen zijn van domein en codomein. De essentie van convergeren versus divergeren is: op zoek gaan in welk universum iets (ir)relevant wordt. Het is dan nodig om twee richtingen te checken (kiezen en laten gebeuren). We drukken bijvoorbeeld a<b>↔<> op zes verschillende manieren in taal uit in de onderstaande tabel.

De reden voor deze dubbele interpretatie is dat we aan de gebruikte symbolen geen absolute betekenis geven. Als we a als symbool gebruiken dan kan dat betekenen dat we a positief waarderen: a is een begerenswaardige toestand, maar evenzeer zou dat kunnen dat we <a>, bijvoorbeeld het vermijden van a, een begerenswaardige toestand noemen. Dit is een essentieel inzicht als we de communicatie tussen stakeholders helder willen houden. Wat begerenswaardig is voor een agens A in toestand X, is misschien niet begerenswaardig voor een agens B in toestand X, maar wel begerenswaardig voor B in toestand Y. Met een voorbeeld: wat in de ene cultuur een deugd genoemd wordt en maximaal nagestreefd zal worden (bijvoorbeeld de vruchten van de natuur exploiteren), kan in een andere cultuur als te vermijden of zelfs als zeer verwerpelijk geïnterpreteerd worden.

Hieronder geven we de volledige tabellen van de welgevormde haakuitdrukkingen en hun relatie met interpretaties wanneer we aan de uitdrukking een waarde toekennen. We maken hierbij nuttig gebruik van het onderzoek over de relaties tussen deelverzamelingen, onderzoek dat de kracht van het haakformalisme in het domein van verzamelingen illustreert (het zijn de deelverzamelingen die de paradoxen in de verzamelingenleer binnenbrengen). De mogelijke relaties deelverzameling/verschilverzameling vormen 4 tralies die in elkaar kunnen getransformeerd worden en die we hieronder voorstellen. We kiezen voor de representatie als welgevormde haakuitdrukking in een atoompatroon notatie (een binaire representatie bijvoorbeeld zou een beperkte keuze moeten maken van aantal onderscheidingen om hetzelfde uit te drukken). Deze vier tralies representeren dus maar één patroon als men rekening houdt met het zojuist gegeven voorbeeld dat symbolen geen absolute betekenis hebben. Om dit te beklemtonen geven we de tralies de naam “verschillend” en “gelijkaardig” (met hun inbeddingen). Met het voorbeeld van de domeinen a en b wordt dit duidelijk: als we beide op dezelfde manier waarderen (ofwel positief ofwel negatief) zijn de domeinen gelijkaardig, zoniet zijn ze verschillend. Dus in de transformatie a↔ab zijn de domeinen gelijkaardig omdat in de nevenschikking ab zowel a als b positief gewaardeerd is (positief in de betekenis van begerenswaardig), maar in de transformatie a↔a<b> zijn de domeinen verschillend omdat in de nevenschikking a<b> a positief gewaardeerd is en b negatief (<b> is begerenswaardig dus b is “te mijden”).

We geven de tralies zowel grafisch als in tabel vorm en vullen de tabelvorm aan met de overeenkomstige transformatie van divergentie/convergentie. De focus ligt op het universum waarnaar geconvergeerd zou kunnen worden: het universum opgespannen door de y symbolen. De x symbolen zijn toegevoegde symbolen waarnaar gedivergeerd zou kunnen worden door ze op te nemen bij de y symbolen. Dus als men de conventie zou willen aannemen dat een symbool zonder haken als begerenswaardig, positief, gewild, ... geïnterpreteerd moet worden dan zou men een opsplitsing kunnen maken als volgt: <<x_i met i van 1 tot n>> kan geïnterpreteerd worden als <<x_i met i van 1 tot k als x_i>> en als << <x>_i met i van k+1 tot n>>, en <<y_j met j van 1 tot m>> kan geïnterpreteerd worden als <<y_j met j van 1 tot l als y_j >> en als << <y>_j met j van l+1 tot m>>. De aantallen n en m kunnen vrij gekozen worden.

Om het contrast aan te geven met de klassieke predicaten logica, is bij de welgevormde haakuitdrukkingen de overeenkomstige predicaten interpretatie aangegeven, zowel in formule vorm als in talige vorm. Dit illustreert enerzijds hoe slecht uitspraken in de standaard taal in staat zijn om de operationeel onderbouwde relaties tussen welgevormde haakuitdrukkingen uit te drukken. Anderzijds illustreert dit ook in welke relaties sommige domeinen (het domein x of het domein y) irrelevant kunnen worden, iets waar “de logica van waar en vals” geen weg mee weet (uit een valse uitspraak kan gelijk wat afgeleid worden, iets wat duidelijk niet het geval is in een ontwerpproces).

Verschillend

In tabelvorm:

<Verschillend>

In tabelvorm:

Gelijkaardig

In tabelvorm:

<Gelijkaardig>

In tabelvorm:

Uitdrukkingen voor hetzelfde patroon

Het is verhelderend om de vier uitdrukkingen voor eenzelfde patroon met elkaar te vergelijken. We geven een voorbeeld voor het patroon van het infimum van de vier tralies. Dat patroon is een disjunctie van al de onderscheiden aspecten van beide repertoria. Als men de conventie aanneemt dat een symbool zonder haken als begerenswaardig, positief, gewild, ... geïnterpreteerd moet worden en dus een symbool binnen haken als ongewenst, negatief, ongewild, … geïnterpreteerd moet worden wordt het patroon ook intuïtief duidelijk. Merk op hoe de predicaatlogische interpretatie “de existentie van…” (of in zijn operationele betekenis: “ja, ik kan met zekerheid kiezen om … te ervaren”, onafhankelijk of ik nu … kies, ik kies hoe dan ook) hetzelfde patroon uitdrukt als de predicaatlogische interpretatie “alle… zijn…” (of ik nu een van alle ervaar of niet). Dit drukt het verschil uit tussen wat we “waarheid” genoemd hebben versus “waarachtigheid”. Het enige verschil is welke betrokken punten we als ervaarbaar beschouwen of als enkel mogelijk (“gebeurbaar”, gebeurlijk of verwezenlijkbaar) en dat we dan impliciet simultaneïteit herkennen (het verleden als noodzakelijke voorwaarde voor het nu en de toekomst als voldoende voorwaarde voor het nu). Het is dan misschien niet meer zo vreemd dat gebeurtenissen die we ons kunnen voorstellen dat ze in het verleden opgetreden zijn en waarvoor we nu niet meer kunnen kiezen omdat ze ooit gekozen werden en daardoor deel uitmaken van onze werkelijkheid nu (“aangezien we … kozen, dan is…”), evengoed “nu existeren”, “nu bestaan”, als gebeurtenissen die we ons in de toekomst kunnen voorstellen en waarvoor we nu zouden kunnen kiezen om ze ooit te ervaren terwijl we daartoe helemaal niet gedwongen zijn: er bestaat (existeert) ook keuzevrijheid: “als we… kiezen, dan zou….”. Mijn verleden moet ik aanvaarden, en er zijn ook keuzes die ik gemaakt heb en dit ik niet kan “ontmaken”: het is irrelevant of het verleden door mijn keuzen of keuzen van anderen vormgegeven werd. Daarentegen kan ik sommige aspecten van mijn toekomst anticiperen en dus vormgeven, terwijl veel aspecten evenzeer door de keuzen van anderen, die ze nu maken, zullen vormgegeven worden en er dus niet enkel zal gebeuren wat ik kan anticiperen vanuit mijn keuzen.

In de onderstaande tabel zijn de suprema van de tralies weergegeven in dezelfde volgorde als de volgorde van de vorige tabel. Zo wordt ook duidelijk dat ze inbeddingen zijn van het infimum van de andere tralie met de vorm <<gelijkaardig>> of <<verschillend>>.