In 1990, op 79 jarige leeftijd, publiceerde John Archibald Wheeler, de fysicus die als een van de eersten stappen zette om de algemene relativiteitstheorie en de kwantummechanica te unificeren, het volgende inzicht:
“It from bit. Otherwise put, every "it" — every particle, every field of force, even the space-time continuum itself — derives its function, its meaning, its very existence entirely — even if in some contexts indirectly — from the apparatus-elicited answers to yes-or-no questions, binary choices, bits. "It from bit" symbolizes the idea that every item of the physical world has at bottom — a very deep bottom, in most instances — an immaterial source and explanation; that which we call reality arises in the last analysis from the posing of yes — no questions and the registering of equipment-evoked responses; in short, that all things physical are information-theoretic in origin and that this is a participatory universe.”
Wheeler, John A. (1990), W. Zurek, ed., "Information, physics, quantum: The search for links", Complexity, Entropy, and the Physics of Information (Redwood City, California: Addison-Wesley).
Hij heeft dit geïllustreerd met een variant van het bekend raadsel spelletje waarbij iemand van een gezelschap de kamer moet verlaten en de overblijvende leden van het gezelschap een object of een begrip kiezen dat door de persoon die er niet bij is moet geraden worden. Dit mag deze persoon enkel uitvoeren door vragen te formuleren die uitsluitend met ja of neen zullen beantwoord worden door de andere leden van het gezelschap (wat een binair proces is).
De variant is nu dat er geen object of begrip gekozen wordt en dat de overblijvende leden van het gezelschap creatief moeten zijn met de toevallige “ja” of “neen” die het antwoord zijn op de vraag. De vraagsteller moet eveneens creatief zijn en bepaalt dus de randvoorwaarden die voor “ja” of “neen” nog mogelijk blijven. De coherentie moet altijd gegarandeerd blijven en dus al die antwoorden moeten relevant blijven. Dit spel eindigt wanneer iedereen het er over eens is dat er alleen maar een “ja” kan gegeven worden. Het antwoord was dus niet a priori beschikbaar maar werd door het proces zelf gevormd.
Volgens Wheeler moeten we op die manier denken aan een elektron of een foton (“it”): of het een deeltje is of een golf is niet a priori bepaald en hangt af van het “ja-neen” proces (“bit”) dat doorlopen wordt.
Stel A moet “iets” raden (we kiezen voor “iets” het symbool x) en B antwoordt enkel met ja of met neen.
A moet beginnen. Voor niemand is x gekend. A zal niet zomaar in het wilde weg iets heel concreets gaan vragen (bijvoorbeeld: is het de stoel waarop ik zit?) waarop B niet anders dan blijvend “neen” kan gaan zeggen. Het spel zou dan wel heel saai worden. Voor A is het een goede strategie om alle mogelijke “ietsen” te benaderen als soorten waarbij verschillende individuen de soort kunnen realiseren, of als aspecten die relevant kunnen zijn voor verschillende soorten en dus voor verschillende individuen binnen die soort. A vraagt dus “is het een a” (bijvoorbeeld is het een persoon, het zou dus een individu kunnen zijn van de soort “mens”)? B antwoordt “neen”. A weet nu dat de hypothese x niet anders kan zijn dan de conjunctie van <a> en een onbekende x0. De betekenis van <a> in het haakformalisme is: “iets anders dan a”. Deze hypothese is dus de welgevormde haakuitdrukking <<<a>><x0>>. Waarom? Een conjunctie is enkel ervaren als zowel <a> als x0 ervaren zijn en het patroon hiervan is: bed beide in, maak daar de nevenschikking van en die uitdrukking bed je in.
De hypothese is nu x=<a<x0>>. Waarom? <<a>> kunnen we altijd vervangen door a. Waarom is dat nu een gelijkheid (wat betekent dat overal waar we x in een welgevormde haakuitdrukking zouden willen gebruiken, we x zouden kunnen vervangen door <a<x0>>)? We kunnen dat aantonen door x=<a<x0>> als welgevormde haakuitdrukking te schrijven en te tonen wat er gebeurt als we x0 vervangen door x.
x=<a<x0>> is niet anders dan <<x<<a<x0>>>><<x><a<x0>>>> want dat is het patroon voor de uitspraak “x en <a<x0>> hebben dezelfde waarde, ofwel beide <>, ofwel beide <<>>, zonder dat die waarde moet gekend zijn”.
<<x<<a<x0>>>><<x><a<x0>>>> kunnen we nu reduceren.
<<xa<x0>><<x><a<x0>>>> want dubbele haken kunnen we schrappen.
Dit is verder niet te vereenvoudigen, maar we kunnen nu wel veronderstellen dat we overal waar x0 optreedt, we x0 vervangen door x.
Dit levert dus de welgevormde haakuitdrukking <<xa<x>><<x><a<x>>>> op. Die kunnen we wel vereenvoudigen tot
<<a<>><<x><a<x>>>> want x<x> heeft altijd waarde <>
<<<>><<x><a<x>>>> want <> is dominant in een nevenschikking
<<<x><a<x>>>> want <<>> moet niet genoteerd worden
<x><a<x>> want dubbele haken kunnen we schrappen
<x><a> want <x> kunnen we schrappen als gevolg van stelling 7
Deze welgevormde haakuitdrukking zegt niet anders dan dat we de keuzevrijheid hebben om x en a als twee verschillende symbolen voor hetzelfde te hanteren. Bijvoorbeeld: indien B “ja” zou gezegd hebben (bijvoorbeeld: a is een persoon), dan zou B ook “ja” gezegd hebben op x, en aangezien B “neen” gezegd heeft op a (bijvoorbeeld: a is geen persoon), dan zou B ook “neen” gezegd hebben op x. Als we in <x><a> x vervangen door a dan krijgen we de welgevormde haakuitdrukking <a><a> en die is niet te onderscheiden van <a>. Volledig duaal: als we in <x><a> a vervangen door x dan krijgen we de welgevormde haakuitdrukking <x><x> en die is niet te onderscheiden van <x>.
A weet nu meer dan eerst, want de aspecten xi die z(h)ij moet bedenken (of creëren) moeten aspecten zijn die simultaan kunnen waargenomen worden bij het waarnemen van “iets anders dan een persoon”. Wat zijn die dan? Dat is een disjunctie van verschillende keuzemogelijkheden en een disjunctie is de nevenschikking van die aspecten, dus in welgevormde haakuitdrukking is dat x1x2x3...xn. Dat hangt af van de creativiteit van A maar ook van de creativiteit van B die dat moet beoordelen. Maar dit hangt ook af van de begrippen die ze beide als gelijkaardig moeten erkennen, ze moeten dus een bepaalde “taal” kunnen delen in hun communicatie met elkaar en die taal moet naar hetzelfde kunnen verwijzen. We kunnen dat illustreren met een voorbeeld: een insect is ook “iets anders dan een persoon”, dus A zou kunnen vragen of datgene dat geraden moet worden een hart heeft. Als het spel al een tijdje gevorderd is en daardoor B al niet meer heel willekeurig ja of neen kan zeggen, dan zal B zich iets proberen voor te stellen dat strookt met <<zijn of haar>> opgebouwde coherentie. Maar denkt B dan niet eerder aan het hart van een zoogdier en niet aan een buisvormig insecten hart? In hoever gaat B mee in <<iets dat een vloeistof in beweging kan brengen>> (en nog abstractere omschrijving dan <<een hart>>) om het een hart te noemen? Wat moet A bedenken om zeker te zijn wat een “ja” of “neen” betekent?
A kiest nu x2. B antwoordt “ja” en dat is niet anders dan een beslissing die minder en minder willekeurig wordt in de loop van het spel omdat de begrenzing door taal niet te vermijden is. De hypothese x kan dus niet anders zijn dan de conjunctie van <a>, x0 en x2. Deze hypothese is dus de welgevormde haakuitdrukking <a<x0><x2>>. Hierin is x0 nog steeds de enige onbekende, a en x2 zijn bekend in een gedeeld repertorium.
Zo gaat het proces verder met willekeurige “ja” of “neen”, stel tot <a<x0><x2><x7>x11> gevormd is, namelijk: <<x0 EN “iets anders dan a” EN x2 EN x7 EN “iets anders dan x11”>>. Merk op hoe we ook dubbele haken kunnen en moeten gebruiken in een tekst als we maximaal verwarring willen vermijden.
A kan nu overtuigd zijn dat er geen verdere keuzemogelijkheid meer is dan te zeggen: x0 is niet meer onbekend want voor mij kan x0 zich niet onderscheiden van x8. Dus x kan zich niet onderscheiden van <a<x8><x2><x7>x11> en daarvoor hebben we een naam: het is een schoendoos (of iets dat nog specifieker kan zijn dan een schoendoos omdat het de schoendoos is die A zojuist als geschenk (schoendoos-met-schoenen) gekregen heeft). Het kan zijn dat B dat beaamt. En inderdaad kan iedereen er mee eens zijn dat in hun repertorium een schoendoos iets anders is dan een persoon en dat het aspecten x2, x7, x8 kan hebben en het aspect x11 niet kan hebben.
Door als voorbeeldje te kiezen voor “een specifieke schoendoos-met-schoenen die op een bepaald moment een zeker belang had” is duidelijk dat dit spel ook zodanig kan gespeeld worden dat het een eindeloze precisie zal toevoegen met uitspraken in een mogelijke imaginaire wereld, in verleden of in toekomst, waarin relevant geachte aspecten kunnen onderscheiden worden. Dat hangt enkel af van de creativiteit en de moeite die men wil doen om een uitgebreid universum op te spannen en op coherentie te onderzoeken. Als mensen zijn we daarin zeer beperkt, maar A en B zouden daar elk een eigen machine kunnen voor inzetten, machine die we zouden herkennen als een Artificiële Intelligentie. Zo’n hulpmiddel zou de mogelijke coherente tralies kunnen documenteren in talige uitspraken.
Merk op dat A kan vragen of het iets willekeurig kan zijn (dus of x0 zich niet onderscheidt van <<>>) en dat het antwoord van B dan moet zijn: “neen” waarmee B dus zegt dat A wel iets specifieks moet zoeken om het spel te spelen (als B ja zegt, dan is de waarde van gelijk welke hypothese een conjunctie met <<>> en dat heeft altijd waarde “neen” en dan heeft verder raden geen zin).
Merk op dat <a<x0><x2><x7>x11> veel verschillende disjuncties impliceert (onder andere de uiterste disjunctie <a>x0x2x7<x11>), dat zijn de aspecten waarvoor zowel A als B kunnen kiezen binnen het repertorium van de communicatie tussen beide. De welgevormde haakuitdrukkingen die dan supremum en infimum zijn, zijn voorbeeld van een atoompatroon.
<a<x0><x2><x7>x11> is een voorbeeld van een AND-atoom atoompatroon.
<a>x0x2x7<x11> is een voorbeeld van een OR-atoom atoompatroon.
Er geldt dat elke disjunctie fijner is dan het AND-atoom, wat gemakkelijk kan bewezen worden: neem de inbedding van het AND-atoom en nevenschik met een van de mogelijke disjuncties (bijvoorbeeld x2x7): <<a<x0><x2><x7>>x11>x2x7. Deze uitdrukking heeft waarde <>, QED.
De uitdrukking <a<x0><x2><x7>x11> kan eventueel gereduceerd worden op voorwaarde dat er een relatie van simultaneïteit geldt. Neem bijvoorbeeld dat er geldt dat x7 de conjunctie is van <a> en x2, in welgevormde haakuitdrukking geldt dan dat <a<x2>> niet te onderscheiden is van x7, en dus a<x2> is niet te onderscheiden van <x7>, en dus <a<x0><x2><x7>x11> is niet te onderscheiden van <<x0><x7>x11>.
De welgevormde haakuitdrukking <a<x0><x2><x7>x11> wordt in de loop van het proces opgebouwd, maar de volgorde van opbouw speelt in het resultaat geen rol meer. Bijvoorbeeld: <a<x0><x2><x7>x11> onderscheidt zich niet van <<x0><x7><x0><x2>ax11> enzovoort.
In het geval dat de volgorde van opbouw in het resultaat geen rol speelt bevinden sommige aspecten (de aspecten die er toe doen gegeven de simultaneïteit) zich op hetzelfde niveau in een tralie, en dan spreken we van een klassieke entiteit. Sommige aspecten zijn simultaan met andere en maken dus geen verschil dat een verschil maakt. Het gevolg daarvan is dat niet alle aspecten een klassieke entiteit zouden kunnen wijzigen. Er is altijd een laatst toegevoegde onderscheiding die niet ingebouwd wordt in de welgevormde haakuitdrukking <a<x0><x2><x7>x11> en dat herkennen we als een aspect van het al dan niet toevallig gedrag van de klassieke entiteit in zijn context (zoals bijvoorbeeld bij de vraag: “is het de schoendoos die ik in mijn handen heb?”). Dat aspect zou aanleiding geven tot een Wheeler spel dat niet zou eindigen want het spel zou dan een (voortdurend veranderend) gedrag beschrijven en geen entiteit.
We spreken daarentegen van een kwantum entiteit wanneer de volgorde van opbouw wel een rol speelt als volgt: het laatst geïntroduceerde aspect verandert de structuur van de welgevormde haakuitdrukking <a<x0><x2><x7>x11> omdat het toestanden verandert waarmee de welgevormde haakuitdrukking simultaan kan zijn, niet alle aspecten kunnen zich nog op hetzelfde niveau van uitsluiting bevinden, de welgevormde haakuitdrukking <a<x0><x2><x7>x11> kan niet meer als een atoompatroon geïnterpreteerd worden maar als een disjunctie die in meerdere toestanden (AND-atomen) kan gerealiseerd worden. We worden daardoor geconfronteerd met een inherente (on)zekerheid, een gelijkwaardigheid die we kunnen kwantificeren als een hoek. Met het voorbeeld van het hart: hoe het hart er effectief uitziet is onbelangrijk en A en B zouden tot de conclusie komen dat <<een levend wezen>> het resultaat is van het proces (en inderdaad: een levend wezen is geen persoon en er zijn verschillende soorten levende wezens te onderscheiden die voor het resultaat irrelevant zijn).
In het haakformalisme krijgt het bekende meetprobleem van de kwantum mechanica hierdoor een duidelijke verklaring: er zijn toestanden mogelijk (die elkaar dus uitsluiten) waarbij niet alle onderscheidingen die kunnen gemaakt worden altijd (tijd) en overal (ruimte) relevant zijn. Het perfect te kennen resultaat van het Wheeler spel kan <<een levend wezen>> zijn. Het aantal levende wezens kan hier en nu geteld worden en ook nu herkennen we dat sommige aspecten simultaan zijn met andere en dus geen verschil maken dat een verschil maakt. Zoals Albert Einstein al zeer vroeg en zeer goed begreep, kan de kwantum mechanica geen theorie zijn met gelokaliseerde aspecten (“ruimte-tijd gebeurtenissen”), in de kwantum mechanica beschrijven we niet <<iets dat reist>> maar dat op een andere manier verandert. Licht “reist niet” als het door een of ander proces verandert. Het spel van Wheeler kan dus demonstreren wat het verschil is tussen een klassieke werkelijkheid en een kwantum werkelijkheid en alle deelnemers aan het spel zullen effectief kunnen meemaken hoeveel creativiteit nodig is om in de loop van het spel voldoende coherent te blijven zonder te specifiek te worden. Aangezien sommige aspecten simultaan zullen zijn, moet niet alles onthouden worden tijdens het Wheeler spel, maar wat moet dan wel onthouden worden, wat zijn de relevante onderscheidingen? Heeft iedereen wel een voldoende rijkdom aan concepten zomaar ter beschikking of moeten die concepten nog opgebouwd worden? Alle deelnemers aan een Wheeler spel waarin de volgorde van vragen stellen van belang is, zijn na het spel veranderd: ze hebben iets nieuws geleerd, ze hebben een nieuwe coherentie gebouwd. Dat er coherentie zou bereikt worden was te anticiperen, maar niet welke soort coherentie. Het spel van Wheeler kan <<een kat>> als resultaat hebben, niet een kat die door nog andere aspecten gespecificeerd kan worden (bijvoorbeeld: dood, levend, persisch, abessijn), die bijkomende aspecten zijn en niet relevant voor de opgespannen werkelijkheid.
Het spel van Wheeler is dus een allegorie voor het ontwerpproces waar veel stakeholders en veel testen bij betrokken zijn en toont aan hoe fundamenteel dit proces wel is. Het toont ook aan hoe moeilijk het onderzoek is naar coherentie eens willekeurige binaire antwoorden onder ogen moeten gezien worden (“de creativiteit van de spontane werkelijkheid” die niet altijd sporen achterlaat die binnen onze waarnemingsresolutie vallen).