Zeer veel belangrijke processen die spontaan verlopen kunnen we modelleren door te veronderstellen dat ze veroorzaakt worden door een constante kracht of dus een constante versnelling. Zo kunnen we de vrije val van een massief object naar de aarde modelleren door te veronderstellen dat er een kracht werkzaam is die gegeven wordt door het product van massa en de lokale constante valversnelling a. We hebben de voorwaarden voor een constante versnelling al afgeleid voor een constante eigenwaarde k en hiermee de gravitatie versnelling gemodelleerd in het haakformalisme.

Een constante eigenwaarde is een speciaal geval van een variërende eigenwaarde. Stel dat de constante eigenwaarde groot is, toch kleiner dan 1, dan modelleren we een proces dat na slechts weinig stappen een intensiteit verdubbelt en dus heel snel in een groter universum moet beschreven worden dan het universum waarin de persisterende entiteiten konden beschreven worden. Neem nu een constante eigenwaarde die veel kleiner is, toch groter dan 0, dan kan wat stabiel blijft in het universum gedurende veel meer stappen als stabiel beschreven blijven zonder dat er een eenheid bijkomt. In beide extreme gevallen kan er een (verschillende) constante versnelling gevonden worden. Een variërende eigenwaarde modelleert de mogelijkheid die sommige agentia-in-context hebben om het relevante universum aan te passen. Wat betekent dat voor de variatie van een versnelling?

We zullen nu onderzoeken of er voorwaarden zijn waaronder een variërende k zou kunnen leiden tot een klassieke constante versnelling. Bij een klassieke constante versnelling verandert de intensiteit van de snelheid (snelheid die de intensiteit is van een verhouding in een proces) op een spontane manier en dat willen we modelleren in het inzicht dat de intensiteit van een spontane verandering van het verschil dat een verschil maakt, namelijk (x-x₀), gegeven wordt door (x-x₀)(1+k)ⁿ. We doen dat nu met de klassieke cumulatie van snelheid die empirisch gemakkelijk getest wordt. Dat betekent dat, gegeven de snelheid v_t op het ogenblik t, dat dan de snelheid op het ogenblik t' gegeven wordt door de cumulatie v_t + a(t'-t), met a de lokale constante versnelling. Hierbij zijn t en t’ geïnterpreteerd als de processtappen van een klassieke klok. De cumulatie die hierbij ontstaat is een rekenkundige rij: bij elke volgende stap komt dezelfde waarde aΔt bij de reeds beschikbare som.

We stellen ons dan de vraag hoe k moet evolueren om het mogelijk te maken dat op elke stap n geldt dat (1+k)ⁿ=an. Noem nu (1+k)=x, dan moeten we de intensiteit van x zoeken zodanig dat xⁿ=an, dus x=(an)^1/n=e^ln(an)/n. De intensiteit is dus recht evenredig met een gewogen nde wortel uit n.

Wanneer we nu k(n) of dus ((an)^1/n-1) uitzetten ten opzichte van n dan bekomen we de volgende grafieken die allemaal een snelle verandering tonen in de eerste stappen, een piek bereiken en dan traag asymptotisch naderen naar nul bij een groter aantal stappen. Hoe groter a, hoe hoger en scherper de piek.

Als we indachtig zijn dat, voor onbegrensde processen, k begrensd moet worden tussen -1 en +1 (voor een niet chaotisch proces) dan zijn er maar een paar rijen van de tabel die die werkelijkheid modelleren. De eigenwaarde k met 0<k<1 kunnen we ook voorstellen door m^-1 met 0<m<∞, waarbij m een natuurlijk getal is (en dus telbaar).

De onvermijdelijke verandering van waarnemingsresolutie

De verandering van k bij elke processtap n, we noteren dit als de functie k(n), modelleert een verandering van waarnemingsresolutie in het haakformalisme, dus de verandering van “het minimale (maximale) verschil tussen twee waarneembare toestanden” en dat is een gevolg van het aantal onderscheidingen die relevant zijn. Dus zoals kwalitatief blijkt uit de grafieken: voor processen waarin we het aantal stappen zeer groot kunnen nemen kan die verandering nagenoeg constant gehouden worden (gegeven de beperkte waarnemingsresolutie) maar neemt de waarde van k onvermijdelijk af naar nul.

Hieronder geven we een voorbeeld voor een k(n)=((an)^1/n-1) die positief is en juist kleiner blijft dan 1. Dit voor een versnelling a=1,88417221863507 (gegeven resolutie van hardware en software). Er zijn honderd processtappen geplot vanaf 0,1 in stappen van 0,02. De variatie van k, die kleiner blijft dan 1, is gegeven met een vierkant datapunt (de onderste curve). De resulterende lineaire toename van de snelheid (namelijk de cumulatie (1+k)ⁿ is gegeven met een ruit datapunt. De vergelijking van de rechte en zijn determinatiecoëfficiënt (R²=1) zijn ook aangegeven. De versnelling zien we in de coëfficiënt van n.

Zoals we aantoonden modelleert een k=0 stabiliteit. De vorm van de afname na de piek is een polynoom, hoe hoger de graad, hoe beter de curve benaderd wordt. We tonen daar een paar voorbeelden van, vanaf het maximum van k (dat bereikt wordt op stap 1,44).

In de limiet, voor zeer grote n, geldt dan dat k=0 en dus (1+0)ⁿ=an, dus a=1/n en de versnelling nadert dus ook tot nul. Versnelling is dus niet constant, in tegenstelling met wat we wilden modelleren. Dit neemt niet weg dat we, gegeven de resolutie van software en hardware een effectief lineair toenemende snelheid gemodelleerd hebben. Dit kan paradoxaal lijken als we geen rekening houden met het feit dat we in dit model de verandering van de waarnemingsresolutie modelleren, de verschillen in een tralie, in een proces met n stappen. Er is dus een tweede interpretatie mogelijk van een constante versnelling die aanleiding geeft tot een perfect (determinatiecoëfficiënt gelijk aan 1) lineair toenemende snelheid en dit is het gevolg van een unieke eigenschap van tralies in het haakformalisme.

In het haakformalisme kunnen we spreken van een schaal waarop entiteiten kunnen beschreven worden. Dit is niet anders dan dat er een evolutie mogelijk is die inherent is aan de tralie zelf van een onderscheidingen universum, waarbij niveaus bereikbaar zijn die elkaar niet (meer) uitsluiten en waarvan de punten dus geen toestanden meer zijn van het grootste universum. Die evolutie wordt beschreven door verschillen van toestanden en verschillen van verschillen van toestanden enz… en de beschrijving vereist dus stap na stap dat een groter onderscheidingen universum beschikbaar moet zijn. Die evolutie wordt dus beschreven door een inherente snelheid (de meest primitieve verhouding), versnelling, controle en audit die vanaf vier onderscheidingen onafhankelijk zijn van de grootte van het onderscheidingen universum en daardoor relatieve begrippen zijn. Het zijn inherente veranderingen omdat ze de verandering van het beschrijvingsniveau in de tralie representeren. We hebben ze gemodelleerd, bijvoorbeeld voor positieve feedback, als de volgende intensiteiten van de eenheid (x-x₀):

Voor deze evolutie kunnen we ook veronderstellen dat we vertrekken van een toestanden niveau (a priori met ongekend aantal toestanden in het grootste universum) en dus van een zekere intensiteit van snelheid (1+k)ⁿ die inherent een zekere intensiteit van versnelling met zich meebrengt van hetzelfde verschil (x-x₀), versnelling die slechts gedefinieerd kan worden als er minstens drie verschillende toestanden beschikbaar zijn. Die versnelling kan slechts waargenomen worden vanaf een twee onderscheidingen universum want pas vanaf twee onderscheidingen zijn er vier toestanden mogelijk zodanig dat een verschil van een verschil van toestanden kan berekend worden uitgaande van één toestand. Uiteraard kan dat in een universum met meer dan twee onderscheidingen eveneens, en dan wordt ook een procescontrole van hetzelfde verschil (x-x₀) een zinvolle beschrijving. De inherente snelheid neemt voor positieve feedback altijd toe, zoals we al bewezen, maar simulaties tonen ook dat de inherente versnelling met intensiteit k(1±k)^n-1 eveneens blijft toenemen.

Voor een onderscheidingen universum met meer dan twee onderscheidingen kunnen we niet alleen de verandering van snelheid modelleren maar ook de verandering van versnelling modelleren enz… . Dat heeft geleid tot de begrippen “controle” en “audit” met intensiteiten respectievelijk k²(1+k)^n-2 en k³(1+k)^n-3. Er blijkt dan dat controle en audit een traject volgen dat, na een initiële toename, een piek bereikt en dan terug afneemt. Hieronder geven we een voorbeeld voor een k kleiner dan 1 en 300 processtappen vanaf 0,1 in stappen van 0,02. De versnelling (die op elke stap na nul lager is dan de lineaire snelheid die in deze grafiek niet geplot is) is gegeven met een vierkant datapunt, de controle is gegeven met een ruit datapunt (op elke stap na nul is de intensiteit lager dan de versnelling), de audit is gegeven met een driehoekig datapunt (op elke stap na nul is de intensiteit lager dan de controle).

Inherente aantrekking/afstoting, controle en audit

We hebben in een eerste benadering de gravitatieversnelling en de versnelling door elektrische lading gemodelleerd in het haakformalisme voor een constante eigenwaarde k als een spontane evolutie. Dit is een effect in een vastliggend onderscheidingen universum, een proces met een constante eigenwaarde. Met een variabele eigenwaarde k, een functie k(n) die bij elke stap in het proces kan veranderen, is ook een constante versnelling te modelleren die leidt tot een steeds toenemende snelheid en zelfs een steeds toenemende versnelling. In die tweede benadering verandert ook de waarnemingsresolutie en dus het onderscheidingen universum. Indien we een constante snelheid willen modelleren, blijkt dat de eigenwaarde k vanaf een aantal processtappen hoe dan ook daalt ondanks het feit dat de inherente snelheid en inherente versnelling blijven toenemen. We tonen aan dat de grootte van de k gerelateerd is met de waarschijnlijkheid dat het agens actie zou ondernemen, een grotere k en dus een kleinere verdubbelingstijd of halveringstijd, zou dan een agens meer tot actie bewegen omdat de waarschijnlijkheid dat iets onbekends zou gebeuren (“anticipeerbaar”) of zou gebeurd zijn (“construeerbaar”) dan groter is. In een vastliggend onderscheidingen universum worden we nooit geconfronteerd met het toenemen van de verdubbelingstijd of halveringstijd. In een variërend onderscheidingen universum is dat wel het geval en dat heeft niet te maken met massa of lading maar met waarneembaarheid.

Dat betekent voor de gravitatieversnelling dat de zwaartekracht toeneemt, niet door een toenemen van massa maar door een toenemen van inherente versnelling. De invloed van massa is dus minder onzeker alhoewel de kracht niet meer waarneembaar wordt zoals we dat ook kennen voor de aantrekking/afstoting van elektrische ladingen. Dit gebeurt ondanks het feit dat de modellering van een cumulatie met constante versnelling leidt tot een onbeperkte toename van snelheid en een onbeperkte toename van de gerelateerde inherente versnelling, zelfs bij een eigenwaarde die zeer klein geworden is en de onzekerheid over anticipeerbaarheid of construeerbaarheid onwaarneembaar kleiner geworden is. Dit kunnen we in klassieke ruimte termen ook uitdrukken door te zeggen dat de ruimtelijke afstanden tussen massa's spontaan en onvermijdelijk groter worden en daardoor de versnelling van de aantrekking tussen massa’s tegenwerkt zonder ze volledig te kunnen wegnemen, de versnelling blijft toenemen en niet de massa’s. Dit is een interpretatie van het afnemen van de waarnemingsresolutie: de onmogelijkheid om nog elkaar uitsluitende toestanden te onderscheiden, een maximaal potentieel universum waarbij het toekennen van een ervaringswaarde (<> of <<>>) irrelevant geworden is. Dit is dan een alternatieve verklaring voor de empirische data die klassieke en andere gravitatietheorieën in vraag stellen en waarvoor men soms “donkere materie” (en dus “donkere energie”) wil introduceren als alternatief voor de verhoogde versnelling.

Het proces van verandering van k wordt gekarakteriseerd door een initieel hoge piek. Dat kunnen we enerzijds gebruiken om het model te (re)construeren voor de kosmische inflatie (een spontaan proces met zeer hoge versnelling en resulterend in een hoge mate van verandering) in de eerste fracties van een seconde na de big bang (dus in de eerste stappen van dat proces van uitdeining). Anderzijds hebben we ook opgemerkt dat we een realistische eigenwaarde moeten veronderstellen, de waarnemingsresolutie maakt inherent deel uit van de nieuwe beschrijving en een proces dat niet chaotisch evolueert vereist een eigenwaarde tussen 0 en 1.

We hebben dus twee verschillende en compatibele modellen voor gravitatie en elektrische kracht: enerzijds maakt massa (resulterend in gravitatiekracht) en lading (resulterend in de elektrische kracht) deel uit van de entiteit die verandert in het waarneembaar universum, anderzijds zullen we voor een proces met zeer veel stappen geconfronteerd worden met de grens ervan (een verandering die zeer klein en onwaarneembaar kleiner geworden is ondanks de toename van snelheid en de toename van versnelling en dus de kracht).

Vanaf een voldoende groot universum kunnen we ook controle op de processen uitvoeren en controle van de controle. Hierbij blijkt dat snelheid en versnelling kunnen blijven toenemen maar controle en audit onvermijdelijk zullen afnemen, de noodzakelijke onderscheidingen zijn na het verloop van een groot aantal stappen niet meer beschikbaar.