Dynamiek hebben we minimaal gemodelleerd vanuit een verschil van twee toestanden, maar ook vanuit een onvermijdelijk verschil van een verschil van twee toestanden. Elke welgevormde haakuitdrukking is immers altijd in twee onderscheidingen uit te drukken en een twee onderscheidingen universum telt vier toestanden die elkaar uitsluiten. Toestanden zijn elkaar uitsluitende welgevormde haakuitdrukkingen en elkaar uitsluiten is slechts relatief te definiëren (dus ten opzichte van elkaar).

Een van de mogelijke toestanden is onvermijdelijk ervaren (we ervaren altijd iets). Het ervaren van een toestand genereert een spoor dat kan persisteren, minimaal als een “ja”, mogelijkerwijze als de intensiteit van een eenheid. De meest performante modellering als we mogelijke toestanden willen anticiperen of reconstrueren zijn sporen die intensiteiten zijn van een eenheid (commutatief product), waarvan de intensiteit gelijk aan nul kan worden en de eenheid (die dus niet verdwijnt) niet meer waargenomen wordt. Dit noemen we ratio meten. Die sporen kunnen we dan gebruiken om een dynamiek (een proces) te (re)construeren, reconstructie kijkt naar het verleden, constructie is anticipatie en kijkt naar de toekomst. Aangezien toestanden elkaar uitsluiten kunnen we de opeenvolgende (geordende) intensiteiten van een toestand met elkaar sommeren. We onderscheiden bij de operatie “sommatie” een commutatieve som en een niet-commutatieve som (die we een verschil noemen).

Voor sommige processen, die we daarom cumulatief zullen noemen, is de evolutie van een toestand dus te volgen door sommen te volgen. We geven hiervan een aantal eenvoudige maar zeer uiteenlopende voorbeelden voor een proces van 20 stappen. We doen dat niet alleen voor een processnelheid (die we inherente processnelheid noemen), maar ook voor een inherente versnelling en een inherent vermogen, twee begrippen waarvan de getalwaarde elders afgeleid wordt.

Waar mogelijk geven we een benadering als formule in functie van de stappen en we geven de determinatiecoëfficiënt (R²) voor de passing.

Het eerste voorbeeld geeft een proportionele toename met een constante eigenwaarde dat een constante snelheid en een natuurlijk nulpunt voor versnelling en vermogen genereert. Versnelling en vermogen zijn dus ook ratio metingen en kunnen gelijk zijn aan nul.

Vanaf het tweede voorbeeld zijn de sporen van de toestanden gehele getallen die gegenereerd worden door bekende wiskundige processen.

De voorlaatste rij van de tabel (Fibonacci) toont dat niet alle processen leiden tot een strikt monotone verandering van snelheid, versnelling of vermogen.

De laatste rij van de tabel (Collatz) geeft een voorbeeld van een discontinu accumulatie/decumulatie proces dat nadert naar stabiliteit.

Het tweede voorbeeld is bijzonder interessant omdat de rekenkundige cumulatie niet anders is dan de lineaire toename van een klassieke snelheid v onder een constante versnelling a, als we één processtap als één tijdstap interpreteren, v_t=v₀+at is immers de cumulatie v_t na t stappen. Merk op hoe voor veel van deze voorbeelden de snelheid bij benadering constant wordt als de processen ver genoeg gevorderd zijn, de versnelling en dus ook het vermogen is dan bij benadering gelijk aan nul. Dit betekent natuurlijk dat de waarnemingsresolutie benadert wordt. De enige uitzondering hierop is juist de rekenkundige cumulatie die blijft toenemen (de versnelling nadert echter wel naar nul). Voor het Collatz proces is het verschil van snelheid tussen opeenvolgende stappen constant.