Het verschil tussen “mijn ervaren” en “jouw ervaren” kan uitgedrukt worden door het vectorbegrip.

Een voorbeeld maakt veel duidelijk.

Als we samen naar dezelfde tas kijken dan nemen we elk van ons iets anders waar (experimenteel staat dit als een paal boven water: elkeen geeft een andere beschrijving aan datgene dat hij effectief waarneemt), en toch zijn we in staat samen te aanvaarden dat dit dezelfde tas moet zijn. Ook dat weer kunnen we experimenteel vaststellen, immers ik kan de tas of ook mezelf NU zo roteren en verplaatsen dat mijn beschrijving van de tas exact overeenkomt met de beschrijving die je er zelf VROEGER van gaf. Indien dat niet zou lukken dan noemen we het waargenomen object niet reëel, misschien zeggen we dan dat het een visuele illusie is. De werkelijkheid is niet dat wat je experimenteel vaststelt, hoe belangrijk dat ook moge zijn. Wat je nu ziet van deze concrete tas is maar een bepaalde projectie die afhangt van jouw standpunt. Wat je vanaf standpunt A niet kan waarnemen, kan je vanaf standpunt B wel waarnemen. Standpunten kunnen blijkbaar in elkaar getransformeerd worden, hoewel het soms onmogelijk is om standpunten vanaf één uniek standpunt (simultaan) waar te nemen. Realiteit is datgene wat zowel jij als ik op basis van onze ervaringen kunnen construeren.

Het vectorkarakter drukt de mogelijkheid uit om reële entiteiten vanuit andere standpunten te kunnen waarnemen op een zodanige manier dat we onszelf in een ander standpunt kunnen verplaatsen, concreet maar ook virtueel als je het juiste model hebt gebouwd. Het aspect van de werkelijkheid dat dit mogelijk maakt geven we een vectorkarakter, waarmee we niet de hele werkelijkheid bedoelen, maar het experimenteel vast te stellen karakter ervan, de projectie ervan vanuit een standpunt. De werkelijkheid is niet alleen dat, maar is meer dan dat. Het is de transformatie, het ervaren zelf, die een één-op-één afbeelding is, die dit mogelijk maakt en we tonen ook formeel aan dat de transformatie een vectorvermenigvuldiging is.

We kunnen dat ook als volgt formuleren: de werkelijkheid is een “som” van een reëel deel en een waargenomen deel, delen die op een of andere manier onvermijdelijk aan elkaar moeten hangen. Het is weinig zinvol om beide aspecten te scheiden van elkaar. Het is juist de kracht van het haakformalisme dat dit ook formeel niet meer moet gebeuren. Het vectormodel van het haakformalisme toont juist aan hoe beide aspecten onvermijdelijk ontstaan. Aangezien ik telkens weer een projectie uitvoer geef ik “IK” een naam, en aangezien alle punten van de werkelijkheid als een transformatie van twee andere kunnen gezien worden, gebruik ik van nu af aan de transformatie op een heel nauwkeurige en consequente manier met het standpunt “IK”. Laten we dit standpunt “IK” nu I noemen dan zal ik het experimenteel waarneembaar aspect van de werkelijkheid formeel als I•x noteren. Een ander experimenteel waarneembaar aspect van de werkelijkheid zal ik formeel als I•y noteren. Met het haakformalisme kunnen beide nu in elkaar getransformeerd worden, waarbij (I•x)•(I•y) onvermijdelijk onafhankelijk wordt van I (er geldt immers (I•x)•(I•y) ↔ x•y) en dus x•y een reëel karakter moet krijgen. Ik stel aan I verder geen eisen want ik besef dat ik de werkelijkheid niet kan kennen a priori.

Het hier geïnterpreteerde begrip “standpunt” wordt formeel voorgesteld door de welgevormde haakuitdrukking h, waaraan altijd drie projectoren kunnen verbonden worden.

Het hier geïnterpreteerde begrip “standpunt” kan formeel verder geëxploreerd worden met behulp van het creatief product.