Als gevolg van de onmogelijkheid om niet te ervaren is processnelheid onvermijdelijk. We zullen nu aantonen dat dit ook onvermijdelijk gebonden is aan een ervaren standpunt dat gemodelleerd wordt door drie orthogonale projectoren. De projector die de richting en de zin van de snelheid geeft is onvermijdelijk een projector in drie dimensies.

We hebben gezien dat elke welgevormde haakuitdrukking als een vectorproduct met een atoom uit een twee onderscheidingen universum kan voorgesteld worden. De twee onderscheidingen hebben we e en f genoemd, met p•q=e en r•s=f, waarbij we e en f twee telbare eenheden kunnen noemen die de derde eenheid e•f maken omdat ze in hun gecollapste vorm (als dus e↔<> en f↔<>) overeenkomen met een getaleenheid.

Deze twee onderscheidingen beschouwen we nu als laatst toegevoegd (we kunnen dus zowel e toevoegen als f toevoegen of e•f toevoegen) en we gaan met die een tralie doorlopen: de AND-atomen sluiten elkaar uit en de OR-atomen sluiten elkaar in en het vectorproduct van twee (!) atomen bereikt het centraal niveau. Dit betekent dat de twee atomen die aanleiding geven tot het begrip “snelheid” altijd in een grotere ruimte van maximaal 16 punten (twee onderscheidingen) ingebed zijn. Het vectorproduct van alle gelijkaardige atomen genereert het tegenoverliggende extremum. Het vectorproduct met atomen (de onvermijdelijke elkaar uitsluitende toestanden) modelleert dus een spontaan proces (spontaan omdat het onvermijdelijk is), van het ene extremum (en atomair niveau) naar het ander extremum (en atomair niveau) tot het centraal niveau. Dit is altijd begeleid door een duaal spontaan proces in de andere zin. Indien het proces doorlopen wordt “in het ervaren”, dan wordt het duale proces doorlopen “in het gebeuren”.

We kiezen voor de algemene uitdrukking H=q•r⊕<p•r>⊕<p•s>⊕<q•s> of (p•r⊗q•s)_f of (p•r⊗q•s)_e en dit kan ook geschreven worden als

H=p•r•(<>⊕e⊕<f>⊕<e•f>)=e•f•q•s•(<>⊕e⊕<f>⊕<e•f>)

H=<q•r>•(<>⊕e⊕f⊕e•f)=<e•f•p•s>•(<>⊕e⊕f⊕e•f)

H=p•s•(<>⊕<e>⊕<f>⊕e•f)=e•f•q•r•(<>⊕<e>⊕<f>⊕e•f)

H=q•s•(<>⊕<e>⊕f⊕<e•f>)=e•f•p•r•(<>⊕<e>⊕f⊕<e•f>)

Telkens wordt een ander atoom van het universum, dat opgespannen wordt door e en f, afgesplitst.

We kiezen nu één startpunt H=<q•r>•(<>⊕e⊕f⊕e•f). We kunnen dit interpreteren als de vorm die uitdrukt dat H zowel in de ruimte van q•r als in de ruimte van <>⊕e⊕f⊕e•f kan collapsen. De ruimte die door q•r wordt opgespannen heeft 4 punten (één onderscheiding, namelijk q•r versus <q•r>), de ruimte van <>⊕e⊕f⊕e•f heeft 16 punten (2 onderscheidingen universum opgespannen door p•q en r•s). De enige ruimte die naar een ander potentieel punt kan collapsen dat verschillend is van een inbedding is het 2 onderscheidingen universum. We beschouwen daarom H als een “gewogen atoom” en we berekenen de vectorvermenigvuldiging met een ander “gewogen atoom” maar met hetzelfde gewicht, dus zonder dat de coëfficiënt verandert. Hierbij blijft de “weging” stabiel, of invariant voor de hele tralie, elk punt kan blijven in de ruimte van q•r collapsen.

We modelleren nu één stap in het spontaan proces als het vectorproduct van twee elkaar uitsluitende toestanden in die 2 onderscheidingen e en f.

<q•r>•(<>⊕p•q⊕r•s⊕p•q•r•s)•<q•r>•(<>⊕<p•q>⊕r•s⊕<p•q•r•s>) is (<>⊕p•q⊕r•s⊕p•q•r•s)•(<>⊕<p•q>⊕r•s⊕<p•q•r•s>) is <r•s> want <ab>•<<a>b> is <b>. Na één stap bereiken we het centraal niveau, en in dit voorbeeld is het in de onderscheiding <f>.

Elkaar uitsluiten kunnen we uitdrukken door de conjunctie van beide toestanden de waarde <<>> toe te kennen. De conjunctie van <q•r>•(<>⊕p•q⊕r•s⊕p•q•r•s) en <q•r>•(<>⊕<p•q>⊕r•s⊕<p•q•r•s>) is dus <>⊕q•r•(<>⊕p•q⊕r•s⊕p•q•r•s)⊕q•r•(<>⊕<p•q>⊕r•s⊕<p•q•r•s>)⊕<r•s> is <>⊕q•r⊕<q•s>⊕<r•s>. De gewogen atomen sluiten elkaar uit als <>⊕q•r⊕<q•s>⊕<r•s>=<<>>. Dat is niet anders dan de voorwaarde voor de orthogonaliteit van de projectoren waarin p niet aanwezig is. Inderdaad: H=q•r⊕<p•r>⊕<p•s>⊕<q•s>=p•q•(<>⊕<q•r>)⊕<p•q>•(<>⊕q•s)⊕<q•r>•(<>⊕r•s) en:

(<>⊕<q•r>)•(<>⊕q•s)=<<>>⊕<q•s>⊕q•r⊕<r•s>

(<>⊕<q•r>)•(<>⊕r•s)=<<>>⊕<q•s>⊕q•r⊕<r•s>

(<>⊕q•s)•(<>⊕r•s)=<<>>⊕<q•s>⊕q•r⊕<r•s>

Als <<>>⊕<q•s>⊕q•r⊕<r•s>=X dan zijn de drie projectoren (die we het referentieframe kunnen noemen) orthogonaal.

<<>>⊕<q•s>⊕q•r⊕<r•s> is een projector voor de drie assen en gedraagt zich dus als centraal punt en is de projector gebaseerd op het atoom <>⊕<q•s>⊕q•r⊕<r•s> in het deeluniversum waarin p niet optreedt. Dit atoom kan als hybride welgevormde haakuitdrukking geschreven worden als <<<q•s>><q•r>>, die niet te onderscheiden is van <<<q•s>><<r•s>>>, die niet te onderscheiden is van <<q•r><<r•s>>>. Dit atoom kan ook in de ruimte van q•r collapsen als volgt: <>⊕q•r⊕<q•s>⊕<r•s> is <q•r>•(<>⊕q•r⊕r•s⊕q•s).

We bewijzen nu dat de projector die de richting en de zin van de snelheid geeft onvermijdelijk een projector in drie “projector-dimensies” is.

In de ruimte opgespannen door e en f bereiken we na één stap het centraal niveau in het punt <r•s>. Eén stap is voldoende om de onvermijdelijkheid van dynamiek te modelleren. We hebben die ene stap kunnen relateren met een snelheidsbegrip, de processnelheid van de dynamiek. Om de snelheid van dit onvermijdelijk spontaan proces te modelleren, berekenen we eerst het verschil van dezelfde atomen <q•r>•(<>⊕p•q⊕r•s⊕p•q•r•s) en <q•r>•(<>⊕<p•q>⊕r•s⊕<p•q•r•s>). Dit verschil is dan <q•r>•(<p•q>⊕<p•q•r•s>). Dus dit voortschrijdend proces is als een opeenvolging van “A intervallen” waarneembaar van het type A=<y>⊕ℵ•x⊕ℵ•y, elk met een eigen intensiteit. Hierin speelt <q•r>•(<>⊕p•q⊕r•s⊕p•q•r•s) de rol van y en <q•r>•(<>⊕<p•q>⊕r•s⊕<p•q•r•s>) de rol van x. Het “A⊕A₀ interval” is dan ℵ•(x⊕y) waarbij x⊕y=<<>>⊕x•y en in dit voorbeeld komt <<>>⊕x•y overeen met <<>>⊕r•s. Dit betekent ook, met <<>>⊕<q•s>⊕q•r⊕<r•s>=X, of dus <<>>⊕r•s⊕<q•s>⊕q•r⊕<r•s>=r•s dus <<>>⊕r•s=<r•s>⊕q•s⊕<q•r>, dat de snelheidsvector gegeven wordt door een som van drie projectoren in het twee onderscheidingen universum van het centraal punt. Inderdaad <r•s>⊕q•s⊕<q•r> is niet verschillend van (<>⊕<r•s>)⊕(<>⊕q•s)⊕(<>⊕<q•r>). Dus κℵ•(<<>>⊕r•s)=κℵ•{(<>⊕<r•s>)⊕(<>⊕q•s)⊕(<>⊕<q•r>)}. De intensiteit van de snelheidsvector is dus de gemeenschappelijke intensiteit van elk van deze drie projectoren en dus het centraal punt. Het zijn immers die projectoren die dan, gewogen met de juiste coëfficiënten (die niet meer gelijk zijn aan elkaar), H opspannen.

QED

We kunnen nog andere relaties berekenen.

De disjunctie van <q•r>•(<>⊕p•q⊕r•s⊕p•q•r•s) en <q•r>•(<>⊕<p•q>⊕r•s⊕<p•q•r•s>) is <<>>⊕q•r•(<>⊕p•q⊕r•s⊕p•q•r•s)⊕q•r•(<>⊕<p•q>⊕r•s⊕<p•q•r•s>)⊕r•s is <<>>⊕q•r⊕<q•s>⊕r•s en met de voorwaarde voor orthogonaliteit q•r⊕<q•s>=<>⊕r•s wordt dit dus <<>>⊕<>⊕r•s⊕r•s en dus <r•s> en zoals verwacht zijn dan disjunctie en vectorproduct dezelfde en onafhankelijk van <q•r>.

Simultaneïteit moet ook gelden dus moet de volgende uitdrukking gelijk zijn aan <>

<<<<r•s>><p•r>><<r•s><q•s>>><r•s>

<q•s><r•s>

We merken op dat p hierin geen rol speelt.

Om dit te onderzoeken kunnen we alle mogelijkheden die volgen uit de voorwaarde in een tabel lijsten

Wanneer we de laatste kolommen met elkaar vergelijken dan volgt hieruit dat de voorwaarde <q•s><r•s>↔<> (simultaneïteit) orthogonaal is met de voorwaarde voor orthogonaliteit van de drie projectoren in het centraal punt, of ook de voorwaarde dat de twee atomen elkaar uitsluiten. Dat betekent dat deze voorwaarde, die we nu in verschillende vormen teruggevonden hebben een 1-splitsing uitvoert. Dus is de scalaire waarde van de processnelheid een invariant van deze 1-splitsing.

We bewijzen nu dat het centraal punt beschreven wordt door drie aspecten die dezelfde waarde hebben die verder niet gekend is.

Uit de tabel volgt dat de voorwaarde voor orthogonaliteit ook geldt wanneer q, s en r dezelfde waarde hebben (zonder dat moet beslist worden welke deze wel is). Dit betekent dat we deze waarde kunnen vervangen door een u, en we merken inderdaad dat de voorwaarde <<>>⊕<q•s>⊕q•r⊕<r•s>=X dan wordt <<>>⊕<u•u>⊕u•u⊕<u•u>=<<>>⊕<>⊕<<>>⊕<>=X. Noteer dat met dezelfde veronderstelling de welgevormde H=q•r⊕<p•r>⊕<p•s>⊕<q•s> geschreven wordt als H=<<>>⊕<u•p>⊕<u•p>⊕<>=u•p.

QED

Een spontaan proces hebben we gemodelleerd als de opeenvolging van de onvermijdelijk simultane (“gemeenschappelijke”) punten die blijvend waargenomen worden bij de onvermijdelijke opeenvolging van atomen (elkaar uitsluitende toestanden van een systeem). In het meest algemene geval is er altijd een twee onderscheidingen universum te construeren en de ene stap die hierin kan genomen worden genereert onvermijdelijk een snelheid van een centraal punt in drie dimensies die we een referentieframe genoemd hebben. Wanneer de drie onderscheidingen die dat referentieframe opspannen dezelfde waarde hebben (die verder niet gekend is) dan zullen beide toestanden elkaar uitsluiten en wordt een simultaan punt gegenereerd (in het voorbeeld is dat u•p). Dit simultaan punt herkennen we als een telbare soort. Een spontaan proces kan dus niet onderscheiden worden van de evolutie in een “scalair veld” (dus van een hogere naar een lagere intensiteit, of van een lagere naar een hogere intensiteit). In dat scalair veld zal een invariant kunnen waargenomen worden (een disjunctie versus conjunctie met de hele tralie), bijvoorbeeld energie of massa en de verdeling daarvan zal het scalair veld beschrijven en de dynamiek van een centraal standpunt zal zich uiten als een lokale processnelheid, die de invariant is van de 1-splitsing die lokaal kan onderscheiden worden.