Een verschil van twee toestanden is het enige dat we moeten veronderstellen om een processnelheid te modelleren. Een verschil van twee toestanden is een noodzakelijke voorwaarde voor elke toestand en het is dat verschil dat onvermijdelijk niet kan onderscheiden worden van “een ervaren”. De processnelheid heeft een eenheid die niet anders is dan een projector. Die eenheid kwantificeren we door de intensiteit ℵ. We kwantificeren daarmee de dynamiek van interactie. Drie processnelheden kunnen altijd met elkaar in evenwicht zijn.

We bewijzen nu dat de toestandsruimte waarin de processnelheden met elkaar in evenwicht zijn drie orthogonale assen genereert. Het nulpunt van de drie assen, dat het standpunt modelleert, modelleert ook het evenwicht.

We beschouwen drie processnelheden A, B en C, gebaseerd op de toestanden w, x, y, z met als enige veranderende toestand x:

A=(x⊗(y⊕<x>))_ℵ=<y>⊕ℵ•x⊕ℵ•y met als eenheid x⊕y, die niet verschillend is van de projector <>⊕<x•y>

B=(x⊗(z⊕<x>))_ℵ=<z>⊕ℵ•x⊕ℵ•z met als eenheid x⊕z, die niet verschillend is van de projector <>⊕<x•z>

C=(x⊗(w⊕<x>))_ℵ=<w>⊕ℵ•x⊕ℵ•w met als eenheid w⊕x, die niet verschillend is van de projector <>⊕<x•w>

De volgende intervallen zijn in evenwicht en worden slechts beschreven in de drie toestanden: w, y en z, die we als referenties gebruikt hebben in de verandering van x.

B'=A⊕<B>=<y>⊕ℵ•x⊕ℵ•y⊕z⊕<ℵ•x>⊕<ℵ•z>=<y>⊕ℵ•y⊕z⊕<ℵ•z>=(<>⊕ℵ)•(y⊕<z>), met als eenheid y⊕<z>, die niet verschillend is van de projector <>⊕z•y.

C'=B⊕<C>=<z>⊕ℵ•x⊕ℵ•z⊕w⊕<ℵ•x>⊕<ℵ•w>=<z>⊕ℵ•z⊕w⊕<ℵ•w>=(<>⊕ℵ)•(z⊕<w>), met als eenheid z⊕<w>, die niet verschillend is van de projector <>⊕z•w.

A'=C⊕<A>=<w>⊕ℵ•x⊕ℵ•w⊕y⊕<ℵ•x>⊕<ℵ•y>=<w>⊕ℵ•w⊕y⊕<ℵ•y>=(<>⊕ℵ)•(w⊕<y>), met als eenheid w⊕<y>, die niet verschillend is van de projector <>⊕y•w.

De eenheden zijn dus: (y⊕<z>), (z⊕<w>), (w⊕<y>), de intensiteit van die eenheden is hetzelfde dubbelgetal, namelijk (<>⊕ℵ). We kunnen dat interpreteren als een complex getal dat de eigenwaarde is van de processnelheid. Dit kan dan een dynamisch evenwicht modelleren en een periodieke attractor.

We berekenen de conjunctie van deze eenheden. Wanneer we dan veronderstellen dat hun conjunctie waarde <<>> heeft, krijgen we de voorwaarde waaronder de eenheden elkaar uitsluiten.

We doen dat in twee stappen, eerst de conjunctie van y⊕<z> met z⊕<w> en dan het resultaat in conjunctie met w⊕<y>.

Om de conjunctie te berekenen, berekenen we eerst het vectorproduct dat een element is van de vectorsom die de conjunctie voorstelt. Het vectorproduct is (y⊕<z>)•(z⊕<w>)=<>⊕y•z⊕<w•y>⊕w•z

Dus de conjunctie van de eenheden (y⊕<z>) en (z⊕<w>) is <>⊕<y>⊕z⊕<z>⊕w⊕<>⊕y•z⊕<w•y>⊕w•z=<<>>⊕<y>⊕w⊕y•z⊕<w•y>⊕w•z.

Om de conjunctie met de derde eenheid (w⊕<y>) te berekenen moeten we eerst het vectorproduct berekenen van (<<>>⊕<y>⊕w⊕y•z⊕<w•y>⊕w•z) en (w⊕<y>). Dit is de som van de termen in de onderstaande tabel.

<>⊕<w>⊕y⊕w•y

De conjunctie van de drie eenheden is dus:

<>⊕<>⊕y⊕<w>⊕<y•z>⊕w•y⊕<w•z>⊕<w>⊕y⊕<>⊕<w>⊕y⊕w•y=

<y•z>⊕w•y⊕<w•z>⊕w•y=

<y•z>⊕<w•y>⊕<w•z>

De voorwaarde voor uitsluiting, namelijk <y•z>⊕<w•y>⊕<w•z>=<<>>, is niet anders dan de voorwaarde voor het ervaren van een centraal punt in een universum opgespannen door w, y en z, namelijk y•z⊕w•y⊕w•z=<> of <<>>⊕y•z⊕w•y⊕w•z=X. Hierbij is <<>>⊕y•z⊕w•y⊕w•z de projector van het centraal punt <>⊕y•z⊕w•y⊕w•z. Dit is de uitdrukking die de conjunctie geeft van de betrokken 2-vectoren, zowel de conjunctie van y•z en w•y, de conjunctie van w•y en w•z, als de conjunctie van y•z en w•z.

De toestanden y en z sluiten elkaar per definitie uit, dus uit <>⊕<y>⊕<z>⊕y•z=<<>> volgt dat <y>⊕<z>⊕y•z=<> en <y>⊕<z>=<>⊕<y•z>

De toestanden y en w sluiten elkaar per definitie uit, dus uit <>⊕<y>⊕<w>⊕y•w=<<>> volgt dat <y>⊕<w>⊕y•w=<> en <y>⊕<w>=<>⊕<y•w>

De toestanden w en z sluiten elkaar per definitie uit, dus uit <>⊕<w>⊕<z>⊕w•z=<<>> volgt dat <w>⊕<z>⊕y•z=<> en <w>⊕<z>=<>⊕<w•z>

Hieruit volgt de gelijkheid van de sommen (<y•z>⊕<w•y>⊕<w•z>) en (w⊕y⊕z)

De drie projectoren (<>⊕<y•z>), (<>⊕<w•y>) en (<>⊕<w•z>) zijn (twee-aan-twee) orthogonaal. Inderdaad:

(<>⊕<y•z>)•(<>⊕<w•z>)=(<<>>⊕y•z)•(<<>>⊕w•z)=<<>>⊕w•z⊕y•z⊕w•y=X

(<>⊕<y•z>)•(<>⊕<w•y>)=(<<>>⊕y•z)•(<<>>⊕w•y)=<<>>⊕w•z⊕y•z⊕w•y=X

(<>⊕<w•z>)•(<>⊕<w•y>)=(<<>>⊕w•z)•(<<>>⊕w•y)=<<>>⊕w•z⊕y•z⊕w•y=X

Dit hebben we ook op een andere manier afgeleid en hebben we het referentieframe genoemd.

Dus de eenheden van de som van twee toestanden, namelijk (<y>⊕<z>), (<y>⊕<w>), (<w>⊕<z>), zijn orthogonaal.

Dit contrasteren we met de drie eenheden van het evenwicht (verschil van twee toestanden), namelijk (y⊕<z>), (z⊕<w>), (w⊕<y>) die niet orthogonaal zijn. Die eenheden zijn niet anders dan de projectoren <>⊕y•z, <>⊕y•w en <>⊕w•z.

We zien dus dat een willekeurig punt dat kan beschreven worden in drie orthogonale dimensies gerelateerd is met een gesloten vlakke driehoek die evenwicht modelleert.

Betekenis

Het bewijs dat de toestandsruimte waarin de processnelheden met elkaar in evenwicht zijn drie orthogonale assen genereert geldt los van de interpretatie van de processnelheden (als afstanden, als snelheden, als versnellingen, als krachten): allemaal zijn het verschillen die dynamiek beschrijven.

Het bewijs is een universeel gegeven want niet afhankelijk van de grootte van het onderscheidingen universum dat opgespannen wordt. Inderdaad hebben we maar 4 toestanden nodig (die elkaar dus uitsluiten) van een ongekend aantal 2ⁿ toestanden in een ongekend universum van n onderscheidingen. Drie van die toestanden zullen altijd een referentiepunt zijn voor de vierde van die toestanden, en dat zal dus voor elk van de toestanden gelden. Het begrip “toestand” is enkel misleidend wanneer men er (gewoonlijk intuïtief) van uitgaat dat een volledige beschrijving van de toestand mogelijk en noodzakelijk is voor alles wat het agens kan ervaren, terwijl hier alleen maar nodig is dat twee welgevormde haakuitdrukkingen elkaar uitsluiten om ze als toestand te kunnen benoemen (en dat is agens-in-context afhankelijk).

De vier toestanden w, x, y, z zijn referentiepunten voor elkaar. In het gevoerde bewijs hebben we enkel aangenomen dat x de veranderende toestand is, maar natuurlijk was dat een willekeurige keuze. De simultane verandering van de vier toestanden ten opzichte van elkaar en de patronen die dan ontstaan kunnen ook gemodelleerd worden als de interacties in de chronologie van een evolutie.

Rotatie structuur

Welke rotatie wordt onder die voorwaarde gemodelleerd?

We berekenen bijvoorbeeld de conjunctie van de drie verschillen

Het vectorproduct van twee van de drie verschillen is

<<>>⊕<ℵ>⊕<z•y>⊕ℵ•y•z⊕<x•y>⊕ℵ•x•y⊕x•z⊕<ℵ•x•z>⊕ℵ•w•y⊕<w•y>⊕<ℵ•w•z>⊕w•z

Dus de conjunctie van beide is: <>⊕y⊕<ℵ•y>⊕<z>⊕ℵ•z⊕z⊕<ℵ•z>⊕<x>⊕ℵ•w⊕<<>>⊕<ℵ>⊕<z•y>⊕ℵ•y•z⊕<x•y>⊕ℵ•x•y⊕x•z⊕<ℵ•x•z>⊕ℵ•w•y⊕<w•y>⊕<ℵ•w•z>⊕w•z=

y⊕<ℵ•y>⊕<x>⊕ℵ•w⊕<ℵ>⊕<z•y>⊕ℵ•y•z⊕<x•y>⊕ℵ•x•y⊕x•z⊕<ℵ•x•z>⊕ℵ•w•y⊕<w•y>⊕<ℵ•w•z>⊕w•z

We nemen het vectorproduct met <x>⊕ℵ•w⊕y⊕<ℵ•y> om dan nieuwe conjunctie te berekenen

<<>>⊕ℵ⊕x⊕<z>⊕<ℵ•w>⊕ℵ•z⊕<w•y>⊕x•y⊕ℵ•w•y⊕ℵ•x•y⊕<w•x•y>⊕w•x•z⊕ℵ•w•x•y⊕<ℵ•w•x•z>

Dus de conjunctie is:

<>⊕<y>⊕ℵ•y⊕x⊕<ℵ•w>⊕ℵ⊕z•y⊕<ℵ•y•z>⊕x•y⊕<ℵ•x•y>⊕<x•z>⊕ℵ•x•z⊕<ℵ•w•y>⊕w•y⊕ℵ•w•z⊕<w•z>⊕x⊕<ℵ•w>⊕<y>⊕ℵ•y⊕<<>>⊕ℵ⊕x⊕<z>⊕<ℵ•w>⊕ℵ•z⊕<w•y>⊕x•y⊕ℵ•w•y⊕ℵ•x•y⊕<w•x•y>⊕w•x•z⊕ℵ•w•x•y⊕<ℵ•w•x•z>=

<ℵ>⊕y⊕<z>⊕<ℵ•y>⊕ℵ•z⊕<w•z>⊕<x•y>⊕<x•z>⊕y•z⊕<ℵ•y•z>⊕ℵ•x•z⊕ℵ•w•z⊕<w•x•y>⊕w•x•z⊕ℵ•w•x•y⊕<ℵ•w•x•z>=

Dit kunnen we op verschillende manieren in creatief product formaat schrijven, bijvoorbeeld:

y⊕<z>⊕<w•z>⊕<x•y>⊕<x•z>⊕y•z⊕<w•x•y>⊕w•x•z⊕<ℵ>⊕<ℵ•y>⊕ℵ•z⊕<ℵ•y•z>⊕ℵ•x•z⊕ℵ•w•z⊕ℵ•w•x•y⊕<ℵ•w•x•z>=

y⊕<z>⊕<w•z>⊕<x•y>⊕<x•z>⊕y•z⊕<w•x•y>⊕w•x•z⊕ℵ•(<>⊕<y>⊕z⊕w•z⊕<y•z>⊕x•z⊕w•x•y⊕<w•x•z>)=

x•y⊕y⊕<z>⊕<w•z>⊕x•y⊕<x•z>⊕y•z⊕<w•x•y>⊕w•x•z⊕ℵ•(<<>>⊕<<>>⊕<y>⊕z⊕w•z⊕<y•z>⊕x•z⊕w•x•y⊕<w•x•z>)=

<<>>⊕x•y⊕<>⊕y⊕<z>⊕<w•z>⊕x•y⊕<x•z>⊕y•z⊕<w•x•y>⊕w•x•z⊕ℵ•x•y⊕<ℵ•x•y>⊕ℵ•(<<>>)⊕ℵ•(<<>>⊕<y>⊕z⊕w•z⊕<y•z>⊕x•z⊕w•x•y⊕<w•x•z>)=

(<<>>⊕x•y)⊕(<>⊕y⊕<z>⊕<w•z>⊕x•y⊕<x•z>⊕y•z⊕<w•x•y>⊕w•x•z)⊕ℵ•(<<>>⊕x•y)⊕ℵ•(<<>>⊕<y>⊕z⊕w•z⊕<x•y>⊕<y•z>⊕x•z⊕w•x•y⊕<w•x•z>)=

((<>⊕<x•y>)⊗(<<>>⊕<y>⊕z⊕w•z⊕<x•y>⊕<y•z>⊕x•z⊕w•x•y⊕<w•x•z>))_ℵ