Welgevormde haakuitdrukkingen die gelijkwaardig zijn kunnen we voorstellen door de disjunctie ervan die we als nieuwe eenheid gebruiken. Indien we een welgevormde haakuitdrukking ervaren, dan ervaren we ook (en dus simultaan) zijn disjunctie met een andere welgevormde haakuitdrukking. Wanneer de welgevormde haakuitdrukkingen elkaar uitsluiten ten opzichte van deze disjunctie (het infimum van de haakuitdrukkingen), dan kunnen deze haakuitdrukkingen opgeteld worden als de entiteiten die voorbeelden zijn van dit infimum en er zich dus niet van onderscheiden op een relevante manier (de onderscheidingen die daarvoor nodig zouden zijn, zijn een verschil dat geen verschil maakt). De som die dan geteld wordt geeft ons de intensiteit van de eenheid <<disjunctie>>.

We laten nu expliciet zien dat dit gekwantificeerd kan worden door een niveau verschil in een tralie want eens we een tralie veronderstellen kunnen we een duidelijk onderscheid maken tussen intensiteit en eenheid.

We illustreren dit met de volgende tralie in het binair isomorfisme van het haakformalisme:

We tellen de niveaus vanaf het bovenste extremum, namelijk het niveau 0. Er zijn zeven punten op niveau 1 (dat is een intensiteit 7 van punten van dezelfde soort), zij zijn allemaal gelijkwaardig voor de eenheid (00000001), disjunctie en infimum van deze zeven punten. We kunnen deze laatste eenheid dus voorstellen als (0⁷1¹), waarbij we de intensiteit van de laagbit en hoogbit in de exponent weergeven. We kiezen voor de exponent omdat we deze voorstelling dan kunnen afbeelden op een tralie in het getallendomein met maar twee toestanden. Deze notering maakt ook duidelijk dat we nu enkel naar het aantal laagbits en het aantal hoogbits kijken, niet naar hun positie. Dus alle bitstrings op hetzelfde niveau zijn equivalent, spelen dezelfde rol, hebben dezelfde voorstellingskracht. Dat betekent dus niet anders dan dat we maar één onderscheiding maken.

Twee punten op niveau 1, namelijk (01111111) en (10111111), zijn gelijkwaardig voor eenheid (00111111) dat hun infimum is en zich op niveau 2 bevindt. Twee andere punten op niveau 1 zijn gelijkwaardig voor eenheid (11001111) die zich eveneens op niveau 2 bevindt en beide nieuwe eenheden zouden gelijkwaardig zijn voor een eenheid (00001111) op niveau 4, maar deze eenheid is niet beschikbaar in de tralie. Als we dat in exponenten zouden voorstellen, stellen we zowel (00111111) als (11001111) voor als (0²1⁶) en (00001111) stellen we voor als (0⁴1⁴). De intensiteit van bits is dus gegeven door de exponent.In de tralie is het punt (00000111) wel voorgesteld, een eenheid op niveau 5, infimum van 5 punten op niveau 1. Als we dat in exponenten voorstellen, stellen we (00000111) voor als (0⁵1³). We stellen zowel (00111111) als (11001111) voor als (0²1⁶) en dat zijn twee eenheden op niveau 2 die gelijkwaardig zijn met een eenheid op niveau 1, namelijk (11110111) voor wat betreft het punt (00000111). Inderdaad: (00111111), (11001111) en (11110111) sluiten elkaar twee-aan-twee uit en hun infimum is (00000111). Gelijkwaardigheid van bitstrings op verschillende niveaus is dus mogelijk. (0²1⁶) en (0⁷1¹) kunnen gelijkwaardig zijn op voorwaarde dat hun infimum beschikbaar is in de tralie. De beschikbaarheid schijnt op dit abstract niveau weinig problemen te geven (“we kunnen toch altijd zo’n disjunctie als bitstring construeren”) maar met concrete voorbeelden in de standaard taal die gebaseerd zijn op dezelfde tralie wordt dit meer tastbaar en uitdagend: er is zeer veel creativiteit nodig om die disjuncties ervaarbaar te maken (en dus beschikbaar in een tralie). Het is niet voldoende om er een woord voor te bedenken (het is niet omdat de opdrachtgever een woord gebruikt voor het nieuw product dat z(h)ij voor ogen heeft, dat dat product al onmiddellijk ervaren kan worden). Er is dus zeer veel creativiteit nodig om van één onderscheiding naar meerdere onderscheidingen te gaan. Zelfs als men daar abstract in slaagt is het niet evident om dit met concrete materialisaties te realiseren.

Er is een eenheid op niveau 3 voorgesteld, namelijk (01100111). Deze eenheid drukt uit dat (01111111) op niveau 1 niet alleen een soort gelijkwaardigheid heeft met (10111111) maar een andere soort gelijkwaardigheid met andere punten op niveau 1, namelijk (11101111) en (11110111). Er zijn dus meerdere soorten gelijkwaardigheid die we niet zomaar kunnen optellen zonder rekening te houden met de structuur in de eenheden. Dus wanneer we (01100111) als (0³1⁵) voorstellen dan impliceert dat in deze tralie dat we andere eenheden moeten samentellen, eenheden die van een ander niveau zijn.

We illustreren dat met de relevante deeltralie: het punt (01100111) op niveau 3 kan wel met de punten (10111111), (11011111) en (11111011) op niveau 1 opgeteld worden ten opzichte van infimum (00000011) op niveau 6. Het is duidelijk dat dit het gevolg is van het feit dat de vier punten: (01100111), (10111111), (11011111) en (11111011) elkaar uitsluiten ten opzichte van hun infimum (00000011). Voor dat infimum zijn de vier punten gelijkwaardig.

Deze tralies kunnen ook afgebeeld worden in het getallendomein en zo wordt ook duidelijk dat we verschillende partities kunnen beschouwen van het maximum aantal van elke soort, maar dat niet alle partities a priori als gelijkwaardig kunnen beschouwd worden, iets waar we rekening moeten mee houden als we tellen. Elke eenheid kan een partitie zijn en genereert een eigen schaal van gelijkwaardigheid.

We kunnen nu ook nog een stap verder gaan door alle punten van een volledige tralie T als gelijkwaardig te beschouwen, wat zich dan ook zal manifesteren als de intensiteit van een bit van een nog langere bitstring dan de bitstrings die de tralie T opspannen, en die misschien maar gedeeltelijk gekend kan worden. Dit kunnen we inderdaad aantonen met voorbeelden uit het getallendomein waarbij we de gevolgen kunnen onderzoeken (elke eenheid moet zijn eigen schaal krijgen, wat onder andere betekenis geeft aan afgeleiden in het getallendomein).