Vanuit de hypothese dat energie behouden wordt hebben we twee vormen van energie onderscheiden: kinetische energie en potentiële energie. We hebben gezien dat de doelgerichtheid van negatieve feedback door de kinetische energie gemodelleerd wordt en dat zo de evolutie naar evenwicht verklaard kan worden.

Het is ook die doelgerichtheid die tot de relativistische effecten leidt en die we nu zullen expliciteren vanuit de veronderstelling dat een veranderingsenergie (de bewegingsenergie, de algemene kinetische energie) kan gekwantificeerd worden als C(ν-μ)/ν dus als C(1-μ/ν). We zullen hiertoe specifieke waarden kiezen in dat patroon en veronderstellen dat we bewegingsenergie modelleren. Zo kunnen we aantonen dat dit “energetisch fenomeen” een voorbeeld moet zijn van de inherente grens omdat we bij lage snelheden in de afstand/tijd setting de klassieke uitdrukking voor de kinetische energie kunnen construeren, namelijk 2^-1Mw² met M een constante term en w een klassieke snelheid zodanig dat Mw de klassieke impuls is en M geïnterpreteerd kan worden als massa. We gebruiken hier w als symbool voor snelheid omdat het gebruikelijke symbool v verward kan worden met de ν uit de definitie C(ν-μ)/ν.

Om dit te bewijzen moeten we een kandidaat voor een hypothetische energie uitdrukking construeren, die we herkennen als de relativistische energie: Mc²((1-(w/c)²)^-1/2-1) en die een veranderingsenergie is. Hierin herkennen we de Lorentz factor die we op twee verschillende manieren uit dezelfde klassiek hypothese (de hypothese van een 1-splitsing) hebben kunnen afleiden. De keuze die we nu maken is dus C=-2^-1Mc² en ν/μ=(1-(w/c)²)^-1/2. In het kort wijzen we er op dat ν groter of gelijk is aan μ zoals vereist en dat de inherente grens zich hier voordoet als w=c en dus is dit de veronderstelling dat de verhouding 1/(1-(w/c)²) niet gedefinieerd is. Het getal c wordt hier als een constant getal (dimensieloos) verondersteld en kunnen we voorstellen als K=c^-2, zodanig dat ν/μ=(1-(w/c)²)^-1/2=(1-Kw²)^-1/2.

Nu kunnen we de factor (1-Kw²)^-1/2 in zijn binomiale expansie schrijven. Merk op dat de factor geen andere termen heeft dan getallen. De binomiale expansie van (a+b)ⁿ wordt gegeven door aⁿ+(n/1!)a^n-1b+(n(n-1)/2!)a^n-2b²+... dus de binomiale expansie van (1-Kw²)^-1/2 wordt gegeven door 1^-1/2-(-1/2)1^-1/2-1Kw² +((-1/2)(-3/2)/2!)1^-1/2-2(Kw²)²+... en als K zeer klein is (zoals wanneer K=c^-2) dan kunnen de derde term en alle volgende als verwaarloosbaar beschouwd worden en dus kunnen we de factor (1-Kw²)^-1/2 schrijven als 1+2^-1Kw² of dus 1+2^-1(w/c)². Operationeel betekent “verwaarlozen” dat we met de gekozen meetprocedure geen verschil meer kunnen opmerken, dat er dus een resolutie grens is, veronderstellingen die allemaal compatibel zijn met de gekozen uitgangspunten en de inzichten die gegroeid zijn bij de studie van de meer abstracte verandering: de processnelheid.

Dus de hypothetische relativistische energie die we definieerden als Mc²(1-(w/c)²)^-1/2-Mc² wordt voor lage snelheid benaderd door Mc²(1+2^-1(w/c)²)-Mc². Dit is niet anders dan de gewenste uitdrukking 2^-1Mw² en dit herkennen we als een energie van verandering. QED.

De totale energie van een bewegend systeem wordt altijd gemodelleerd als de kinetische energie plus de potentiële energie, dus in dit geval kunnen we ook een term voor een potentiële energie afleiden. Deze is C(ν+μ)/ν. Inderdaad: de som C(ν-μ)/ν + C(ν+μ)/ν is niet anders dan 2C en met de keuze die we gemaakt hebben (dus C=-2^-1Mc² ) is deze som een constante, namelijk -Mc². De term Mc² heeft Einstein beroemd gemaakt en wordt de relativistische energie in rust genoemd, een potentiële energie E₀ “in rust”, “in evenwicht”, een evenwichtsenergie voor entiteiten met massa.